【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题六-平面解析几何.docx

专题六 平面解析几何
平面的基本性质、异面直线
1.（ 浙江省温州市十校联合体2022届高三上学期期末考试) 若a和b是异面直线, b和c是异面直线, 则a和c的位置关系是( ) .
A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、 平行或异面
【答案】D
【解析】通过演示可以推断三种位置关系都有
2. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）
已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能毁灭的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
3. (2022东北三校联考)已知a，b，c，d是空间四条直线，假如a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么(　　)．
A．a∥b且c∥d
B．a，b，c， d中任意两条可能都不平行
C．a∥b或c∥d
D．a，b，c，d中至多有一对直线相互平行
【答案】C　
【解析】：若a与b不平行，则存在平面β，使得aβ且bβ，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C.
4. （山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试）
给出命题：
(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
(3)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确命题的个数是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B　
【解析】：(1)中有可能相互垂直；(2)正确；(3)α⊥β，mα不愿定有m⊥β.而m⊥β则α⊥β确定成立，故“α⊥β”是 “m⊥β”的必要不充分条件；(4)只有两异面直线相互垂直时，才能有这样的平面．
5. （2022届江西省景德镇市高三其次次质检） 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C1C相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线DD1异面；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)
【答案】 ③④
【解析】： AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确．

平行关系与垂直关系（一）
1. （2022年福建宁德市一般高中毕业班单科质量检查）
直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由面面平行的性质定理可以推断B正确
2（山东省青岛二中2022届高三12月月考）
已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( )
A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等

3. （2022届安徽省合肥市高三第一次质量检测）已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β
其中正确命题的序号是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】当时，有，所以，所以①正确。若，则，又平面β，所以，所以③正确，②④不正确，所以选C.
4.
设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若a⊥α且a⊥b，则b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β
C．若a∥α且a∥β，则α∥β D．若γ∥α且γ∥β，则α∥β
【答案】D
【解析】A中直线b也可能在平面α内；B中两个平面也可以相交；C中两个平面也可以相交，只有D正确
5. （云南省昆明三中2022高三高考适应性月考）若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线
∥∥．那么可以是∥的充分条件有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④依据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.
6. （2022年兰州市高三第一次诊断考试数学）
已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若；　　　　②若；
③假如相交；
④若
其中正确的命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】①若，正确，此为面面垂直的判定定理；　　　　
②若，错误，若m//n就得不出；
③假如相交，错误，m与n还可能相交；
④若，正确。

平行关系与垂直关系（二）
1. （宁夏银川一中2022届高三班级月考）
设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：
P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题
【答案】D
【解析】若，则面也可能相交，故命题是假命题，由于，故，则命题是真命题，所以“非p且q”是真命题．
2. （吉林省试验中学2021—2022年度高三上学期第四次阶段检测）
设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；
②；③，∥； ④，∥，∥.
能推得的条件有（ ）组.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①不成立；②中由得，又，所以；③中由，∥得，又，所以；同理④也正确
3. （天津市新华中学2022高三第三次月考）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (　 　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若，，所以，又，所以，即，所以选C.
4.（河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）
A． MN与CC1垂直 B． MN与AC垂直 C． MN与BD平行 D． MN与A1B1平行

【答案】D
【解析】
5. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）
已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确的结论的序号是：（ ）
A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③

6.（ 河北邯郸市2022届高三教学质量检测）
设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α； ②若a∥α，α⊥β则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则a⊥β．
其中正确命题的个数是（　　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】Ａ
【解析】①若a⊥b，a⊥α，则b∥α，是错误的，由于有可能；②若a∥α，α⊥β则a⊥β，是错误的，由于有可能，也可以，还可以与平面相交；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α，是错误的，由于有可能；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β则a⊥β，明显是错误的．

