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高二数学寒假作业（十）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（ ）
A . B . C . D .
2.若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A 或为假 B 假 C 真 D 不能推断的真假
3.已知是等差数列，，则等于（ ）
A．26 B．30 C．32 D．36
4.已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
5.在△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的外形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6.在△ABC中，若，则△ABC的外形是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．不能确定 D．等腰三角形
7.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.已知椭圆(a＞0,b＞0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
9.观看下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．28 B．76 C．123 D．199
二、填空题
10.已知，为两平行平面的法向量，则
11.在数列中， .
12.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n= .
13.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且
成等差数列，则.
三、计算题
14.如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，．
⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
⑵当的值为多少时，二面角的大小是45．
15.（10分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设＝，＝.
（1）求和的夹角的余弦值；
（2）若向量k＋与k－2相互垂直，求实数k的值．
16.（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2＝0的解为1和b(b≠1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
高二数学寒假作业（十）参考答案
一、 选择题
1~5 CBCBD 6~9BBDC
二、填空题
10.2， 11 . ,12.120,13.81
三、计算题
14.解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得
，
⑴由于为中点，则，
设是平面的一个法向量，
则，得
取，则，
设直线与平面的法向量的夹角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为；
⑵设，
设是平面的一个法向量，
则，取，则
是平面的一个法向量，
，
得，即，
所以当时，二面角的大小是．
15.a＝(－1＋2, 1－0,2－2)＝(1,1,0)，
b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)． ………..2分
(1)
∴a和b的夹角的余弦值为. ………..5分Ks5u
(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，
ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)． ………..7分
∴(k－1，k,2)·(k＋2, k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，
即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2. ………..10分
16.(1)由于方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，
可得故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.
(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①
2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②
②－①得
Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.
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