高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-分析法—不等式证明的基本方法.docx

分析法--不等式证明的基本方法
有关不等式的证明题是学习的重点和难点所在，往往以学问的纵横联系为依托，考查同学对不等式证明方法的把握程度，是很多同学难以逾越的沟壑，不少同学经常望题兴叹或无功而返．为了解决此问题，在这向大家介绍分析法，这是不等式证明的重要方法．下面以几道不等式证明题作为分析法的范例加以阐释．
　　例1　已知，求证：．
　　分析：观看待证式子是连锁不等式，不易用比较法，又待证式子等价于，即，也不具备使用基本不等式的特点，而用分析法比较合适．
　　证明：要证，
　　只需证，
　　只需证，
　　即证，
　　即证．
　　，只需证，
　　即证，这为已知．
　　故原不等式成立．
　　点评：分析法的步骤是未知→需知→已知，在操作中“要证”，“只需证”，“即证”这些词语是不行缺少的．
　　例2　已知关于x的实系数方程有两个实根，且．证明：．
　　证明：要证，
　　只需证，
　　只需证，且，
　　只需证，且，
　　只需证，且，
　　只需证，且，
　　即证，且．
　　最终一式为已知条件，故原不等式成立．
　　点评：应用分析法，一方面要留意查找使结论成立的充分条件，另一方面要有目的性，逐步靠近已知条件或必定结论．
　　例3　已知函数，若且．证明：．
　　分析：这道题从考查思维的角度来看，方法基本，只要从分析法入手———步步变形，问题极易解决．
　　证明：要证，
　　只需证，
　　只需证（“化切为弦”），
　　只需证，
　　只需证，
　　只需证明，则以上最终一个不等式成立，在题设条件下易得此结论．
　　点评：分析法是思考问题的一种基本方法，简洁找到解决问题的突破口．