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2021年江西省高考数学模拟试卷（文科）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁RB（ ）
A． （0，3） B． （3，5） C． （﹣1，0） D． （0，3]
【考点】： 交、并、补集的混合运算．
【专题】： 集合．
【分析】： 求出B中不等式的解集确定出B，依据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解析】： 解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，
解得：x＞3或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
∵全集为R，A=（0，5），
∴∁RB=[﹣1，3]，
则A∩（∁RB）=（0，3]，
故选：D．
【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）复数z=（+i）a（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（ ）
A． 第一、二象限 B． 第一、四象限 C． 其次、四象限 D． 其次、三象限
【考点】： 复数代数形式的乘除运算．
【专题】： 数系的扩充和复数．
【分析】： 利用复数的几何意义，推出实部与虚部的范围，推断选项即可．
【解析】： 解：复数z=（+i）a=1+ai．
∵a∈R且a≠0，∴复数z=（+i）a（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于第一、四象限．
故选：B．
【点评】： 本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时留意理解复数的几何意义．
3．（5分）（2022•湖北）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（ ）
A． ∀x∉R，x2≠x B． ∀x∈R，x2=x C． ∃x∉R，x2≠x D． ∃x∈R，x2=x
【考点】： 命题的否定．
【专题】： 简易规律．
【分析】： 依据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．
【解析】： 解：依据全称命题的否定是特称命题，
∴命题的否定是：∃x0∈R，=x0．
故选：D．
【点评】： 本题考查了全称命题的否定，要留意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．
4．（5分）已知函数f（x）=x﹣2，g（x）=x3+tanx，那么（ ）
A． f（x）•g（x）是奇函数 B． f（x）•g（x）是偶函数
C． f（x）+g（x）是奇函数 D． f（x）+g（x）是偶函数
【考点】： 函数奇偶性的推断．
【专题】： 函数的性质及应用．
【分析】： 依据函数奇偶性的定义进行推断即可．
【解析】： 解：函数f（x）•g（x）=x﹣2（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，
则f（﹣x）•g（﹣x）=x﹣2（﹣x3﹣tanx）=﹣x﹣2（x3+tanx）=﹣f（x）•g（x），则f（x）•g（x）是奇函数．
函数f（x）+g（x）=x﹣2+（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，
f（﹣x）+g（﹣x）=x﹣2﹣x3﹣tanx≠﹣f（x）•g（x），f（﹣x）+g（﹣x）≠f（x）+g（x），
即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，
故选：A
【点评】： 本题主要考查函数的奇偶性的推断，依据定义是解决本题的关键．留意要先推断定义域是否关于原点对称．
5．（5分）已知等比数列{an}中，a2a10=9，则a5+a7（ ）
A． 有最小值6 B． 有最大值6
C． 有最小值6或最大值﹣6 D． 有最大值﹣6
【考点】： 等比数列的通项公式．
【专题】： 等差数列与等比数列．
【分析】： 由等比数列的性质可得a5a7=9，分类争辩，当a5和a7均为正、负数时，由基本不等式可得相应的最值．
【解析】： 解：由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9，
当a5和a7均为正数时，由基本不等式可得a5+a7≥2=6，
当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最小值6；
当a5和a7均为负数时，由基本不等式可得a5+a7=﹣（﹣a5﹣a7）≤﹣2=﹣6，
当且仅当a5=a7=﹣3时，a5+a7取最大值﹣6；
综上可得：a5+a7有最小值6或最大值﹣6
故选：C
【点评】： 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基本不等式和分类争辩的思想，属中档题．
6．（5分）下列程序框图中，输出的A值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】： 程序框图．
【专题】： 算法和程序框图．
【分析】： 此框图为循环结构，故可运行几次查找规律求解．
【解析】： 解：由程序框图知：
A i
第一次循环后 = 2
其次次循环后 = 3
第三次循环后 = 4
…
第十次循环后 11
不满足条件i≤10，跳出循环．则输出的A为．
故选：C．
【点评】： 本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等学问．属于基础题．
7．（5分）已知数列{an}中，a1=2，a2=8，数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，则下列推断正确的是（ ）
A． {an}是等差数列 B． {an}是等比数列
C． {}是等差数列 D． {}是等比数列
【考点】： 等比数列的性质．
【专题】： 计算题；等差数列与等比数列．
【分析】： 利用数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，可得an+1﹣2an=4•2n﹣1=2n+1，即﹣=1，从而数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，即可得出结论．
【解析】： 解：（1）∵数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，a2﹣2a1=4
∴an+2﹣2an+1=2（an+1﹣2an），
∴an+1﹣2an=4•2n﹣1=2n+1，
∴﹣=1，又=1，
∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，
故选：C．
【点评】： 本题考查等比数列、等差数列的定义与通项，考查同学分析解决问题的力量，比较基础．
8．（5分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2021的弦的条数是（ ）
A． 4024 B． 4023 C． 2022 D． 2021
【考点】： 抛物线的简洁性质．
【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．
【解析】： 解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），