直线及其方程
1. (2022届安徽省蚌埠市高三第一次质量检查考试)设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】如图：当直线从PB的位置旋转到PA的位置时，直线的斜率范围是或
2. （广州市2022届高三班级调研测试）
若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】如图圆A的半径为1，圆B的半径为2，则与两个圆同时相切的直线符合题意，共有3条
3. (2022银川一中高三第六次月考) 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )
A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
【答案】C
【解析】直线恒过定点（0,2），该点关于直线的对称点是（1，1），故直线恒过定点（1，1）
4.
使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有 (　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】：D
【解析】：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．
若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；
若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；
若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；
若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝.
综上可知，m值最多有4个．

二、填空题
5. （2022杭州市第一次统测）与直线7x＋24y－5＝0平行，并且距离等于3的直线方程是________．
【答案】　7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0
【解析】　设所求的直线方程为7x＋24y＋b＝0，由两条平行线间的距离为3，得＝3，则b＝－80或b＝70，故所求的直线方程为7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝0.
6.（宁夏银川一中2022届高三班级月考）与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________．
【答案】
【解析】所求直线的斜率，∴．
7.（ 河北邯郸市2022届高三教学质量检测）
直线的倾斜角为，则的值为_________。
【答案】
【解析】
8. （陕西省咸阳市2022年高考数学模拟考试试题）
已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为
【答案】：
【解析】：表示点(x，y)到原点的距离．依据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.
圆
1. （四川省成都市2022届高三上学期第一次诊断性检测）若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 (　　)
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
【答案】：A
【解析】：设圆心为C，则kPC＝＝－1，则AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.
2. （河北邯郸市2022届高三教学质量检测）
若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上全部的点均在其次象限内，则a的取值范围为 (　　)
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
【答案】：D
【解析】：曲线C的方程可化为：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使圆C的全部的点均在其次象限内，则圆心(－a,2a)必需在其次象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应当大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|－a|，则有|－a|>2，故a>2.
3.（ 2022届江西省景德镇市高三其次次质检）圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 (　　)
A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2 B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2
C．(x－2)2＋(y－)2＝9 D．(x－)2＋(y－)2＝9
【答案】：C
【解析】：设圆心(a，)(a>0)，则圆心到直线的距离d＝，
而d≥(2＋3)＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝9.
4.（2022届安徽省合肥市高三第一次质量检测）已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0上任意一点，A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值 (　　)
A．等于10 B．等于－10
C．等于－4 D．不存在
【答案】　D
【解析】　依题意，直线x＋2y－1＝0过圆心，∴－－4－1＝0，∴a＝－10.
又∵x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0表示圆C，∴D2＋E2－4F＝a2＋16－120>0，
解得a2>104，∴a不存在．
5.（浙江省瑞安十校2022届高三上学期期末联考数学（文）试题）点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
【答案】　A
【解析】　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得又由于点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
二、填空题
6. （2022年福建宁德市一般高中毕业班单科质量检查）
已知两点，，若点是圆上的动点，则的面积的最大值为 .
【答案】10
【解析】如图：当点P与圆心的连线垂直于AB时，三角形的，面积最大。圆心到直线AB的距离为3，圆半径为1，所以三角形的最大面积为
7.（湖北省黄冈中学2022届高三数学（文）期末考试）
已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为___________
【答案】
【解析】过点的最长弦为直径，所以=10，最短弦为与AC垂直的弦，所以=，所以四边形的面积为
8.
已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值为________；最小值为________．
【答案】　　－
【解析】　的几何意义表示圆上的动点与(2,1)连线的斜率，所以设＝k，即kx－y＋1－2k＝0，当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝1，解得k＝±.所以的最大值为，最小值为－.

