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第4节 动能 动能定理
第1课时 动能和动能定理
一、选择题
1．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.mv2 B．－mv2
C.mv2 D．－mv2
2．一物体速度由0增大到v，再从v增大到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是( )
A．W1＝W2 B．W2＝2W1
C．W2＝3W1 D．W2＝4W1
3．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图1所示，则力F所做的功为( )
图1
A．mglcos θ
B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ)
D．Flcos θ
4．某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏脚踏板的状况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
5．一辆质量为m，额定功率为P的小车从静止开头以恒定的加速度 a启动，所受阻力为f，经时间t，行驶距离x后达到最大速度vm，然后匀速运动，则从静止开头到达到最大速度的过程中，机车牵引力所做的功为( )
A．Pt B．(f＋ma)x
C.mvm2 D.mvm2＋fx
6．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图2所示．下列表述正确的是( )
图2
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
7．如图3所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法不正确的是( )
图3
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx
二、非选择题
8．如图4所示，位于竖直平面内的光滑轨道是由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开头下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
图4
图5
9．如图5所示为某小区儿童消遣的滑滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，与半径为0.2 m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦系数是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2 m，试求：
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
(2)为了儿童在消遣时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平滑槽BC长至少为多少？(B处的能量损失不计)
第4节 动能 动能定理
第1课时 动能和动能定理
1．A
2．C [由动能定理可知
W1＝mv2－0，
W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，
故W2＝3W1，C正确．]
3．C [应由动能定理求解．
由动能定理得：WF＋WG＝0
又WG＝－mgl(1－cos θ)
所以WF＝mgl(1－cos θ)，故应选C.]
4．B [由动能定理得：mgh＋Wf＝mv－mv，故Wf＝mv－mv－mgh＝－3 800 J，故B正确．]
5．D [汽车开头做匀加速直线运动，功率不是恒定的，故A错误；由牛顿其次定律知，开头的匀加速阶段，机车牵引力为f＋ma，但达到最大速度vm前，有一段变加速过程，牵引力渐渐变小，故B错误；由动能定理可得：W牵－fx＝mvm2，所以W牵＝mvm2＋fx，D正确，C错误．]
6．A [依据物体的速度图象可知，物体在0～1 s内做匀加速运动，合外力做正功，A正确；1 s～2 s内做匀减速运动，合外力做负功，依据动能定理可知在0～3 s内合外力做功为零，B、C、D均错误．]
7．C [小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理知，小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合＝ΔEk＝mv2，B选项正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fx，D选项正确．]
8.R≤h≤5R
解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力供应向心力，有
mg＋N＝m②
物块能通过最高点的条件是
N≥0③
由②③式得
v≥④
由①④式得
h≥R⑤
按题目要求，N≤5mg，由②式得
v≤⑥
由①⑥式得
h≤5R
h的取值范围是
R≤h≤5R
9．(1)3.46 m/s (2)1.0 m
解析 (1)对儿童由A到B应用动能定理
mg(hAE－R)－μmgcos 37°＝mv
解得：vB＝3.46 m/s
(2)对儿童，在C处mg≥m
－μmgxBC＝mv－mv
解得：xBC＝1.0 m
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