江西省2021年高考适应性测试文科数学试题-Word版含解析.docx

2021年江西省高考数学模拟试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|0x5，B=x|x22x30，则ARB（） A （0，3） B （3，5） C （1，0） D （0，3【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出B中不等式的解集确定出B，依据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解析】： 解：由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：x3或x1，即B=（，1）（3，+），全集为R，A=（0，5），RB=1，3，则A（RB）=（0，3，故选：D【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键2（5分）复数z=（+i）a（aR且a0）对应的点在复平面内位于（） A 第一、二象限 B 第一、四象限 C 其次、四象限 D 其次、三象限【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的几何意义，推出实部与虚部的范围，推断选项即可【解析】： 解：复数z=（+i）a=1+aiaR且a0，复数z=（+i）a（aR且a0）对应的点在复平面内位于第一、四象限故选：B【点评】： 本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时留意理解复数的几何意义3（5分）（2022湖北）命题“xR，x2x”的否定是（） A xR，x2x B xR，x2=x C xR，x2x D xR，x2=x【考点】： 命题的否定【专题】： 简易规律【分析】： 依据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题【解析】： 解：依据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0R，=x0故选：D【点评】： 本题考查了全称命题的否定，要留意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题4（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=x3+tanx，那么（） A f（x）g（x）是奇函数 B f（x）g（x）是偶函数 C f（x）+g（x）是奇函数 D f（x）+g（x）是偶函数【考点】： 函数奇偶性的推断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 依据函数奇偶性的定义进行推断即可【解析】： 解：函数f（x）g（x）=x2（x3+tanx），函数的定义域为x|x0且xk+，则f（x）g（x）=x2（x3tanx）=x2（x3+tanx）=f（x）g（x），则f（x）g（x）是奇函数函数f（x）+g（x）=x2+（x3+tanx），函数的定义域为x|x0且xk+，f（x）+g（x）=x2x3tanxf（x）g（x），f（x）+g（x）f（x）+g（x），即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，故选：A【点评】： 本题主要考查函数的奇偶性的推断，依据定义是解决本题的关键留意要先推断定义域是否关于原点对称5（5分）已知等比数列an中，a2a10=9，则a5+a7（） A 有最小值6 B 有最大值6 C 有最小值6或最大值6 D 有最大值6【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由等比数列的性质可得a5a7=9，分类争辩，当a5和a7均为正、负数时，由基本不等式可得相应的最值【解析】： 解：由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9，当a5和a7均为正数时，由基本不等式可得a5+a72=6，当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最小值6；当a5和a7均为负数时，由基本不等式可得a5+a7=（a5a7）2=6，当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最大值6；综上可得：a5+a7有最小值6或最大值6故选：C【点评】： 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基本不等式和分类争辩的思想，属中档题6（5分）下列程序框图中，输出的A值是（） A B C D 【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 此框图为循环结构，故可运行几次查找规律求解【解析】： 解：由程序框图知： A i第一次循环后 = 2其次次循环后 = 3第三次循环后 = 4第十次循环后 11不满足条件i10，跳出循环则输出的A为故选：C【点评】： 本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等学问属于基础题7（5分）已知数列an中，a1=2，a2=8，数列an+12an是公比为2的等比数列，则下列推断正确的是（） A an是等差数列 B an是等比数列 C 是等差数列 D 是等比数列【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 利用数列an+12an是公比为2的等比数列，可得an+12an=42n1=2n+1，即=1，从而数列是首项为1，公差为1的等差数列，即可得出结论【解析】： 解：（1）数列an+12an是公比为2的等比数列，a22a1=4an+22an+1=2（an+12an），an+12an=42n1=2n+1，=1，又=1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故选：C【点评】： 本题考查等比数列、等差数列的定义与通项，考查同学分析解决问题的力量，比较基础8（5分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2021的弦的条数是（） A 4024 B 4023 C 2022 D 2021【考点】： 抛物线的简洁性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023【解析】： 解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，且为2p=4，再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2021之间的共有20112=4022条，综上可得长度为整数且不超过2021的弦的条数是4023故选：B【点评】： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算力量，属于中档题和易错题9（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（） A 向右平移个长度单位 B 向左平移个长度单位 C 向右平移个长度单位 D 向左平移个长度单位【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解析】： 解：由函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象可得=，求得=2再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2+）=0，2+=k，kz，求得=k，=，f（x）=sin（2x）故把y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到y=sin2（x）+=sin（2x）的图象，故选：B【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=（）xlnx，若实数x0满足f（x0）sin+cos，则x0的取值范围是（） A （，1） B （0，1） C （1，+） D （，+）【考点】： 