2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(二).docx

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选择题、填空题78分练(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|1<x<3},B={x|1<log2x<2},则A∩B等于　(　　)
A.{x|0<x<3} B.{x|2<x<3}
C.{x|1<x<3} D.{x|1<x<4}
【解析】选B.B={x|1<log2x<2}={x|2<x<4},A∩B={x|2<x<3}.
2.“10a>10b”是“lga>lgb”的　(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件.
3.log23,log35,3-2的大小关系正确的是　(　　)
A.log23>log35>3-2 B.log23>3-2>log35
C.log35>log23>3-2 D.3-2>log35>log23
【解析】选A.可以把两个对数同时等价变为log827,log925,则log827>log825>log925>1,而3-2<1,则log23>log35>3-2.
【加固训练】若a=,b=,c=,则　(　　)
A.a<b<c B.c<a<b
C.c<b<a D.b<a<c
【解析】选B.a==ln,b==ln,c==ln,
又=<=,=>=,=>=,
即>>,所以c<a<b.
4.在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7=　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.由题意知,a4=1,所以q=,故a7=a1q6=.
5.(2022·泉州模拟)若在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为　(　　)
A.2 B.1 C. D.
【解析】选B.令x+y=u,,x-y=v,于是集合B转化为
不等式组的平面区域如图.

其面积为×2×1=1.
6.如图是一个几何体的三视图,依据图中尺寸(单位:cm)求出这个几何体的表面积是　(　　)

A.(18+)cm2 B.cm2
C.(18+2)cm2 D.(6+2)cm2
【解析】选C.由题意知,原几何体是正三棱柱,如图,S表=2S底+S侧=2××22+3×2×3=2+18(cm2).

7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB等于　(　　)
A. B. C.- D.-
【解析】选D.方法一:由得或令B(1,-2),A(4,4),又F(1,0),所以由两点间距离公式得|BF|=2,|AF|=5,|AB|=3.
所以cos∠AFB===-.
方法二:由方法一得A(4,4),B(1,-2),F(1,0),
所以=(3,4),=(0,-2),
所以||==5,||=2.所以cos∠AFB===-.
8.已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-的零点所在的区间是　(　　)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
【解析】选B.由于g(x)=lnx-,所以函数g(x)在(0,+∞)上为增函数,而g(1)=-1<0,g(2)=ln2-=ln2-ln>0,故函数g(x)=f(x)-的零点所在的区间是(1,2).
9.(2022·茂名模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为　(　　)
A. B.
C.或 D.或
【解析】选D.由于tanB=,即cosBtanB=sinB=,所以B=或.
10.设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.由双曲线的定义可求出|PF1|=3a,|PF2|=a,而由圆的半径
r=与c=可知|F1F2|是圆的直径,因此
(3a)2+a2=(2c)2,e==.
【加固训练】设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为
　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.不妨设|PF1|=2m(m>0),则|PF2|=m,所以2a=|PF1|-|PF2|=m,由题意可知,线段F1F2为圆的直径,故△PF1F2为直角三角形,故2c=m,所以e==.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.(2022·湖州模拟)函数f(x)=tan的最小正周期为　　　　　.
【解析】由于f(x)=tan,所以最小正周期为.
答案:
12.已知圆心为(0,1)的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆的方程为　　　　　　　　.
【解析】圆心(0,1)到直线4x-3y-2=0的距离为=1,由弦长公式得r2=9+1=10,故圆的方程为x2+(y-1)2=10.
答案:x2+(y-1)2=10
【加固训练】若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为　　　　　　.
【解析】由于圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标为(-1,2),又直线3x+y+a=0过圆心,所以3×(-1)+2+a=0,解得a=1.
答案:1
13.(2022·长春模拟)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=　　　　　　.
【解析】由于3=2+log22<2+log23<2+log24=4,
所以f=f=
=·=.
答案:
14.—个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4π,则该正方体的表面积为　　　　　　.
【解析】球体积:V=πR3=4π,解得R=,这时球的直径为2,即是这个正方体的体对角线a(设正方体的棱长为a),故正方体的棱长为2,正方体的表面积为6a2=24.
答案:24
15.(2022·丽水模拟)已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a3+a9=6,则S11=　　　　　.
【解析】由等差数列求和公式得S11====33.
答案:33
16.(2022·舟山模拟)已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,若经过F1的直线l与椭圆相交于A,B两点,则△ABF2的周长等于　　　　　.
【解析】如图,

由椭圆+=1得a=2,
所以△ABF2的周长为:|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4×2=8.
答案:8
17.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是　　　　.
【解析】由于x+2y+2xy=8,所以y=>0,所以-1<x<8,
所以x+2y=x+2·=(x+1)+-2≥
2-2=4,当且仅当x=2时取等号.
答案:4
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