2022年高考物理一轮复习课时作业15机械能守恒定律-.docx

十五　机械能守恒定律
1．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中，①重物的重力势能减小，②重物的重力势能增大，③重物的机械能不变，④重物的机械能减小，说法正确的是(　　)
A．①③　　　B．②④　　　C．①④　 D．②③
答案：C　解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧对重物做了负功，依据功能关系知，重物的机械能减小，④正确，③错误；同时，重物高度下降，重力势能减小，①正确，②错误．故选C.
2．(2021·浙江南马中学月考)半径为r和R(r<R)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两小球(　　)

A．机械能均渐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．在最低点加速度大小不等
答案：C　解析：由于半圆形槽内壁光滑，小球下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，A错误；初状态机械能相等，因此整个过程中，机械能总是相等的，C正确；到达最低点时，依据机械能守恒mv＝mgr，mv＝mgR，由于r<R，因此B错误；第一个小球在最低点时的加速度a1＝＝2g，同理其次个小球在最低点时的加速度a2＝＝2g，因此D错误．
3．将一物体以速度v从地面竖直上抛，取地面为重力势能参考平面．当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，重力加速度为g，则这个高度为(　　)
A.　　B.　　C. 　　　D.
答案：C　解析：由于物体运动过程除重力以外没有其他作用力，所以物体的机械能守恒．令动能等于重力势能的一半时物体距离地面高为h，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh＋Ek，依题意有Ek＝Ep＝mgh，可解得h＝.
4．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．10 J　　　B．15 J　　C．20 J D．25 J
答案：A　解析：vy＝＝ m/s＝ m/s，v＝＝2 m/s，由机械能守恒得：Ep＋mgh＝mv2，代入数据解得：Ep＝10 J，A正确．
5．一种消遣项目，参与者抛出一小球去撞击触发器，能击中触发器的进入下一关．现在将这个消遣项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿①②③④四个不同的光滑竖直轨道分别以速率v射出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是(　　)

A．①② B．③④
C．①③ 　　 D．②④
答案：B　解析：①由于在圆弧内侧做圆周运动，要上升到最高点，则到达最高点时的速度不能为零而应当是(R为圆弧的半径)，①不行能；②小球离开斜面后做斜抛运动，上升到最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，由机械能守恒定律知，小球不能达到触发器的高度，②不行能；③依据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，③可能；④小球在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，所以小球可以上升到最高点并击中触发器，④可能．综上，B正确．
6．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为(　　)
A.　　 B.
C. D.
答案：D　解析：设弹簧压缩量为x0时弹性势能为Ep，争辩A与弹簧组成的系统，由机械能守恒得Ep＝mg(h＋x0)争辩B与弹簧组成的系统，由机械能守恒得Ep＋×2mv2＝2mg(h＋x0)．由以上两式得v＝.
7．(多选)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m，忽视空气阻力的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．此刻两根线拉力大小相同
B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg
C．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg
D．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能
答案：CD　解析：图示时刻，对1球有FT1－mg＝m，对2球有FT2＋mg＝m，A错误；1球在最高点对应拉力最小值，mg＋FT最小＝m，2球在最低点对应拉力最大值，FT最大－mg＝m，联立得FT最大－FT最小－2mg＝－，由机械能守恒定律可得mg·4R＋mv＝mv，整理可得FT最大－FT最小＝10mg，B错误，C正确；在图示时刻，两球动能相同，重力势能相同，两球只有重力做功，机械能守恒，D正确．
8．(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连．开头时A在圆环的最高点，现将A、B由静止释放，则(　　)
A．B球可以运动到圆环的最高点
B．A球运动到圆环的最低点时速度为2
C．在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．B球从开头运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功为零
答案：CD　解析：在A、B运动的过程中，只有动能和重力势能相互转化，A、B组成的系统机械能守恒，C选项正确；假设B球能到达圆环的最高点，相当于A、B的高度进行了交换，由于B球的质量大于A球的质量，系统的机械能会增大，这不符合机械能守恒定律，所以A选项错误；A球运动到圆环的最低点时，B球的高度与初位置相同，A球削减的重力势能恰等于两球增加的动能，mg×2R＝(m＋2m)v2，可得v＝，B选项错误；B球从开头运动至圆环最低点的过程中，mgR＋2mgR＝(m＋2m)v2，可得v＝，B球在最低点的动能EkB＝×2mv2＝2mgR，刚好等于B球削减的重力势能，说明杆对B球所做的总功为零，D选项正确．
9．(2021·辽宁五校协作体联考)将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.依据图象信息，不能确定的物理量是(　　)
A．小球的质量
B．小球的初速度
C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
D．小球抛出时的高度
答案：D　解析：由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又由于h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2.当t＝0时，Ek0＝mv＝5 J，当t＝2 s时，Ek＝Ek0 ＋2mg2＝30 J，联立方程解得：m＝0.125 kg，v0＝4 m/s.t＝2 s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W．依据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度，综合所述，应选D.
10．(多选)如图所示，始终角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．不考虑全部的摩擦，以地面为零势能面，若剪断轻绳，让物体从静止开头沿斜面滑下，下列叙述正确的是(　　)
A．着地瞬间两物体的速度大小相等
B．着地瞬间两物体的机械能相等
C．着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D．两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶
答案：ACD　解析：剪断轻绳前，对两物体受力分析，可得mAgsin 60°＝mBgsin 30°，则mA∶mB＝1∶，D选项正确；剪断轻绳后，两物体下落过程中各自机械能守恒，由mAgh＝mAv，可得vA＝，由mBgh＝mBv，可得vB＝，A选项正确；由于两物体质量不等，初状态下的重力势能不等，所以着地瞬间的机械能也不相等，B选项错误；着地瞬间重力的功率PA＝mAgvAcos 30°＝mAg，PB＝mBgvBcos 60°＝mBg，由于mA＝mB，可得PA＝PB，所以C选项正确．
11．有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)．
(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x＝1 m 后到达P点，求滑块此时的速率．
(2)假如用不行伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M＝2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度l＝ m(如图乙所示)．再将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小．(整个运动过程中M不会触地，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)

