高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-典型例题：正态曲线的性质及应用.docx

正态曲线的性质及应用
正态曲线是正态分布的直观体现，教材中列出了正态分曲线的六条性质（特点），娴熟把握和机敏运用这些性质（特点），可使很多正态分布问题得到精确     、简捷地解决。下面举例说明。
例1、如图，为取三个不同值时的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（ ）
A、
B、
C、
D、
解：当时，正态分布密度函数，当x＝0时，取得最大值，所以，由正态曲线的特点（6）知：当确定时，曲线的外形由确定，越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮小”，于是有，故选D.
点评：本题主要考查了正态曲线在处达到峰值及当确定时，曲线的外形由确定这两条性质。依据题设中的图象，数形结合易得到结论。

例2、 设随机变量听从标准正态分布，已知，则=（ ）
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
解：由于，且，所以，
所以
所以

点评：本题主要考查了同学对正态分布各符号间的关系的记忆及对正态曲线性质的理解。

例3、 在某项测量中，测量结果听从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ．
解：如图所示，易得P（故P（
所以答案为0.8。
点评：例2、例3利用分布列的对称性求解，即曲线是单峰的，它关于直线x＝对称；此性质是曲线的对称性，关于直线x＝对称；

例4、一批电池用于（1节电池的）手电筒的寿命听从均值为35.6小时，标准差为4.4小时的正态分布。随机从这批电池中取1节电池装在其中，问这节电池可持续使用不小于40.0小时的概率是多少？
分析：由题意，留意到，可利用正态曲线的对称性转化为随机变量落在区间的概率。
解：用X表示电池的寿命，则，从而