2021年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-4-2-Word版含解析.docx

课时跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：n1时，a14a13，解得a11.当a2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首项为1，公比为的等比数列(2)ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式成立，数列bn的通项公式为bn3n11.2(2022年全国大纲卷)等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a110，a2为整数知：等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.3已知等差数列an中，a24，a4是a2与a8的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若an1an，求数列2n1an的前n项和解：(1)由a24，且a4是a2，a8的等比中项可得a1d4，aa2a8，即(42d)24(46d)，化简得d22d0，则d0或d2，由于a24，当d0时，an4；当d2时，a12，则an2n.(2)an1an，an2n，则2n1an2n12n2nn，Sn21222323(n1)2n1n2n，2得，2Sn22223324(n1)2nn2n1，得，Sn2122232nn2n1n2n1，Sn(n1)2n12.4(2022年洛阳模拟)已知数列an的前n项和Sn2an2n12(n为正整数)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2a1log2log2，求数列的前n项和Tn.解：(1)在Sn2an2n12中，令n1，可得S12a1222a1，a12.当n2时，Sn12an12n2，anSnSn12an2an12n，an2an12n，1.又1，数列是首项和公差均为1的等差数列n，ann2n.(2)由(1)得2n，bnlog2 a1log2log212n.Tn2.5已知等比数列an的前n项和Sn2na，nN*.设公差不为零的等差数列bn满足：b1a12，且b25，b45，b85成等比数列(1)求a的值及数列bn的通项公式；(2)设数列log an的前n项和为Tn.求使Tnbn的最小正整数n.解：(1)当n1时，a1S12a；当n2时，anSnSn12n1.an为等比数列，2a1，解得a1.an2n1.设数列bn的公差为d，b25，b45，b85成等比数列，(b45)2(b25)(b85)，又b13，(83d)2(8d)(87d)，解得d0(舍去)或d8.bn8n5.(2)由an2n1，得log an2(n1)，log an是以0为首项，2为公差的等差数列，Tnn(n1)由bn8n5，Tnbn，得n(n1)8n5，即n29n50，nN*，n9.故所求n的最小正整数为9.