2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-4-1-Word版含解析.docx

三角函数的定义与向量有关的问题
[典例]　(2022·山东高考)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．
[审题视角]　(1)正确理解圆的滚动过程，确定圆心C的坐标；
(2)正确作出挂念线，并求得BP和BC的长度；
(3)正确应用向量的坐标运算求出的坐标．

[解析]　由于圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以PB＝sin(2－)＝－cos2，CB＝cos(2－)＝sin2，所以xP＝2－CB＝2－sin2，yP＝1＋PB＝1－cos2，所以＝(2－sin2,1－cos2)．
[答案]　(2－sin2,1－cos2)

1．本题考查三角函数与向量的学问，表面看似向量问题，其实质是考查三角函数的概念问题．
2．通过静止问题解决动态问题，考查了考生处理变与不变的力气、运算求解力气、应用力气和创新力气．
三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，常结合三角函数的基础学问、三角恒等变换和向量等学问综合考查，涉及的学问点较多，但难度不大．

1．已知＝(1,0)，点P从(1,0)动身，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则＝(　　)
A．(－，)　　　　　　　　 B．(－，－)
C．(－，－) D．(－，)
解析：设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，
∴x＝－，y＝，∴＝(－，)．
答案：A
2．(2022·安徽高考)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)
A．(－7，－) B．(－7，)
C．(－4，－2) D．(－4，2)
解析：法一：设＝(10cosθ，10sinθ)⇒cosθ＝，sinθ＝，
则＝(10cos(θ＋)，10sin(θ＋))＝(－7，－)．故选A.
法二：将向量＝(6,8)，按逆时针旋转后得＝(8，－6)，则＝－(＋)＝(－7，－)．
答案：A