【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：2.9.docx

其次章 ２．9 第9课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，一般车存车费是每辆一次0.2元，若一般车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)
A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)
B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)
C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)
D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)
答案　D
解析　y＝0.2x＋(4000－x)×0.3
2．假如在今后若干年内，我国国民经济生产总值都把握在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(　　)(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543)
A．2021年　　　　　　　B．2011年
C．2010年　 D．2008年
答案　B
解析　设1995年总值为a，经过x年翻两番．则a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝≈16
3．有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3min分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有养分液的容器中，恰好1h后这种细胞布满容器，假如开头时将两个这种细胞放入该容器，同样布满容器的时间是(　　)
A．27min B．30min
C．45min D．57min
答案　D
解析　该细胞每3min增加一倍．
∵放入时为原先的2倍，∴提前3min布满容器．选D
4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　　)
A．x＝60t
B．x＝60t＋50

C．

D．

答案　D
5．某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是(　　)
A．x>1800 B．x>1600
C．x>500 D．x>1400
答案　B
解析　由题意知：800＋0.6x<1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x>1600.
二、填空题

6．一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b(0<b≤)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．
答案　3π
解析　由题意实线部分的总长度为l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得l最小＝(2π－8)×＋12＝3π.
7．某市原来的民用电价为0.52 元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55 元/千瓦时，谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35 元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费时的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为________．(精确到小数点后一位)
答案　128.7千瓦时
解析　设每月在峰时段的平均用电量为x千瓦时，
则(0.52－0.55)x＋(0.55－0.35)(200－x)≥200×0.52×10%，解得x≤128.7.
8．某学校制定嘉奖条例，对在训练教学中取得优异成果的教职工实行嘉奖，其中有一个嘉奖项目是针对同学高考成果的凹凸对任课老师进行嘉奖的．嘉奖公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任课老师所在班级同学参与高考该任课老师所任学科的平均成果与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，

而k(n)＝
现有甲、乙两位数学任课老师，甲所教的同学高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的同学高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得嘉奖比甲所得嘉奖多________．
答案　1700
解析　k(18)＝200(元)，
∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．
又∵k(21)＝300(元)，
∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)，
∴f(21)－f(17)＝3300－1600＝1700(元)．
三、解答题
9．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市平安．核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．
答案　y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)；
10．随着2010年国际经济的复苏，我市某企业打算从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，打入国际市场．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：
(单位：万美元)

项目类别
年固定
成本
每件产
品成本
每件产品
销售价
每年可最多
生产的件数
甲产品
20
a
10
200
乙产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特殊关税．
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(x∈N*)之间的函数关系；
(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；
(3)如何打算投资可获最大年利润．
解析　(1)y1＝(10－a)x－20(1≤x≤200，x∈N*)，
y2＝－0.05x2＋10x－40(1≤x≤120，x∈N*)．
(2)∵10－a>0，故y1为关于x的增函数，
∴x＝200时，y1获得最大年利润S1＝(1980－200a)万美元，
y2＝－0.05(x－100)2＋460(1≤x≤120，x∈N*)．
∴x＝100时，y2获得最大利润，S2＝460万美元．
(3)S1－S2＝200(7.6－a)，故当3≤a≤7.6时，S1>S2，投资生产200件甲产品可获较大利润．
11．据气象中心观看和猜想：发生于M地的沙尘暴始终向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由．
答案　(1)24

(2)s＝

(3)沙尘暴发生30h后将侵袭到N城
解析　(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，
∴s＝×4×12＝24.
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2；
当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；
当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.

综上可知，s＝

(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650，
t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650，
∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.
解得t1＝30，t2＝40.
∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城
．
拓展练习·自助餐

1．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将削减3件，求生产何种档次的产品获利最大？
解析　将产品从低到高依次分为10个档次．
设生产第x档次的产品(1≤x≤10，x∈N)，利润为y元
则：y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)
＝6(21－x)(3＋x)≤6[]2
＝6×144＝864
当且仅当21－x＝3＋x，即x＝9时取等号．
答：生产第9档次的产品获利最大．
2．“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严峻制约我国经济进展，严峻影响人民生活的程度．严峻缺水困扰全国三分之二的城市．
为了节省用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，假如某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)．
解析　设本季度他应交水费为y元，当0<x≤5时，y＝1.2x；
当5<x≤6时，应把x分成两部分：5与x－5分别计算，第一部分收基本水费1.2×5元，其次部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x－5)＋1.2(x－5)×200%＝1.2(x－5)(1＋200%)，
所以y＝1.2×5＋1.2(x－5)×(1＋200%)＝3.6x－12；
同理可得，当6<x≤7时，y＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x－6)(1＋400%)＝6x－26.4.

综上可得y＝

老师备选题

1.

在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优待价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并商定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲供应的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额．
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
解析　设该店月利润余额为L，则由题设得：
L＝Q(P－14)×100－3600－2000　　　①

由销量图易得：Q＝
代入①式得

L＝.

(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元．
此时P＝19.5(元)；
当20<P≤26时，Lmax＝(元)，此时P＝(元)．
故当P＝19.5(元)时，月利润余额最大，为450元．
(2)设可在n年内脱贫，依题意有
12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．