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万州二中高2022级高三第一次文科数学考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2．若a为实数，且，则a =
A．-4
B．-3
C．3
D．4
3．向量，，则
A．-1
B．0
C．1
D．3
4．设Sn等差数列的前n项和。若a1 + a3 + a5 = 3，则S5 =
A．5
B．7
C．9
D．11
5.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数 a > b
a = a - b
b = b - a
输出a
结 束
开 始
输入a，b
a ≠ b
是
是
否
否
C. 是奇函数 D. 是奇函数
6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a =
A．0
B．2
C．4
D．14
7.假如3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
（A） （B） （C） （D）
8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
9.函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
（A）（k-, k-）,k （B）（2k-, 2k-）,k
（C）（k-, k-）,k （D）（2k-, 2k-）,k
10．如图，长方形ABCD的边AB = 2，BC = 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB = x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为
2
y
x
A
2
y
x
B
2
y
x
C
2
y
x
D
11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是
（A） （B） （C） （D）
12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
（A） （B） (C) (D)
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数的图象过点，则a = ________。
14.已知正方形的边长为，为的中点，则_______。
15.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a = _____。
16.设当时，函数取得最大值，则_____.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)．（本小题满分12分）
ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。
（1）求； （2）若AD = 1，，求BD和AC的长。
(18)（本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.
(19) （19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣扬费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
（x1-）2
（w1-）2
（x1-）(y-)
（w1-）(y-)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中w1 =1, ， =1
（1） 依据散点图推断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回归方程类型？（给出推断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）依据（Ⅰ）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。依据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i） 年宣扬费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii） 年宣扬费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估量分别为：
(20)（本小题满分12分）
设函数若函数上存在单调递增区间，求a的取值范围。
(21)（本小题满分12分）
已知函数。
（I）若函数的图像在点处的切线斜率为2，求实数a的值。
（II）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围。
(22)（本小题满分10分）
已知函数.
（I）若存在使得成立，求的取值范围；
（II）求证：当
万州二中高2022级高三第一次文科数学考试试题答案
ADCAABCBDBAD
13 -2 14 2 15 8 16
17
20，a的取值范围
21. （I）a=-2（II）a的取值范围
22（I）的取值范围
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