2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：2.5-对-数-函-数-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)对 数 函 数 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,+)B.-1,+)C.(-1,1)(1,+)D.-1,1)(1,+)【解析】选C.要使有意义,需满足x+10且x-10,得x-1且x1.2.函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过点()A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:将函数y=logax(a0,a1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位,即可得到函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象.又由于函数y=logax(a0,a1)的图象恒过点(1,0),由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过点(2,2).故选B.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.a=log23+log2=log23log22=1,b=log29-log2=log23= a1,c=log32c.4.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.(,1)D.(0,1)(1,+)【解析】选C.由于loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A.【加固训练】(2021南京模拟)若log2a1时,由于log2a0=log2a1,所以0,所以1+a21+a,所以a2-a0,所以0a1,所以a1.当02a1时,由于log2a1.由于1+a0,所以1+a21+a.所以a2-a0,所以a1,此时不合题意.综上所述,a(,1).答案:(,1)5.(2021合肥模拟)关于方程|log2x|=a(a0)的两个根x1,x2(x13B.x1x22C.x1x2=1D.1x1+x22【解析】选C.在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的图象,由图可知:0x11,所以log2x1=-a, log2x2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.计算:log612-log62+(1-2)212=.【解析】原式=log6122+(2-1)212=1+2-1=2.答案:27.(2021成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为.【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log2)=f(log2)=.答案: 8.(2021济南模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为.【解析】由已知得f(m)+f(2n)=log2(m-2)+log2(2n-2)=log22(m-2)(n-1),又f(m)+f(2n)=3,所以log22(m-2)(n-1)=3,即2(m-2)(n-1)=23=8,因此(m-2)(n-1)=4,所以m+n=(m-2)+(n-1)+ 32+3=22+3=7,当且仅当m-2=n-1=2,即m=4,n=3时取等号.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)9.解答下列各题:(1)计算:lg22+lg50lg4+lg25+lg25.(2)计算:log23log34.【解析】(1)原式=lg22+(1+lg5)2lg2+lg25+2lg5=(lg2+lg5)2+2(lg2+lg5)=1+2=3.(2)原式=lg3lg2lg4lg3=2lg2lg2=2.10.解答下列各题:(1)求函数y=log0.5(4x-3)的定义域.(2)求函数y=log22x+log24x2,x1,4的值域.【解析】(1)由log0.5(4x-3)0得04x-31,即34x1,所以函数的定义域是34,1.(2)y=log22x+2log2x+2,令t=log2x,则t0,2,y=t2+2t+2=(t+1)2+1在0,2上单调递增,所以ymax=10,ymin=2,故函数的值域是2,10.(20分钟40分)1.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-【解析】选C.由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),由于4log2200)的图象可能是()【解题提示】依据对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析.【解析】选D.A项中y=xa(x0)的图象错误,不符合;B项中y=xa(x0)中a1,y=logax(x0)中0a1,不符合;C项中y=xa(x0)中0a0)中a1,不符合;D项中y=xa(x0)中0a0)中0a0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式确定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c【解题提示】娴熟把握指数与对数的运算,换底公式的运用是解决本题的关键.【解析】选B.由于log5b=a,lgb=c,两式相除得log5blgb=ac,即log510=ac,又5d=10,所以log510=d,所以d=ac,所以a=cd.4.(12分)(2021大连模拟)已知函数f(x)=log3的定义域为R,值域为0,2,求m,n的值.【解析】由y=f(x)=log3,得3y=,即(3y-m)x2-8x+3y-n=0,由于xR,所以=64-4(3y-m)(3y-n)0,即32y-(m+n)3y+mn-160,由0y2,得13y9,由根与系数的关系得解得m=n=5.5.(13分)(力气挑战题)已知函数f(x)=loga是奇函数,(其中a1)(1)求实数m的值.(2)争辩函数f(x)的增减性.(3)当x(n,a-2)时,f(x)的值域是(1,+),求n与a的值.【解题提示】(1)由f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x)恒成立,求出m的值,再由对数的真数大于0得出m.(2)由a1,利用单调性的定义判定它的单调性并进行证明.(3)由x(n,a-22)时,f(x)的值域为(1,+),依据函数的单调性确定出n与a的方程,解出n与a的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以loga1+mx-x-1=-loga1-mxx-1=logax-11-mx,所以1+mx-x-1=x-11-mx,即1-m2x2=1-x2对一切xD(D为定义域)都成立,所以m2=1,m=1,由于1-mxx-10,所以m=-1.所以f(x)=loga1+xx-1,D=(-,-1)(1,+).(2)当a1时,f(x)=loga1+xx-1,任取x1,x2(1,+),x1x2,则f(x1)-f(x2)=loga1+x1x1-1-loga1+x2x2-1=loga1+x1x1-1x2-11+x2=logax1x2-x1+x2-1x1x2+x1-x2-1;由于x1,x2(1,+),x11,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,+)上单调递减;又由于f(x)是奇函数,所以f(x)在(-,-1)上也单调递减.(3)当a1时,要使f(x)的值域是(1,+),则logax+1x-11,所以x+1x-1a,即(1-a)x+a+1x-10,而a1,上式化为x-a+1a-1x-11时,f(x)0;当x-1时,f(x)1,所以对上述不等式,当且仅当1x1,解得a=2+3,n=1.【加固训练】(2021青岛模拟)已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数.(1)求实数a的值.(2)记集合E=y|y=f(x),x-1,1,2,=lg22+lg2lg5+lg5-14,推断与E的关系.(3)当x1m,1n(m0,n0)时,若函数f(x)的值域为2-3m,2-3n,求m,n的值.【解析】(1)由于f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),所以(x+1)(x+a)x2=(-x+1)(-x+a)x2,所以2(a+1)x=0,由于xR且x0,所以a=-1.(2)由(1)可知:f(x)=x2-1x2,当x=1时,f(x)=0;当x=2时,f(x)=34,所以E=0,34.由于=lg22+lg2lg5+lg5-14=lg2(lg2+lg5)+lg5-14=lg2+lg5-14=lg10-14=34,所以E.(3)由于f(x)=x2-1x2=1-1x2,x1m,1n,所以f(x)=2x30,所以f(x)在1m,1n上单调递增.所以f1m=2-3m,f1n=2-3n,所以1-m2=2-3m,1-n2=2-3n.所以m,n为x2-3x+1=0的两个根,又由题意可知:1m0,n0,所以mn.所以m=3+52,n=3-52.关闭Word文档返回原板块