答案：(1)4 m/s　(2)5 m/s
解析：(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1，由机械能守恒定律得
mgxsin 53°＝mv
解得v1＝4 m/s
(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2，绳与斜杆的夹角为θ，M的速度为vM，如图将绳端进行分解得：
vM＝v2cos θ
当θ＝90°时
vM＝0
再由系统机械能守恒得：
Mgl(1－sin 53°)＋mgxsin 53°＝mv＋0
解得v2＝5 m/s
12．如图所示，一根长为L＝5 m的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量m＝1 kg的小球．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心、半径R＝5 m 的圆弧状的曲面，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小；
(2)小球落至曲面上的动能．
答案：(1)30 N　(2)100 J
解析：(1)小球由A到O过程中机械能守恒，有
mgL＝mv
小球运动到最低点O
Fm－mg＝m
解得Fm＝30 N
由牛顿第三定律可知，轻绳所能承受的最大拉力为30 N.
(2)小球从O点平抛，有
x＝v0t
y＝gt2
小球落至曲面上，有
x2＋y2＝R2
联立解得
t＝1 s
小球落至曲面上的动能
Ek＝m[v＋(gt)2]＝100 J
13．(2021·江西月考)如图所示，将质量均为m、厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度马上变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不连续上升．其次次用手拿着A、B两物体，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样马上变为0.求：
(1)其次次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1；
(2)其次次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2.
答案：(1)　(2)
解析：(1)其次次释放A、B后，A、B做自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．
对A从开头下落至弹簧恢复原长过程，由动能定理有mgH＝mv①
解得v1＝，方向向上
(2)设弹簧的劲度系数为k，第一次释放A、B前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡
设弹簧的形变量(压缩)为Δx1，有Δx1＝②
第一次释放A、B后，B刚要离开时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量(伸长)为Δx2，有Δx2＝③
其次次释放A、B后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量(伸长)为Δx3，有Δx3＝④
由②③④得Δx1＝Δx2＝Δx3⑤
则这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep
在第一次释放A、B后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有2mgh＝×2mv2⑥
从B着地后到B刚要离地的过程，对A的弹簧组成的系统，由机械能守恒有
mv2＋Ep＝mg(Δx1＋Δx2)＋Ep⑦
其次次释放后，对A和弹簧和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有mv＝mgΔx3＋Ep＋mv⑧
由①⑥⑦⑧得v2＝.