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(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。每小题至少有一个选项正确，全选对得6分，选不全得3分，错选不得分)
1．汽车由静止开头运动，若要使汽车在开头运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )
A．不断增大牵引力功率
B．不断减小牵引力功率
C．保持牵引力功率不变
D．不能推断牵引力功率如何变化
解析：汽车做匀加速运动，牵引力F＝ma＋Ff不变，依据P＝Fv知，汽车的功率不断增大，A项正确。
答案：A
2．如图1所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止。在前进水平位移为l的过程中，斜面体对P做功为( ) 图1
A．Fl B.mgsin θ·l
C．mgcos θ·l D．mgtan θ·l
解析：斜面对P的作用力垂直于斜面，其竖直重量为mg，所以水平重量为mgtan θ，做功为水平重量的力乘以水平位移。
答案：D
3.如图2所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开头匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) 图2
A．运动员削减的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统削减的机械能为mgh
解析：运动员的加速度为g，沿斜面：mg－Ff＝m·g，Ff＝mg，WFf＝mg·2h＝mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－mgh＝mgh，B项错误。
答案：D
4.质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图3所示，g＝10 m/s2，则物体在水平地面上( ) 图3
A．所受合外力大小为5 N
B．滑行的总时间为4 s
C．滑行的加速度大小为1 m/s2
D．滑行的加速度大小为2.5 m/s2
解析：由题图知，物体前进20 m，动能由50 J变为零，依据动能定理，F×20＝0－50，F＝－2.5 N，即物体的合外力大小为2.5 N，A错。物体的加速度大小a＝||＝2.5 m/s2，C错，D对。由于物体的初速度v0＝ m/s＝10 m/s，故滑行时间t＝＝ s＝4 s，B对。
答案：BD
5.如图4所示是健身用的“跑步机”示意图。质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为Ff，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法中正确的是( ) 图4
A．运动员的脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B．运动员对皮带不做功
C．运动员对皮带做功的功率为mgv
D．运动员对皮带做功的功率为Ffv
解析：运动员的脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力，A错误；皮带运动，是由于运动员对皮带做了功，B错误；运动员对皮带做功的功率是摩擦力的功率，为Ffv，C错误，D正确。
答案：D
6．(2022·广东高考)图5是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )
图5
A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小
解析：由机械能守恒定律mgh＝mv2，对B点受力分析N－mg＝m，则N＝mg＋，则N大于滑块重力，N越大表明h越大，正确选项为B、C。
答案：BC
7.质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图6所示，以下说法中正确的是( )
A．重力对物体做功的功率为mgvsin θ 图6
B．重力对物体做功的功率为mgv
C．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θ
D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
解析：物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力Ff＝mgsin θ，依据功率公式P＝Fvcos α(式中α是F与v的夹角)，则重力的功率PG＝mgvcos (90°－θ)＝mgvsin θ，A对，B错；物体克服摩擦力做功的功率PFf＝Ff·v＝mgvsin θ，C对，D错。
答案：AC
8．(2022·上海高考)质量相等的均质松软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若( )
A．hA＝hB，则肯定有WA＝WB
B．hA>hB，则可能有WA<WB
C．hA<hB，则可能有WA＝WB
D．hA>hB，则肯定有WA>WB
解析：两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面，考虑此时绳子重心上升的高度，绳子的重心在绳子中点两边绳子的中心处。若两绳长度分别为lA、lB，则细绳A重心上升的高度为hA′＝hA－，细绳B重心上升的高度为hB′＝hB－。由题意可知lA>lB，因而选项A、C、D错误，选项B正确。
答案：B
二、非选择题(本题共4小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(10分)用如图7所示试验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开头下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图7给出的是试验中猎取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离 图7
如图8所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
图8
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s；
(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的削减量ΔEp＝________J，由此得出的结论是__________________
__________________________； 图9
(3)若某同学作出的v2h图象如图9所示，则当地的实际重力加速度g＝________m/s2。
解析：(1)v5＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v52＝0.58 J
系统势能的削减量为ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，故在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2组成的系统机械能守恒。
(3)由(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
得＝k＝＝，
即＝m/s2＝4.85 m/s2，g＝9.7 m/s2。
答案：(1)24 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 (3)9.7
10．(12分)(2011·安徽高考)如图10所示，质量M＝2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m＝1 kg的小球通过长L＝0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开头轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4 m/s，g取10 m/s2。若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。 图10
解析：设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力作功，小球的机械能守恒。
则mv＋mgL＝mv①
v1＝ m/s②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则F＋mg＝m③
由②③式，得
F＝2 N④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N，方向竖直向上。
答案：2 N 竖直向上
11．(14分)如图11甲所示，在倾角为30°的足够长且光滑的斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开头受一水平向右的力F作用。F只按图乙所示的规律变化，滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
图11
(1)滑块到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上AB斜面的长度是多少？
解析：(1)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功，在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4 m内，F3＝0，滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，由动能定理全程列式得：
F1x1＋F2x2＋Ffx＝mvA2－0。
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mvA2，
解得vA＝5 m/s。
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得
－mg·L·sin 30°＝0－mvA2
所以冲上AB斜面的长度L＝5 m。
答案：(1)5 m/s (2)5 m
12．(6分)如图12所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R＝0.40 m的光滑圆形轨道平滑连接。现有一质量m＝0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开头滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C。已知A点到B点的高度h＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力可忽视不计，求：
图12
(1)滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
(2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。
解析：(1)因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，依据牛顿其次定律有：mg＝，解得：vC＝＝2.0 m/s
对于滑块从B点到C点的过程，依据机械能守恒定律有
mvB2＝mvC2＋2mgR
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，依据牛顿其次定律有FN－mg＝
联立上述两式可解得：FN＝6mg＝6.0 N
依据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′＝6.0 N。
(2)滑块从A点滑至B点的过程中，依据动能定理有：
mgh－W阻＝mvB2
解得：W阻＝mgh－mvB2＝0.50 J。
答案：(1)6.0 N (2) 0.50 J
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