2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题五-第一讲-直线与圆17-【自主学习】.docx

第1讲　直线与圆

(本讲对应同学用书第46~49页)

1. (必修2 P115练习6改编)过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线有　　　　条.
【答案】　2
【解析】　可以推断点P在圆外,因此,过这点与圆相切的直线有两条.

2. (必修2 P114例3改编)过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为　　　　.
【答案】　1或
【解析】　由条件易知直线l的斜率必存在,设为k,直线l:y+2=k(x+1),圆心(1,1)到直线l的距离为===,解得k=1或k=,即所求直线l的斜率为1或.

3. (必修2 P113例2改编)若直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于　　　　.
【答案】　-3或
【解析】　圆x2+y2-2x-2=0的圆心C(1,0),半径r=,直线x-y+m=0与圆相切时,圆心C到直线的距离d=r,即=,解得m=-3或m=.

4. (必修2 P130本章测试15改编)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短的弦长为　　　　.
【答案】　2

5. (必修2 P96习题7改编)已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0和x轴、y轴围成的四边形有外接圆,则实数k=　　　　.
【答案】　3
【解析】　如图所示,设围成的四边形为OABC,由于OABC有外接圆,且∠AOC=90°,故∠ABC=90°.
所以两条直线x+3y-7=0,
kx-y-2=0相互垂直,
则·k=-1,即k=3.

　(第5题)