由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，
且为2p=4，
再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2021之间的共有2011×2=4022条，
综上可得长度为整数且不超过2021的弦的条数是4023．
故选：B．
【点评】： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算力量，属于中档题和易错题．
9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（ ）
A． 向右平移个长度单位 B． 向左平移个长度单位
C． 向右平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位
【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】： 三角函数的图像与性质．
【分析】： 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解析】： 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得=•=﹣，
求得ω=2．
再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=0，∴2×+φ=kπ，k∈z，
求得φ=kπ﹣，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．
故把y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，
即可得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，
故选：B．
【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
10．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin+cos，则x0的取值范围是（ ）
A． （﹣∞，1） B． （0，1） C． （1，+∞） D． （，+∞）
【考点】： 三角函数中的恒等变换应用．
【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值．
【分析】： 首先利用函数的定义域排解A，进一步求出的值，最终利用特殊值法排解C和D，最终求出结果．
【解析】： 解：已知函数f（x）=（）x﹣lnx，
所以：函数自变量x的定义域为：x∈（0，+∞）
故排解A．
由于存在实数x0满足f（x0）＞sin+cos，
又由于：==，
即：
当x=e时，，lne=1
所以：与冲突，
故排解：C和D
故选：B．
【点评】： 本题考查的学问要点：利用排解法和特殊值法解决一些简单的函数问题，对数的值得求法和特殊的三角函数值．
11．（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
A． [，） B． （0，） C． （0，） D． [，）
【考点】： 函数的图象；分段函数的应用．
【专题】： 函数的性质及应用．
【分析】： 将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．
【解析】： 解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，
故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．
由于函数f（x）=，则其图象如图所示，
从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，
由于点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排解BC，
∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，
设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|x=t=，
又（t，s）满足：，解得t=e，
∴斜率k=a==，
故选：A．
【点评】： 本题考查了根的存在性及根的个数推断，以及函数与方程的思想，画出函数f（x）的图象是解题的关键，这里运用了数形结合的思想．
12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． 1 C． D．
【考点】： 由三视图求面积、体积．
【专题】： 计算题；空间位置关系与距离．
【分析】： 依据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥，由此计算它的体积即可．
【解析】： 解：依据几何体的三视图，得；
该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥A﹣A1B1MN和D﹣D1C1MN，
且长方体的长为2，宽为1，高为1，
四棱锥的底面为边长是2和，高为1；
如图所示：
∴该几何体的体积为：
V几何体=V长方体﹣2V四棱锥
=2×1×1﹣2××2××1=．
故选：C．
【点评】： 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知回归直线斜率的估量值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为 =2x﹣3 ．
【考点】： 线性回归方程．
【专题】： 计算题；概率与统计．
【分析】： 依据回归直线斜率的估量值为2，样本的中心点为（4，5），借助点斜式方程，可求得回归直线方程．
【解析】： 解：回归直线斜率的估量值为2，样本的中心点为（4，5），
依据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程=2x﹣3．
故答案为：=2x﹣3．
【点评】： 本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本的中心点．
14．（5分）已知=（，1），=（，k），且与的夹角为，则k= ﹣1 ．
【考点】： 平面对量数量积的运算．
【专题】： 平面对量及应用．
【分析】： 利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出．
【解析】： 解：=3+k，=2，，
∴===，
解得k=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】： 本题考查了数量积运算、向量的夹角公式，考查了计算力量，属于基础题．
15．（5分）若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是 512 ．
【考点】： 简洁线性规划；有理数指数幂的化简求值．
【专题】： 不等式的解法及应用．
【分析】： 由约束条件作出可行域，化目标函数，依据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解析】： 解：由约束条件，作出可行域如图，
联立，解得B（3，3），
而w=4x•2y=22x+y，令z=2x+y，
则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，
Zmax=9，
∴w=29=512，
故答案为：512．
【点评】： 本题考查了简洁的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
