资源描述
3.2.2 抛物线的简洁性质
一、学习目标
1.学问与技能：了解抛物线的几何性质，利用性质解决焦点弦问题，把握直线与抛物线的位置关系，利用性质解决嘴直问题
2.过程与方法：通过本节新学问的讲解与练习，培育同学发觉问题、提出问题、分析问题、有制造性地解决问题的力气；培育同学抽象概括力气和思维力气
3.情感态度价值观：通过同学对学问的把握和练习，激发同学学习数学的爱好和乐观性，培育他们的辨析力气以及培育他们的分析问题和解决问题的力气．
二、重点难点
1.重点：（1）抛物线中焦点弦问题； （2）直线与抛物线的位置关系．
2.难点：利用性质解决抛物线的最值问题
三、学习内容
一．自主探究
请大家首先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程．然后提出：为了精确 而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估量，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行争辩．还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的其次定义加以对比，提出抛物线的离心率等于1．
通径的定义:
以抛物线 ：，p>0为例争辩它的一些简洁的几何性质
范围:
1. 对称性:
2. 顶点:
3. 离心率:
例1:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过M(2,-),求其标准方程.
练习:若抛物线方程被P(-1,1)所平分的弦所在直线方程
例2:斜率1的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长度
练习:以曲线的对称中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知直线右准线交于A,B两点求线段AB的长度
例3:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线的顶点交抛物线的准线于D,求证:直线平行于抛物线的对称轴
练习: 已知:抛物线方程的焦点弦AB坐标分别为,求的值
例4已知:抛物线方程,直线L过定点P(-2,1),斜率为K,K为何值时,直线L与抛物线方程只有一个公共点; 有两个公共点; 没有公共点
练习：将直线x-2y+b=0向左移动移动1个单位，再向下移动2个单位后，若它与抛物线仅有一个公共点求实数值
例5:求顶点在原点,焦点在x轴上,截直线2x-y-4=0所的弦长为的抛物线方程
练习: 求抛物线被点P(-1,1)所平分的弦所在直线方程
达标检测:
(1)若A是定直线L外的确定点,求A与L相切的的圆的圆心轨迹
(2)若：顶点在原点,焦点在x轴上,通径长为顶值的抛物线方程为
(3)求抛物线上直线y=4x-5的距离最近的点的坐标
(4)若: 抛物线的焦点弦长为5求焦点弦所在直线方程
(5)已知:直线L过抛物线方程的焦点且于抛物线交于A,B两点,求证:对于这个抛物线的任何给定弦长CD,直线L不是它的垂直平分线
学问小结
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
