资源描述
[随堂演练]
1．(2021年高考海南单科)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
解析：由有效值定义可得×1 s＝(0.1 A)2×R×0.4 s×2＋(0.2 A)2×R×0.1 s×2，其中R＝100 Ω，可得U＝4 V，B正确．
答案：B
2．(2021年高考山东理综改编)图甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为沟通电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下推断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：依据it图象可知，电流最大值Im＝10 A，有效值I＝＝10 A，A选项错误；交变电流的周期T＝2×10－2s，角速度ω＝＝100π rad/s.从图示位置开头转动时，经0.01 s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行．依据右手定则，在0.02 s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此选项C正确．
答案：C
3.一沟通电压的图象如图所示，将该沟通电压加在一阻值为22 Ω的电阻两端，下列说法中正确的是( )
A．该电阻消耗的功率为1100 W
B．该沟通电压的瞬时值表达式为u＝110sin(100πt) V
C．并联在该电阻两端的沟通电压表的示数为110 V
D．流过电阻的电流方向每秒转变50次
解析：有效值为110 V，所以P＝＝550 W，A错；该沟通电的电压峰值为110 V，T＝0.02 s，ω＝＝100π，初相为0，故B正确；电压表示数等于有效值，故C错；频率为50 Hz，电流方向每秒转变100次，故D错．
答案：B
4．(2022年马鞍山高三质检)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列推断不正确的是( )
A．电压表的读数为
B．通过电阻R的电荷量为q＝
C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D．当线圈由图示位置转过60°时的电流为
解析：线圈在磁场中转动产生了正弦沟通电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于沟通电源路端电压，且为有效值，则U＝R，A正确；求通过电阻R的电荷量要用沟通电的平均电流，则q＝Δt＝＝＝，故B正确；电阻R上产生的热量应当用有效值来计算，则电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝[]2R·＝，故C正确；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i＝·sin ωt＝sin＝，故D错误．
答案：D
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
交变电流的特点
3
交变电流的产生
1、4、7
交变电流的有效值、瞬时值
5、8、10
交变电流的图象及应用
2、6、11
交变电流规律及应用
9、12
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原则推断，①图和③图符合要求；②图中的转轴不在线圈所在平面内；④图转轴与磁场方向平行，而不是垂直．故①、③正确．
答案：C
2．一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于磁场的轴匀速转动过程中，线框输出的沟通电压随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻线框平面与磁场方向平行
B．沟通电压的频率为4 Hz
C．1 s末线框平面垂直于磁场方向，通过线框的磁通量变化最快
D．2 s末线框平面垂直于磁场方向，通过线框的磁通量最大
解析：由u－t图像可知，t＝0时刻瞬时电压为零，线框处于中性面．频率f＝＝ Hz＝0.25 Hz，故选项A、B错误；由图象可知，1 s末交变电压最大，通过线框的磁通量变化率最大，此时线框与磁场方向平行，而2 s末交变电压为零，此时线框经过中性面，与磁场方向垂直，穿过线框的磁通量最大，故选项C错误、D正确．
答案：D
3．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就转变一次
D．线框经过中性面时，有两条边切割磁感线
解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时时刻转变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大，故C正确．
答案：C
4．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
解析：产生正弦沟通电的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈外形无关，两种状况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em＝nBSω，由欧姆定律I＝可知此时I相等，A正确，B错误；由右手定则可知电流方向为a→d→c→b，故C错误；两种状况下dc边受的安培力均为F＝BlcdI，故D错误．
答案：A
5．(2022年滁州高三质检)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200sin 100πt(V)，那么( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200 V
解析：由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSωsin ωt可知，交变电流的频率f＝＝Hz＝50 Hz，选项A错误．在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误．当t＝ s时，e达到峰值Em＝200 V，选项C正确．该交变电流的电动势的有效值E＝＝200 V，选项D错误．
答案：C
6．(2022年阜阳测试) 一交变电流的图象如图所示，由图可知( )
A．用电流表测该电流其示数为14.1 A
B．该交变电流的频率为50 Hz
C．该交变电流通过10 Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1 000 W
D．该交变电流瞬时值表达式为i＝10sin 628t A
解析：依据图象知交变电流的有效值为10 A，则电流表示数为有效值10 A，选项A错；周期T＝0.01 s，频率为100 Hz，选项B错；通过10 Ω的电阻，电功率P＝I2R＝1 000 W，选项C正确；瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝14.1sin 200πt A＝14.1sin 628t A，选项D错误.
答案：C
7．(2022年淮南模拟)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观看，穿过线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBl2ω
C．穿过线圈磁通量随时间的变化率为零
D．线圈ad边所受安培力的大小为
解析：依据右手定则，线圈中感应电流的方向为adcba，A错；当线圈转至图示位置时，线圈中感应电动势应为最大值Em＝nBl1l2ω，此时，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，B、C错；线圈ad边所受安培力的大小F＝nBIl2＝nBl2＝，D对．
答案：D
8．(2022年芜湖八校联考)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为抱负二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦沟通电u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
解析：由二极管的单向导电性可知，加在R2上的电压波形为半个周期最大值为20 V，半个周期最大值为10 V．由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V，选项D正确．
答案：D
9.如图所示，沟通发电机线圈的面积为0.05 m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为 T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽视不计，若从图示位置开头计时，则( )
A．线圈中的电动势为e＝50sin 10πt V
B．电流表的示数为 A
C．电压表的示数为50 V
D．R1上消耗的电功率为50 W
解析：由于线圈从图示位置(即磁场方向平行于线圈平面)开头计时，所以e＝Emcos ωt，其中Em＝nBSω＝50 V，故线圈中的电动势e＝50cos 10πt V，故A选项错误；线圈产生的电动势的有效值为E＝ V＝25 V，由于线圈的内阻不计，故电压表的示数为U＝E＝25 V，故C选项错误；电流表的示数I＝，其中R并＝＝25 Ω，所以I＝ A，故B选项正确；R1上消耗的电功率为P＝＝25 W，故D选项错误．
答案：B
10．(2022年亳州质检)如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，(电流表串联在电路中测量电流的大小)，对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 100πt (V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
解析：图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．周期为T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin (200πt) V，A错误；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为 A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确．
答案：D
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)(2022年宣城模拟)如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开头计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
解析：(1)由图得e＝Em sin ωt＝6sin 100πt(V)
则流经灯泡的电流i＝＝0.6sin 100πt(A)．
(2)Em＝BSω
Em＝6 V
ω＝100π rad/s
Φ＝BS＝＝ Wb＝2.7×10－2 Wb.
(3)E＝＝6 V，
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2 J.
答案：(1)i＝0.6sin 100πt(A) (2)2.7×10－2 Wb
(3)7.2×10－2 J
12．(15分)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面对里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数．
解析：(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.
(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，
电动势的有效值为E＝＝
电阻R上产生的热量
Q＝()2R·＝.
(3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝.
答案：(1)π2Bnr2 (2) (3) (4)
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