江苏省2020届高三数学二轮专题复习：第05讲-导学的应用.docx

专题
第五讲：导数的应用 姓名：
一、【基础学问】
1．函数的单调性。函数f(x)在某个区间(a，b)内可导，若f′(x)＞0恒成立，则f(x)为 ；若f′(x)＜0恒成立，则f(x)为 ； 若f′(x)＝0恒成立，则f(x)为．
2．求可导函数极值的步骤：
(1)求导数f′(x)；
(2)求方程 的根；
(3)检查f′(x)在方程根左右值的符号，假如 ，那么f(x)在这个根处取得极大值；假如 ，那么f(x)在这个根处取得微小值．
3．利用导数求函数极值或最值的方法还可以转化为求函数值域、证明不等式、求参数的取值或取值范围．
二、【基础达标】
1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)且有f(x)＝2＋3f′(2)x，则f′(5)＝________.
2．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内微小值点有________个．

3．已知函数f(x)＝－a－bx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值为________，微小值为________．
4．曲线在点处的切线的斜率为
5．设直线的图象分别交于两点，则当MN取最小值时t的值为
三、【探究提高】
1．已知函数f(x)= x+ 3ax +(3-6a)x-12a-4 aR
(1)证明：曲线
（2）若求a的取值范围

2．设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（1）求a，b的值；
（2）证明：f(x)≤2x-2。

3．设。
（1）求的单调区间和最小值；
（2）争辩与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。

4．已知函数其中.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点

四、【学后反思】
检测案—— 第五讲：导数的应用 姓名：
1．函数
2．若函数的单调递减区间为[-1,1]，则实数a的取值范围是 .
3．若的一个极值点，则= .
4.设函数
（1）求单调区间
（2）求全部实数，使对恒成立

课外训练—— 第五讲：导数的应用 姓名：
1．设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数

2．已知点在曲线为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 .
3．已知a，b为常数，且a≠0，函数
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；

4．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________.