2020-2021学年人教A版数学选修2-3辅导讲义：统计案例.docx

统计案例
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师

重难点易错点解析
题一：某高校《统计》课程的老师随机给出了选该课程的一些状况，具体数据如下：

非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了推断选修统计专业是否与性别有关，依据表中数据，得K2≈4.844，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种推断出错的可能性为(　　)
A．5%　　     B．95%　　     C．1%　　     D．99%

题二：在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635．当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个大事有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个大事有关，当χ2≤3.841时，认为两个大事无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算χ2=20.87．依据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(      )
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

金题精讲
题一：设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该高校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该高校某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

题二：两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数R2为0.96 B．模型2的相关指数R2为0.86
C．模型3的相关指数R2为0.73 D．模型4的相关指数R2为0.66

题三：某种产品的广告费支出x与销售额y (单位：万元)之间有下表关系：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
y与x的线性回归方程为，则a=               ；当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为                ．

题四：电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷
体育迷
合计
男

女

10
55
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中．接受随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次．记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：χ2＝，
P(χ2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6. 635

题五：为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人.
(1)依据以上数据建立2×2列联表；
(2)能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？
参考
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
  (n=a+b+c+d)

题六：某高校高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成果，得到茎叶图：

(Ⅰ)依茎叶图推断哪个班的平均分高？
(Ⅱ)现从甲班高等数学成果不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成果为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
(Ⅲ)学校规定：成果不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并推断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与教学方式有关？”

甲班
乙班
合计
优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (参考公式：其中)

题七：已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．
(参考公式：，)

统计案例
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：A 题二：C

金题精讲
题一：D 题二：A 题三：17.5，10
题四：(1) 没有理由认为“体育迷”与性别有关
(2) X的分布列为
X
0
1
2
3
P

E(X)＝. D(X)＝.
题五：(1)2×2列联表

患流感
未患流感
总计
服用中药
2
18
20
未服用中药
8
12
20
总计
10
30
40
(2)在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效
题六：(Ⅰ)甲班高等数学成果集中于60-90分之间，而乙班数学成果集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高. (Ⅱ) ；
(Ⅲ)在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成果优秀与教学方式有关.
题七：=1.75x+5.75