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浏阳一中2021年上学期高二期末考试数学试卷（文）
制卷人：邹辉煌 审卷人：贺注国
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合，则等于 （ ）
A . B. C. D.
2．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(－，)，则cos α的值为 ( )
A. B．－ C．－ D．－
3．曲线y＝2x3－3x＋1在点(1，0)处的切线方程为( )
A．y＝4x－5 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋4 D．y＝3x－3
4．已知命题p： （ ）
A． B．
C. D．
5．函数的零点所在的大致区间是 （ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )
A. f(x)＝ B. f(x)＝x2＋1 C. f(x)＝x3 D. f(x)＝2－x
7．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ) (ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
8．“成立”是“成立”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3]
10．已知直线y＝mx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是 （ ）
A．( ，4) B．( ，＋∞) C．( ，5) D．( ， )
二、填空题（共5小题，每小题5分，共50分）
11．已知
12． 曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________
13.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)>1，f(2022)＝，则实数a的取值范围是________．
14.已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为 弧度时，它有最大的面积。
15. 对于非空实数集 ，定义 ．设非空实数集 ．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合 必有
（2）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ；
（4）对于任意给定符合题设条件的集合 必存在常数 ，使得对任意的 ，恒有 ．
以上命题正确的是
三、 解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若为真，为假,求a的取值范围。
17．(12分)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(α)的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
18.(12分)已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
19．(13分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围
20．(13分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn
21.（13分）设函数，.
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）假如对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围.
浏阳一中2021年上学期高二期末考试数学试卷（文）
制卷人：邹辉煌 审卷人：贺注国
（时间120分钟，共150分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合，则等于 （ D ）
A . B. C. D.
2．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(－，)，则cos α的值为 ( D )
A. B．－ C．－ D．－
3．曲线y＝2x3－3x＋1在点(1，0)处的切线方程为( D )
A．y＝4x－5 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋4 D．y＝3x－3
4．已知命题p： （ C ）
A． B．
C. D．
5．函数的零点所在的大致区间是 （ C）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
6.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A )
A. f(x)＝ B. f(x)＝x2＋1 C. f(x)＝x3 D. f(x)＝2－x
7．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ) (ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是 ( A )
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
8．“成立”是“成立”的 （ B ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( c )
A．[－5，－3] B.
C．[－6，－2] D．[－4，－3]
10．已知直线y＝mx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ B）
A．( ，4) B．( ，＋∞) C．( ，5) D．( ， )
二、填空题（共5小题，每小题5分，共50分）
11．已知 -3/4
12． 曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为____2____
13.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)>1，f(2022)＝，则实数a的取值范围是_____-1<a<2/3___．
14.已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为 2 弧度时，它有最大的面积。
15. 对于非空实数集 ，定义 ．设非空实数集 ．现给出以下命题：
（1）对于任意给定符合题设条件的集合 必有
（2）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ；
（3）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ；
（4）对于任意给定符合题设条件的集合 必存在常数 ，使得对任意的 ，恒有 ．
以上命题正确的是 1,4
三、解答题
1．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若为真，为假,求a的取值范围。
1： p为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.
q为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.
p、q中有且只有一个是真命题，有两种状况：
p真q假时，＜a≤1，p假q真时，－1≤a＜－，
∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a|＜a≤1或－1≤a＜－}．
2．已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(α)的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
2、(1)由于0＜α＜，sin α＝，所以cos α＝.
所以f(α)＝－＝.
(2)由于f(x)＝sin xcos x＋cos2x－
＝sin 2x＋－
＝sin 2x＋cos 2x
＝sin，
所以T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
3、已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
3、解（1）定义域为
又
函数的在处的切线方程为：
，即 4分
（2）令得
当时，，在上为增函数
当时，，在上为减函数
4．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围
4、（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）
∴对称轴为x=1
又最小值为1
设f（x）=a（x-1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3
（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1
∴0＜a＜1/2
5．(14分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn
解：(1)由于(an＋1)2＝4Sn，
所以Sn＝，Sn＋1＝.
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，
即4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，
∴2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．(4分)
由于an＋1＋an≠0，
所以an＋1－an＝2，
即{an}为公差等于2的等差数列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，
所以an＝2n－1.(6分)
(2)由(1)知bn＝＝，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝
＝－.
6.设函数，.
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）假如对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围.
解：（Ⅰ）函数的定义域为，，
当时，，函数在区间上单调递增；
当a>0时，若，则，函数单调递增；
若，则，函数单调递减；
所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
…………………………………… 4分
（Ⅱ），，
可见，当时，，在区间单调递增，
当时，，在区间单调递减，
而，所以，在区间上的最大值是1，
依题意，只需当时，恒成立，
即 恒成立，亦即； ……………………………… 8分
令，
则，明显，
当时，，，，
即在区间上单调递增；
当时，，，，
上单调递减；
所以，当x=1时，函数取得最大值，
故 ，即实数a的取值范围是
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