2020年数学文(广西用)课时作业：第七章-第四节曲线与方程.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十六)一、选择题1.(2021长春模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x2)(D)x2+y2=4(x2)2.(2021玉林模拟)曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是()(A)f(y+2,x)=0(B)f(x-2,y)=0(C)f(y+2,x-2)=0(D)f(y-2,x+2)=03.设x1,x2R,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ,则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线6.已知动点P(x,y),若lg y,lg|x|,lg成等差数列,则点P的轨迹图象是()7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线8.(2021合肥模拟)在ABC中,A为动点,B,C为定点,B(-,0),C(,0)(a0)且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是()(A)-=1(y0)(B)-=1(x0)(C)-=1(x)二、填空题9.平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若,则动点C的轨迹方程是.10.(2021南京模拟)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为.11.坐标平面上有两个定点A,B和动点P,假如直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:椭圆;双曲线;抛物线;圆;直线.试将正确的序号填在横线上:.12.(力气挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.三、解答题13.已知圆C:x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,求直线l的方程.(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量=+,求动点Q的轨迹方程.14.(力气挑战题)已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本缘由是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.2.【解析】选C.设所求曲线上任意一点为(x,y),其关于直线x-y-2=0的对称点为(x,y),则得点(x,y)在f(x,y)=0上,所求曲线为f(y+2,x-2)=0.3.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则P(x,2).设P(x1,y1),即消去x得=4ax1(x10,y10),故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选A.由于以AB为直径的圆恰好经过点C(1,-1),CACB,故ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点,|MC|=|AB|=3,故点M的轨迹是以C(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.【解析】选B.设P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|,1+t2=x2+y2,又=0,x+ty=0,t=-,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选C.由题意可知2lg|x|=lgy+lg,7.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,轨迹为两条射线;当点P在定圆O内时(非圆心),|OC|+|PC|=r0为定值,轨迹为椭圆;当P与O重合时,圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因争辩不全,或找错关系而毁灭错误.8.【解析】选D.sinC-sinB=sinA,由正弦定理得到|AB|-|AC|=|BC|=a(定值).A点轨迹是以B,C为焦点的双曲线右支(不包括点(,0),其中实半轴长为,焦距为|BC|=a.虚半轴长为=a.动点A的轨迹方程为-=1(x).9.【解析】=(0,)-(-2,y)=(2,-),=(x,y)-(0,)=(x,),=0,(2,-)(x,)=0,即y2=8x.动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x10.【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,),又由于平行四边形的对角线相互平分,所以有可得又由于N(x0,y0)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,).答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(-,)和(-,)11.【解析】以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),P(x,y),则有=m,即mx2-y2=a2m,当m0时,轨迹为双曲线;当m=-1时,轨迹为圆;当m=0时,轨迹为始终线;但轨迹不行能是抛物线.答案:12.【思路点拨】当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,用参数法求解,然后验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A,B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是=(+)=(,)=(,).设点P的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0当斜率不存在时,A,B中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要留意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着亲热的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)当直线l垂直于x轴时,则此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,-),其距离为2,满足题意.若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.设圆心到此直线的距离为d,则2=2,得d=1.1=,解得k=,故所求直线方程为3x-4y+5=0.综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1.(2)设点M的坐标为(x0,y0),点Q的坐标为(x,y),则N点坐标是(0,y0),=+,(x,y)=(x0,2y0)即x0=x,y0=.又+=4,x2+=4.由已知,直线mx轴,所以y0,Q点的轨迹方程是+=1(y0).14.【解析】(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y).由2=,得解得代入+=9,化简得点M的轨迹方程为+y2=1.(2)由题意知k0,假设存在弦CD被直线l垂直平分,设直线CD的方程为y=-x+b,由消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)0,k2b2-k2-40,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点P(xp,yp),则x1+x2=,xp=,yp=-xp+b=-+b=,又yp=k(-1),k(-1)=,得b=,代入k2b2-k2-40,得-(k2+4)0,解得k25,-k.当曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时,k的取值范围是k-或k.关闭Word文档返回原板块。