三角函数中的恒等变换应用【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： 首先利用函数的定义域排解A，进一步求出的值，最终利用特殊值法排解C和D，最终求出结果【解析】： 解：已知函数f（x）=（）xlnx，所以：函数自变量x的定义域为：x（0，+）故排解A由于存在实数x0满足f（x0）sin+cos，又由于：=，即：当x=e时，lne=1所以：与冲突，故排解：C和D故选：B【点评】： 本题考查的学问要点：利用排解法和特殊值法解决一些简单的函数问题，对数的值得求法和特殊的三角函数值11（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（） A ，） B （0，） C （0，） D ，）【考点】： 函数的图象；分段函数的应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理【解析】： 解：由于函数g（x）=ax|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，由于点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排解BC，只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，斜率k=a=，故选：A【点评】： 本题考查了根的存在性及根的个数推断，以及函数与方程的思想，画出函数f（x）的图象是解题的关键，这里运用了数形结合的思想12（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B 1 C D 【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 依据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥，由此计算它的体积即可【解析】： 解：依据几何体的三视图，得；该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥AA1B1MN和DD1C1MN，且长方体的长为2，宽为1，高为1，四棱锥的底面为边长是2和，高为1；如图所示：该几何体的体积为：V几何体=V长方体2V四棱锥=211221=故选：C【点评】： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知回归直线斜率的估量值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为=2x3【考点】： 线性回归方程【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 依据回归直线斜率的估量值为2，样本的中心点为（4，5），借助点斜式方程，可求得回归直线方程【解析】： 解：回归直线斜率的估量值为2，样本的中心点为（4，5），依据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程=2x3故答案为：=2x3【点评】： 本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本的中心点14（5分）已知=（，1），=（，k），且与的夹角为，则k=1【考点】： 平面对量数量积的运算【专题】： 平面对量及应用【分析】： 利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出【解析】： 解：=3+k，=2，=，解得k=1故答案为：1【点评】： 本题考查了数量积运算、向量的夹角公式，考查了计算力量，属于基础题15（5分）若变量x，y满足约束条件，则w=4x2y的最大值是512【考点】： 简洁线性规划；有理数指数幂的化简求值【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由约束条件作出可行域，化目标函数，依据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解析】： 解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x2y=22x+y，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，w=29=512，故答案为：512【点评】： 本题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）对椭圆有结论一：椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，则直线MN过点F类比该结论，对双曲线有结论二，依据结论二知道：双曲线C：y2=1的右焦点为F，过点P（，0）的直线与双曲线C右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是【考点】： 类比推理；双曲线的简洁性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由已知结论一类比得到结论二，然后求出过点P、N的直线方程，再和双曲线方程联立求得M的坐标，找关于x轴的对称点得答案【解析】： 解：由结论一类比得到结论二为：双曲线的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交双曲线于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M，则直线MN过点F由双曲线C：y2=1，得a2=3，b2=1，c2=a2+b2=4，c=2右准线与x轴交点P（，0），则过N（3，）、P的直线方程为，即联立，解得：或M（），M关于x轴的对称点为故答案为：【点评】： 本题考查了类比推理，考查了双曲线的简洁几何性质，考查了计算力量，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）=asinxcosx+bsin2x，xR，且f（）=1，f（）=1（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（）=，（，），求sin的值【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】： （）首先依据已知条件建立方程组，解得a和b的值，进一步求出函数的解析式，再对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，在利用整体思想求出函数的单调递增区间（）通过函数关系式中角的恒等变换求出函数的值【解析】： 解：（）函数f（x）=asinxcosx+bsin2x，由关系式建立方程组得：解得（2分）（4分）令：，得所以f（x）的单调递增区间为（6分）（）由得，（8分），（10分）（12分）【点评】： 本题考查的学问要点：利用方程组求得a和b的值，进一步求出函数的解析式，利用整体思想求出函数的单调递增区间角的恒等变换，求三角函数的值18（12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员（）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率【考点】： 列举法计算基本大事数及大事发生的概率；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；（）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论【解析】： 解：（）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，“非高个子”队员为D1，D2，D3，选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是； （）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是【点评】： 