《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-7-4-Word版含解析.docx

与线性规划有关的交汇问题 典例(2022江苏)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则的取值范围是_审题视角(1)命题角度新颖，本题不是直接给出线性约束条件和目标函数求最值，因而需要将所给不等式组进行合理转化后，约束条件才明朗(2)考查学问点新颖，本题将不等式，对数、指数函数，导数以及曲线的切线问题相交汇，运算求解力气、运用数形结合、分类争辩的思想方法分析与解决问题的力气要求较高(3)正确将不等式5c3ab4ca，clnbaclnc进行合理转化，明确约束条件，将其转化为线性规划问题；(4)正确识别的几何意义，将其转化为斜率问题求解解析由条件可得令x，y，则问题转化为约束条件为求目标函数z的取值范围，作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分)，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点P(1，e)在区域内故当直线yzx过点P(1，e)时，zmine；当直线yzx过点C(，)时，zmax7，故e,7答案e,71线性规划问题常与指数函数、对数函数、向量以及解析几何的相关学问交汇命题2解决此类问题的思维精髓是“数形结合”，作图要精确，图上操作要规范1(2022陕西)设函数f(x)D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为_解析：ylnx在点(1,0)处的切线方程为yx1，可行域如图所示，作出直线x2y0，从中看出，当过点(0，1)时，zmax2，对于目标函数求解需要留意y的系数的正负对取值的影响答案：22(2021江苏，9)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_解析：由y2x，k切线2，切点(1,1)，切线方程y12(x1)，即y2x1，与坐标轴围成的区域如图：A(，0)，B(0，1)令zx2y，在A处zmax，在B处zmin2，x2y的范围2，答案：2，