【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题训练-9立体几何.docx

专题训练9立体几何基础过关1下面几何体的轴截面是圆面的是()A. 圆柱 B. 圆锥C. 圆台 D. 球2. 垂直于同一条直线的两条直线确定()A. 平行 B. 相交C. 异面 D. 以上都有可能3. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是()A. (0，90) B. 0，90C. 0，180 D. 0，1804. 棱长都是1的三棱锥的表面积为()A. B. 2C. 3 D. 45. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A. 若lm，m，则lB. 若l，lm，则mC. 若l，m，则lmD. 若l，m，则lm6. 已知点A，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的长为()A. 2 B. 4C. 2 D. 27. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A. 25 B. 50C. 125 D. 以上答案都不对8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A. R3 B. R3C. R3 D. R39. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 10. 在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BCAD2a，则MN与a的大小关系是()A. MNa B. MNaC. MNa D. 不能确定11. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A. B. C. D. 12. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()(第12题)A. 6 B. 9C. 12 D. 1813. 在正方体ABCDA1B1C1D1的全部面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60的有()A. 1条 B. 2条C. 3条 D. 4条14. 已知正三棱锥底面三角形的边长为2，侧棱长为，则其体积为()A. B. C. D. 15. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()(第15题)A. 2 B. C. 2 D. 416. 已知ABCDA1B1C1D1是正方体，过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是_17. 若将两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，则这个大球的半径为_18. 已知二面角MN的大小是60，P，PQ于Q，且PQ6 cm，则Q到的距离是_19. 点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a, PD与底面成30角，BEPD于E.求直线BE与平面PAD所成的角20. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知棱长AB，AA11，截面AB1C1D为正方形(1)求点B1到平面ABC1的距离；(2)求二面角BAC1B1的正弦值冲刺A级21在ABC中，AB2，BC1.5，BAC120.现将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A. B. C. D. 22. 如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC1，EFBC且AE2EB，G为BC的中点，K为ADF的外心沿EF将矩形折成一个120的二面角AEFB，则此时KG的长是()(第22题)A. B. C. 3 D. 123. 正四棱锥PABCD的全部棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为_(第24题)24. 如图是正方体的表面开放图，在这个正方体中，AN与BG平行；AN与EF是异面直线；AN与DM成60角；DM与EF平行以上四个命题中，正确命题的序号是_25. 如图，RtBCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，其中BCD90，PA平面ABC，DCBC2PA，E，F分别为DB，BC的中点(1)求证：AEBC；(2)求直线PF与平面BCD所成角的大小(第25题)专题训练9立体几何基础过关1. D2. D3. B4. A5. B6. B提示：C(1，2，1)，B(1，2，1)7. B提示：由外接球直径等于长方体体对角线，可得R，S4R250.8. A提示：圆锥底面半径r，高hR，Vr2hR3.9. D提示：所求角即为DD1与平面ACD1所成角，由图形对称性可知所成角即为DD1O.10. C提示：取BD中点E，连接ME，NE，由中位线可知MENEa，由三角形性质可知MNMENEa.11. D提示：取BC的四等分点G，在三角形OEG中利用余弦定理可求解12. B提示：由三视图可知原几何图为斜四棱柱，V339.13. D14. A提示：先求得正三棱锥高h，V22sin 60.15. D提示：可得原梯形上下底不变，高为题中梯形高的2倍16. 平行17. 18. 3提示：h6sin 303.19. PA平面ABCD，PDA为PD与底面所成的角，PAAB.BAD90，ABAD，AB平面PAD.BEA为BE与平面PAD所成的角BEPD，AEPD.在RtPAD中，PDA30，AD2a，AEa，BEA45，即直线BE与平面PAD所成的角为45.(第20题)20. (1)如图，棱长AB，AA11，AB1C1D是正方形，B1C1AB12.AB平面BB1C1C.平面ABC1平面BB1C1C.作B1HBC1于H，则B1H平面ABC1，B1H为点B1到平面ABC1的距离在RtBB1C1中，BB1B1C1BC1B1H.B1H.(2)作HOAC1，垂足为O，则B1OAC1，HOB1是二面角BAC1B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的对角线交点，sinB1OH，即二面角BAC1B1的正弦值为.冲刺A级21. D提示：VV大V小r2(11.51).22. A提示：直角ADF的外心为斜边AF的中点，由余弦定理得KG.23. 45提示：连接AC，BD相交于点O，可知所求角即为COE.24. 提示：由图还原正方体即可求得(第25题)25. (1)连接EF，AF，EF/CD，CDBC，EFBC.又在正三角形ABC中，有AFBC，AFEFF，BC平面AEF，而AE平面AEF，AEBC.(2)DCBC，平面BCD平面ABC，DC平面ABC，DCAF.又AFBC，AF平面BCD.连接PE，而PA綊EF，四边形PAFE为平行四边形，即PE/AF，PE平面BCD，PFE为直线PF与平面BCD所成的角设PA1，则在RtPEF中，PEAF，EF1，tanPFE，PFE60，直线PF与平面BCD所成角的大小为60.