2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：6.5-合情推理与演绎推理-.docx

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课时提升作业(三十六)
合情推理与演绎推理
(25分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A.两条直线平行,同旁内角互补,假如∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三全部班人数均超过50人
C.由平面三角形的性质,推想空间四周体的性质
D.在数列{an}中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
【解析】选A.A项中两条直线平行,同旁内角互补(大前提),∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提),∠A+∠B=180°(结论),是从一般到特殊的推理,是演绎推理.而B,D是归纳推理,C是类比推理.
2.观看下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(　　)
A.28　　　　B.76　　　　C.123　　　　D.199
【解析】选C.观看,可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每一项等于其前相邻两项的和,所求的值为数列中的第十项,连续写出此数列为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123.
3.(2021·滁州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在(　　)
A.大前提 B.小前提
C.推理过程 D.没有出错
【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观看所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的.
【加固训练】正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(　　)
A.结论正确 B.大前提不正确
C.小前提不正确 D.全不正确
【解析】选C.由三段论可知小前提错.由于大前提:正弦函数是奇函数,
小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,
结论:f(x)=sin(x2+1)是奇函数.所以小前提错.
4.(2021·淮南模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2022次操作后得到的数是(　　)
A.25 B.250 C.55 D.133
【解析】选D.由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,….因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2022=671×3+1,故第2022次操作后得到的数是133,故选D.
5.(2021·厦门模拟)对于正实数a,Ma为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:∀x1,x2∈R且x2>x1,有-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1),下列结论中正确的是(　　)
A.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,则f(x)·g(x)∈Ma1·a2
B.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,且g(x)≠0,则f(x)g(x)∈Ma1a2
C.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,则f(x)+g(x)∈Ma1+a2
D.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,且a1>a2,则f(x)-g(x)∈Ma1-a2
【解题提示】对于-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1).变形有-a<f(x2)-f(x1)x2-x1<a,令k=f(x2)-f(x1)x2-x1,又f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,利用不等式的性质可得f(x)+g(x)∈Ma1+a2.从而得出正确答案.
【解析】选C.对于-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)
<a(x2-x1),
即有-a<f(x2)-f(x1)x2-x1<a,令k=f(x2)-f(x1)x2-x1,
有-a<k<a,又f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,
即有-a1<kf<a1,-a2<kg<a2,因此有-a1-a2<kf+kg<a1+a2,
因此有f(x)+g(x)∈Ma1+a2.
故选C.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.图(1)所示的图形有面积关系:S△PA'B'S△PAB=PA'·PB'PA·PB,则图(2)所示的图形有体积关系:VP-A'B'C'VP-ABC=　　　　.

【解析】由三棱锥的体积公式V=13Sh及相像比可知,VP-A'B'C'VP-ABC=PA'·PB'·PC'PA·PB·PC
答案:PA'·PB'·PC'PA·PB·PC
7.(2021·淮南模拟)在等差数列{an}中,若公差为d,且a1=d,那么有am+an=am+n,类比上述性质,写出在等比数列{an}中类似的性质:　 .
【解析】等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积,故在等比数列中,类似的性质是“在等比数列{an}中,若公比为q,且a1=q,则am·an=am+n.”
答案:在等比数列{an}中,若公比为q,且a1=q,则am·an=am+n
8.运用三段论推理:
复数不行以比较大小,(大前提)
2022和2021都是复数,(小前提)
2022和2021不行以比较大小.(结论)
该推理是错误的,产生错误的缘由是　　　　错误.(填“大前提”或“小前提”)
【解析】依据三段论推理,是由两个前提和一个结论组成,
大前提:复数不行以比较大小,是错误的,
故答案为:大前提
答案:大前提
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若r看作是(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr,该结论可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.那么对于半径为R的球,若R看作是(0,+∞)上的变量,请写出类似于上面且正确的结论的式子,并用语言叙述.
【解析】圆的面积可类比球的体积,
圆的周长可类比球的表面积,
故（43πR3）′=4πR2,
因而球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
10.已知sin230°+sin290°+sin2150°=32,sin25°+sin265°+sin2125°=32,通过观看上述两个等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.
【解析】一般形式:sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=32.
证明如下:
左边=1-cos2α2+1-cos(2α+120°)2+1-cos(2α+240°)2
=32-12[cos2α+cos(2α+120°)+cos(2α+240°)]
=32-12(cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120°+
cos2αcos240°-sin2αsin240°)
=32-12[cos2α-12cos2α-32sin2α-12cos2α+32sin2α]=32=右边.
(20分钟　40分)
1.(5分)一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动,假如将机器人放在数轴的原点,面对正的方向,以1步的距离为1个单位长度,令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是(　　)
A.P(3)=3 B.P(5)=1
C.P(2003)>P(2005) D.P(2003)<P(2005)
【解题提示】按“前进3步后退2步”的步骤去算,发觉机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再依据规律推导,就可得出正确选项.
【解析】选D.依据题中的规律可得:P(0)=0,P(1)=1,
P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…
以此类推得:P(5k)=k(k为正整数),
因此P(2003)=403,且P(2005)=401,
所以P(2003)>P(2005),故选D.
2.(5分)(2021·泉州模拟)若函数y=f(x)满足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是(　　)
①y=2x+1;　②y=log2x;
③y=2x+1;　④y=sinπ4x+π4
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
【解析】选C.①y=2x+1,n∈N*,是等差源函数;
②由于log21,log22,log24构成等差数列,所以y=log2x是等差源函数;
③y=2x+1不是等差源函数,由于若是,则2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),则2p+1=2m+2n,
所以2p+1-n=2m-n+1,左边是偶数,右边是奇数,故y=2x+1不是等差源函数;
④y=sinπ4x+π4是周期函数,明显是等差源函数.
3.(5分)(2021·咸阳模拟)运用合情推理学问可以得到:当n≥2时1-1221-1321-142…1-1n2=　　　　.
【解析】n=2时,1-122=34=2+12×2,
n=3时,1-1221-132=34×89=46=3+12×3,
…
从而可得当n≥2时,1-1221-1321-142…1-1n2=n+12n.
答案:n+12n
4.(12分)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y2=2px两边同时求导,得:
2yy′=2p,则y′=py,所以在点P处的切线的斜率:k=py0.试用上述方法求出双曲线x2-y22=1在P(2,2)处的切线方程.
【解析】用类比的方法对y22=x2-1两边同时求导得,yy′=2x,所以y′=2xy,所以在点P处的切线斜率k=2x0y0=2×22=2,所以切线方程为y-2=2(x-2),
所以2x-y-2=0.
5.(13分)(力气挑战题)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
(1)a>0且-2<ba<-1.
(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
【证明】(1)由于f(0)>0,f(1)>0,
所以c>0,3a+2b+c>0.
由于a+b+c=0,消去b得a>c>0;
再由条件a+b+c=0,
消去c得a+b<0且2a+b>0,
所以-2<ba<-1.
(2)由于抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为-b3a,3ac-b23a,
又由于-2<ba<-1,所以13<-b3a<23,
由于f(0)>0,f(1)>0,而f-b3a=-a2+c2-ac3a<0,所以方程f(x)=0在区间0,-b3a与-b3a,1内分别有一实根,故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.
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