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2022学年
第一学期
绍兴一中 期中考试试题纸
高一数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集,，则（ ）
A． B． C． D．
2、下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A.y=|x| B. C. D.
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4、若，则（ ）
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
5、已知函数那么的值为（ ）
A. B. C. D.
6、函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7、已知函数f(x)定义域是[-2,3]，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A． B．
C． D．
9、若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是 （ ）
10、设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11、，求a的值__________．
12、的值为__________．
13、若幂函数在上是减函数，则m的取值范围为__________．
14、已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数。当x>0时，，
则x<0时，f(x)= .
15、函数的单调减区间为 .
16、已知函数f(x)是R上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取
值范围是 .
17、已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当时，，若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则a+b的值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分42分）
18、已知U＝R，A＝{|1<x<5，B＝{|x>4或x<2}，C=｛x|3a-2<x<4a-3｝
(1)求A∩B， C(A∪B) ；（2）若，求a的取值范围。
19、设函数,；
（1）若t=log2,求t取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。
20、已知函数恒过定点（3，2），若将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数；
（1）求实数的值与的解析式；
（2）求函数的值域。
21、设函数；
（1）若m=1,解不等式f(x)>0;
（2）若a=2,且方程f(x)=-3有两个不同的正根，求m的取值范围。
22、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点。已知函数.
(1) 当a=2,b=7时，求函数的不动点；
(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，
且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
2022学年第一学期
绍兴一中 高一数学期中考答题纸
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、 . 12、 . 13、 . 14、
15、 . 16、 . 17、 .
三、解答题（本大题共5个小题，共42分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。）
18、（本小题满分8分）
解：
19、（本小题满分8分）
20、（本小题满分8分）
21、（本小题满分8分）
22、（本小题满分10分）
2022学年
第一学期
绍兴一中 期中考试试题纸
高一数学
5．已知函数那么的值为（ A ）
A. B. C. D.
6、函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围（ C ）
A. B. C. D.
7、已知函数f(x)定义域是[-2,3]，则的定义域是（ A ）
A. B. C. D.
8、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）
A． B．
C． D．
9、若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是 （ C ）
10、设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11、，求a的值__________．0
12、的值为__________．8
13、若幂函数在上是减函数，则m的取值范围为__________．
14、已知函数y=f(x)是定义在R上奇函数。当x>0时，，则x<0时，f(x)= .
15、函数的单调减区间为 .
16、已知函数f(x)是R上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取
值范围是 .
17、已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当时，若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则a+b的值是 ．-1
试题分析：首先争辩函数f(x)的性质，f(x)在和[0,2]上是减函数，在[-2,0]和上是增函数，时，取极大值1，时，取微小值，当时，，因此方程有7个根，则方程必有两个根，其中，，
由此可得，所以.
考点：偶函数的性质，曲线的交点与方程的根.
三、解答题（本大题共5小题，满分42分）
18、已知U＝R，A＝{|1<x<5，B＝{|x>4或x<2}，C=｛x|3a-2<x<4a-3｝
(1)求A∩B， C(A∪B) ；（2）若，求a的取值范围。
解析：（1）A={x|1<x<5},B={x|x<2或x>4},
A∩B={x|1<x<2或4<x<5} C(A∪B)=
(2)C=时a≤1，C时a>1，且解得1≤a≤2，故此时1<a≤2.
综上，a≤2
19、设函数,；
（1）若t=log2,求t取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。
解：（1）
即
（2）
，则，
时，
当
20、已知函数恒过定点（3，2），若将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数；
（1）求实数的值与的解析式；
（2）求函数的值域。
解：（1）函数恒过定点（3，2），则，即，,a=3.
(2)函数的值域。（反表示法），解得-1<y<1，即h(x)的值域为（-1，1）
21、设函数；（1）若m=1,解不等式f(x)>0;
(2)若a=2,且方程f(x)=-3有两个不同的正根，求m的取值范围。
解析：（1）m=1时，不等式化简为
当a>1时，2x>x+1,解得x>1；
当0<a<1时，2x<x+1，解得x<1。
（2）a=2，方程有两个正根，令，可得方程有两个大于1的根，则有解得2<m<3。
22、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点。已知函数.
(1) 当a=2,b=7时，求函数的不动点；
(2) 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
解析：（1），解得x=-2或x=.所以所求的不动点为-2或。
（2）令，即方程恒有两个不等实根，
所以即对任意的恒成立，
故，故0<a<1
（3）设，，
又AB的中点C在函数图像上
所以，即
而是方程的两个根，所以
即
所以
由（2）知：0<a<1
则当，即时
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