资源描述
songlaoshi温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(六十一)
一、选择题
1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2.设函数f(x)是定义在(0,+∞)的非负可导的函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意的正数a,b,若a<b,则必有( )
(A)af(b)≤bf(a) (B)bf(a)≤af(b)
(C)af(a)≤f(b) (D)bf(b)≤f(a)
3.(2021·柳州模拟)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( )
(A)-2或2 (B)-9或3
(C)-1或1 (D)-3或1
4.(2021·玉林模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )
(A)πR3 (B)πR3
(C)πR3 (D)πR3
5.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
6.(2021·南宁模拟)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则+等于( )
(A) (B)
(C) (D)
7.(2021·贺州模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c( )
(A)有最大值 (B)有最大值-
(C)有最小值 (D)有最小值-
8.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、微小值分别为( )
(A),0 (B)0,
(C)-,0 (D)0,-
二、填空题
9.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n= .
10.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 .
11.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 .
12.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围是 .
三、解答题
13.(2021·桂林模拟)已知函数f(x)=2x3+3x2-12x+3.
(1)求f(x)的单调区间.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
14.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.
(1)求a,b的值及f(x)的增区间.
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
15.某造船公司年最大造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=
3 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x).(提示:利润=产值-成本)
(2)问年造船量支配多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
答案解析
1.【解析】选D.由于f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f'(x)=3x2+2ax+3,由题意有f'(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=5.
2.【解析】选A.由已知得f'(x)≤-≤0,
∴f(x)为减函数,∴0≤f(b)≤f(a),
又0<a<b,∴af(b)≤bf(a).
3.【解析】选A.设y=f(x),∵f'(x)=3(x+1)(x-1),∴当x=-1或x=1时取得极值,f(1)=0或f(-1)=0,即c-2=0或c+2=0,解得c=2或c=-2.
4.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0<h<R),V'=-3πh2+πR2=0,h=时V有最大值为V=
πR3.
5.【解析】选C.依据题意f'(x)在[a,b]上是先增后减的函数,则在函数f(x)的图象上,各点的切线斜率是先随x的增大而增大,然后随x的增大而减小,由四个选项的图形对比可以看出,只有选项C满足题意.
6.【思路点拨】从函数图象上可知x1,x2为函数f(x)的极值点,故x1,x2是f'(x)=0的两根,再依据根与系数的关系进行求解.
【解析】选C.从函数图象上可知x1,x2为函数f(x)的极值点,依据函数图象经过的三个特殊点求出b,c,d.依据函数图象得d=0,且f(-1)=-1+b-c=0,f(2)=8+4b+ 2c=0,解得b=-1,c=-2,故f'(x)=3x2-2x-2,所以x1+x2=,x1x2=-,所以+=(x1+x2)2 -2x1x2=+=.
7.【解析】选B.由f(x)在[-1,2]上是减函数,知
f'(x)=3x2+2bx+c≤0,x∈[-1,2],
则⇒15+2b+2c≤0
⇒b+c≤-.
8.【思路点拨】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x轴切于(1,0)点得到f'(1)=0及f(1)=0.
【解析】选A.f'(x)=3x2-2px-q,
由f'(1)=0,f(1)=0得
解得,
∴f(x)=x3-2x2+x.
由f'(x)=3x2-4x+1=0,
得x=或x=1,
进而得x=时,f(x)取极大值,当x=1时,取微小值0.
9.【解析】∵f'(x)=3x2+6mx+n,
∴由已知可得
,
∴或,
当时,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立与x=-1是极值点冲突,
当时,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),
明显x=-1是极值点,符合题意,
∴m+n=11.
答案:11
【误区警示】本题易毁灭求得m,n后不检验的错误.
10.【解析】y'=-x2+81,令y'=0得
x=9或x=-9(舍去),当x<9时y'>0;
当x>9时y'<0,故当x=9时函数有极大值,也是最大值;
即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件.
答案:9万件
11.【解析】x=2是f(x)的极大值点,
f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,
∴f'(x)=3x2-4cx+c2,
∴f'(2)=3×4-8c+c2=0,
解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,
∴c=6.
答案:6
【误区警示】本题易毁灭由f'(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.
12.【思路点拨】函数f(x)存在极值,即f'(x)=0有两个不等实根.
【解析】f'(x)=3x2+2mx+m+6=0有两个不等实根,即Δ=4m2-12×(m+6)>0.∴m>6或m<-3.
答案:(-∞,-3)∪(6,+∞)
13.【解析】(1)f'(x)=6x2+6x-12=6(x2+x-2)=6(x+2)(x-1).
由f'(x)>0,得x<-2或x>1,
f'(x)<0,得-2<x<1.
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-2),(1,+∞),递减区间为(-2,1).
(2)令f'(x)=0,得x=-2或x=1.
f(-2)=23,f(1)=-4,f(-3)=12,f(3)=48,
所以f(x)的最大值为f(3)=48,最小值为f(1)=-4.
14.【思路点拨】(1)利用f'(-)=0且f'(1)=0解方程组求得a,b,再解不等式f'(x)>0求得增区间.
(2)先求出f(x)在[-1,2]上的最大值,再利用f(x)max<c2解得c的取值范围.
【解析】(1)由已知有f'(x)=3x2+2ax+b且即
解得a=-,b=-2,
所以f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).
由f'(x)>0得x<-或x>1,
所以f(x)的增区间为(-∞,-),(1,+∞).
(2)由(1)知f(x)的极大值为f(-)=+c,
f(-1)=+c,f(2)=2+c,
所以f(x)在[-1,2]上的最大值为f(2)=2+c,
于是,要对x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立,就要f(2)<c2,也就是2+c<c2,解此不等式得c<-1或c>2.
故所求c的取值范围是{c|c<-1或c>2}.
15.【解析】(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N*,且1≤x≤20);
MP(x)=P(x+1)-P(x)
=-30x2+60x+3275(x∈N*,且1≤x≤19).
(2)P'(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),
∵x>0,∴P'(x)=0时,x=12,
当0<x<12时,P'(x)>0,
当x>12时,P'(x)<0,
∴x=12时,P(x)有极大值,也是最大值.
即年造船量支配12艘时,可使公司造船的年利润最大.
(3)MP(x)=-30x2+60x+3 275
=-30(x-1)2+3 305.
所以,当x≥1时,MP(x)单调递减,
所以单调减区间为[1,19],且x∈N*.
MP(x)是减函数的实际意义是:随着产量的增加,每艘利润与前一艘比较,利润在削减.
关闭Word文档返回原板块。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