16．（5分）对椭圆有结论一：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，依据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是 ．
【考点】： 类比推理；双曲线的简洁性质．
【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 由已知结论一类比得到结论二，然后求出过点P、N的直线方程，再和双曲线方程联立求得M的坐标，找关于x轴的对称点得答案．
【解析】： 解：由结论一类比得到结论二为：双曲线的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交双曲线于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．
由双曲线C′：﹣y2=1，
得a2=3，b2=1，∴c2=a2+b2=4，c=2．
∴右准线与x轴交点P（，0），
则过N（3，）、P的直线方程为，即．
联立，解得：或．
∴M（），M关于x轴的对称点为．
故答案为：．
【点评】： 本题考查了类比推理，考查了双曲线的简洁几何性质，考查了计算力量，是中档题．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知函数f（x）=asinxcosx+bsin2x，x∈R，且f（）=﹣1，f（）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（）=，α∈（﹣π，），求sinα的值．
【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】： （Ⅰ）首先依据已知条件建立方程组，解得a和b的值，进一步求出函数的解析式，再对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，在利用整体思想求出函数的单调递增区间．
（Ⅱ）通过函数关系式中角的恒等变换求出函数的值．
【解析】： 解：（Ⅰ）函数f（x）=asinxcosx+bsin2x，由关系式建立方程组得：
解得…（2分）
…（4分）
令：，
得
所以f（x）的单调递增区间为…（6分）
（Ⅱ）由得，…（8分）
，
…（10分）
…（12分）
【点评】： 本题考查的学问要点：利用方程组求得a和b的值，进一步求出函数的解析式，利用整体思想求出函数的单调递增区间．角的恒等变换，求三角函数的值．
18．（12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．
（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；
（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．
【考点】： 列举法计算基本大事数及大事发生的概率；茎叶图．
【专题】： 概率与统计．
【分析】： （Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；
（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．
【解析】： 解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，
“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，
所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，
“非高个子”队员为D1，D2，D3，
选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，
D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，
所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；
（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，
记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，
共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，
所以男女“高个子”各1名队员的概率是．
【点评】： 本题考查茎叶图和概率，列举基本大事的总数及满足条件的个数是解决本题的关键，属基础题．
19．（12分）如图，已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求三棱锥A1﹣AB1D的体积．
【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【专题】： 空间位置关系与距离．
【分析】： （Ⅰ）设A1B∩AB1=O，连接OD，利用三角形的中位线定理可得：A1C∥OD，利用线面平行的判定定理即可证明；
（Ⅱ）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值．由于A1C∥平面AB1D，可得点A1和C到平面AB1D的距离相等，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．
【解析】： （Ⅰ）证明：设A1B∩AB1=O，连接OD，
则OD为三角形A1BC的中位线，
∴A1C∥OD，OD⊆平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D．
（Ⅱ）解：当三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积最大时，体积最大，
≥，
当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值，
∵A1C∥平面AB1D，
∴点A1和C到平面AB1D的距离相等，
∴．
【点评】： 本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、余弦定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理力量与计算力量，考查了空间想象力量，属于中档题．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l的方程是x=4，点P是椭圆C上动点（不在x轴上），过点F2作直线PF2的垂线交直线l于点Q，当PF1垂直x轴时，点Q的坐标是（4，4）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）推断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．
【考点】： 椭圆的简洁性质．
【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】： （Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，利用，及其b2=a2﹣1，解出即可．
（II）设点P（x0，y0），代入椭圆方程可得，设点Q（4，t），利用，可得直线PQ的方程，代入椭圆方程，计算△与0比较即可得出．
【解析】： 解：（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，
由，
∴，
∴2b2﹣3a=0，b2=a2﹣1，
∴2a2﹣3a﹣2=0，
解得a=2，，