本题考查茎叶图和概率，列举基本大事的总数及满足条件的个数是解决本题的关键，属基础题19（12分）如图，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，ACB=，点D是线段BC的中点（）求证：A1C平面AB1D；（）当三棱柱ABCA1B1C1的体积最大时，求三棱锥A1AB1D的体积【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）设A1BAB1=O，连接OD，利用三角形的中位线定理可得：A1COD，利用线面平行的判定定理即可证明；（）当三棱柱ABCA1B1C1的底面积最大时，体积最大，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值由于A1C平面AB1D，可得点A1和C到平面AB1D的距离相等，利用三棱锥的体积计算公式即可得出【解析】： （）证明：设A1BAB1=O，连接OD，则OD为三角形A1BC的中位线，A1COD，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D（）解：当三棱柱ABCA1B1C1的底面积最大时，体积最大，当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值，A1C平面AB1D，点A1和C到平面AB1D的距离相等，【点评】： 本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、余弦定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理力量与计算力量，考查了空间想象力量，属于中档题20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别是F1（1，0），F2（1，0），直线l的方程是x=4，点P是椭圆C上动点（不在x轴上），过点F2作直线PF2的垂线交直线l于点Q，当PF1垂直x轴时，点Q的坐标是（4，4）（）求椭圆C的方程；（）推断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论【考点】： 椭圆的简洁性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）由已知得c=1，当PF1x轴时，点，利用，及其b2=a21，解出即可（II）设点P（x0，y0），代入椭圆方程可得，设点Q（4，t），利用，可得直线PQ的方程，代入椭圆方程，计算与0比较即可得出【解析】： 解：（）由已知得c=1，当PF1x轴时，点，由，2b23a=0，b2=a21，2a23a2=0，解得a=2，椭圆C的方程是；（）设点P（x0，y0），则，化为，设点Q（4，t），由得：（x01）（41）+y0t=0，直线PQ的方程为：，即，即，化简得：，代入椭圆方程得：，化简得：，判别式=，直线PQ与椭圆有一个公共点【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到与0 的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理力量与计算力量，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=（其中a2且a0），函数f（x）在点（1，f（1）处的切线过点（3，0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）与函数g（x）=a+2x的图象在（0，2有且只有一个交点，求实数a的取值范围【考点】： 利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类争辩、利用导数争辩函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点由，对a分类争辩、结合图象即可得出【解析】： 解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切线过点（3，0），b=2a，当a（0，2时，单调递增，单调递减，当a（，0）时，单调递减，单调递增（2）等价方程在（0，2只有一个根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一个根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，当a0时，h（x）在x（0，1）递减，x（1，2的递增，当x0时，h（x）+，要函数h（x）在（0，2与x轴只有唯一的交点，h（1）=0或h（2）0，a=1或当a（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x（1，2递增，当x0时，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在与x轴只有唯一的交点，当a=2，h（x）在x（0，2的递增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=1或或0a2【点评】： 本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量与计算力量，属于难题选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若=，=，求的值；（）若EFCD，证明：EF2=FAFB【考点】： 与圆有关的比例线段；相像三角形的性质【专题】： 推理和证明【分析】： （）由四点共圆得EDC=EBF，从而CEDAEB，由此能求出的值（）由平行线性质得FEA=EDC，由四点共圆得EDC=EBF，从而FAEFEB，由此能证明EF2=FAFB【解析】： （）解：A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，又CED=AEB，CEDAEB，（5分）（）证明：EFCD，FEA=EDC，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，FEA=EBF，又EFA=BFE，FAEFEB，EF2=FAFB（10分）【点评】： 本题考查的值的求法，考查EF2=FAFB的证明，解题时要认真审题，留意四点共圆的性质的合理运用选修4-4；坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p24pcos+2=0（1）将极坐标方程化为一般方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值【考点】： 简洁曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （1）24cos+2=0，利用即可化为直角直角坐标方程；（2）由x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2，令x2=cos，y=sin，0，2）可得x+y=+2+=2+2，利用正弦函数的单调性即可得出【解析】： 解：（1）24cos+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y24x+2=0；（2）由x2+y24x+2=0化为（x2）2+y2=2，令x2=cos，y=sin，0，2）则x+y=+2+=2+2，1，1，（x+y）0，4其最大值、最小值分别为4，0【点评】： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、三角函数的单调性，考查了计算力量，属于基础题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围【考点】： 函数的图象；确定值不等式的解法【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可得解集；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的最小值即可【解析】： 解：（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化简得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集为6，22，6；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范围为m4【点评】： 本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要留意转化数学思想的运用