∴椭圆C的方程是；
（Ⅱ）设点P（x0，y0），
则，化为，
设点Q（4，t），
由得：（x0﹣1）（4﹣1）+y0t=0，
∴，
∴直线PQ的方程为：，
即，
即，
化简得：，
代入椭圆方程得：，
化简得：，
判别式△=，
∴直线PQ与椭圆有一个公共点．
【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△与0 的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．
21．（12分）已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．
【考点】： 利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．
【专题】： 导数的综合应用．
【分析】： （1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类争辩、利用导数争辩函数的单调性即可；
（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点．由，对a分类争辩、结合图象即可得出．
【解析】： 解：（1），
∴f（1）=b，=a﹣b，
∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），
∵切线过点（3，0），
∴b=2a，
∴，
①当a∈（0，2]时，单调递增，单调递减，
②当a∈（﹣∞，0）时，单调递减，单调递增．
（2）等价方程在（0，2]只有一个根，
即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，
令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，
∴
①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，
当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，
∴h（1）=0或h（2）＜0，
∴a=﹣1或．
②当a∈（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x∈（1，2]递增，
∵，当x→0时，h（x）→﹣∞，
∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，
∴h（x）在与x轴只有唯一的交点，
③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，
∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，
∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，
故a的取值范围是a=﹣1或或0＜a≤2．
【点评】： 本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量与计算力量，属于难题．
选修4-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若=，=，求的值；
（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．
【考点】： 与圆有关的比例线段；相像三角形的性质．
【专题】： 推理和证明．
【分析】： （Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值．
（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA•FB．
【解析】： （Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC=∠EBF，
又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，
∴，∵，
∴．…（5分）
（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，
又∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，
又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，
∴，∴EF2=FA•FB…（10分）
【点评】： 本题考查的值的求法，考查EF2=FA•FB的证明，解题时要认真审题，留意四点共圆的性质的合理运用．
选修4-4；坐标系与参数方程
23．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2﹣4pcosθ+2=0
（1）将极坐标方程化为一般方程
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
【考点】： 简洁曲线的极坐标方程．
【专题】： 坐标系和参数方程．
【分析】： （1）ρ2﹣4ρcosθ+2=0，利用即可化为直角直角坐标方程；
（2）由x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2，令x﹣2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．可得x+y=+2+=2+2，利用正弦函数的单调性即可得出．
【解析】： 解：（1）ρ2﹣4ρcosθ+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y2﹣4x+2=0；
（2）由x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2，
令x﹣2=cosα，y=sinα，
α∈[0，2π）．
则x+y=+2+
=2+2，
∵∈[﹣1，1]，
∴（x+y）∈[0，4]．
其最大值、最小值分别为4，0．
【点评】： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、三角函数的单调性，考查了计算力量，属于基础题．
选修4-5：不等式选讲
24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m
（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
【考点】： 函数的图象；确定值不等式的解法．
【专题】： 函数的性质及应用．
【分析】： （Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；
（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．
【解析】： 解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，
∴﹣2＜|x|﹣4＜2，
∴2＜|x|＜6，
故不等式的解集为[﹣6，﹣2]∪[2，6]；
（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，
∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，
∴m的取值范围为m＜4．
【点评】： 本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要留意转化数学思想的运用．
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