直线与圆,圆与圆的位置关系
1. （福建周宁一中、政和一中2022届高三第四次联考）
若直线与圆相切，则的值是( )
A． B．2， C．1 D． ,1
【答案】A
【解析】圆半径为1，由圆心到直线的距离得
2. （广东省百所高中2022届高三11月联合考试）
若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的斜率为
　　A、　　　　　B、－　　　　　C、2　　　　　　　　D、－2
【答案】C
【解析】设圆心为O，则弦MN所在直线与直线OP垂直，由于直线OP的斜率为，所以弦MN所在直线的斜率为2
3.（河南安阳市2022届高三班级第一次调研考试）
已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A． B. C. D.
【答案】A
【解析】方程经配方，得圆心坐标是，半径长是2.圆的圆心坐标是 ，半径长是2.由于两圆关于直线对称，所以直线是线段OC的垂直平分线.线段OC的中点坐标是 ，直线OC的斜率 ,所以直线的斜率，方程是 ，即.
4. （湖北省黄冈中学2022届高三数学（文）期末考试）
若圆(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值是( )
A．(4，6) B．［4，6) C．(4，6］ D．［4，6］
【答案】
【解析】由于圆心到直线的距离为，所以由题意可得，解得
5.（ 广东惠州市2022届高三第三次调研考试）
若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】：D
【解析】：在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－都有公共点．留意与y＝x平行且过点(0,3)的直线方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有＝2，b＝1±2.结合图形可知，满足题意的b的取值范围是．
二、填空题
6. （合肥市2022年第一次教学质量检测）
已知点和曲线C:，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个交点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意知点A应当在圆内或圆上，所以由得
7. （吉林省试验中学2022届高三班级第一次模拟考试）
若直线被圆截得的弦长为4
则的最小值是 .
【答案】4
【解析】由于圆半径为2，故由题意可得直线过圆心（-1,2），所以，即，所以=
8. （2022年西工大附中第一次适应性训练）
若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；
【答案】1
【解析】由于直线：过定点，且此点在圆的内部，所以当与圆心的联系和直线：垂直时，截得的弦最短。又，所以k=1.
9. （湖北省部分重点中学2022届高三其次次联考）
若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为_____________．

10.（济南外国语学校2022届高三上期中）
已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。

椭圆
1. (浙江省瑞安十校2022届高三上学期期末联考数学)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
【答案】　C
【解析】　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6.
∵椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.
2. （2022广东四校期末联考）已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)

3. （2022昆明一中其次次检测）已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为
A．— B．— C． D．
【答案】B
【解析】椭圆的左焦点，依据对称性可设，,则，，所以，又由于，所以
，所以当时，取值最小，选B.
4. （2022北京市海淀区期末）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,
若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.
5. （2022湖南长沙市一月期末四校联考数学文）已知动圆M过定点A(－3,0)并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64相切，则动圆圆心M的轨迹方程为 (　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】　A
【解析】　∵点A在圆B内，∴过点A的圆与圆B只能内切，
∴圆心距|BM|＝8－|MA|，即|MB|＋|MA|＝8>|AB|，
∴点M轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
设其方程为＋＝1，又a＝4，c＝3，b2＝7，∴方程为＋＝1.
二、填空题
6. （2022届江西省师大附中、临川一中高三上学期1月联考）已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率
【答案】
【解析】由得,∴=,即=.
∴=,e==.

椭圆 (二)
1.（广东佛山市一般高中2022届高三教学质量检测）
已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故，，∴.
2. （2022杭州市第一次统测）若P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，且·＝0，tan ∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为 (　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在Rt△PF1F2中，设PF2＝1，则PF1＝2，F1F2＝，故此椭圆的离心率e＝＝.
3. （四川广安市高2022届一诊考试）若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)
A．2 B．3 C．6 D．8
【答案】：C
【解析】：由椭圆＋＝1可得点F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3(1－)＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6.
4. (2022长春市第一次调研)如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则
A. 当增大时，增大，为定值
B. 当增大时，减小，为定值
C. 当增大时，增大，增大
D. 当增大时，减小，减小

二、填空题
5. （山东省济南市2022届高三上学期期末考试）已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率
【解析】由得,∴=,即=.
∴=,e==.
6. （四川省南充市2022届高三第一次适应性考试数学） 若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．
解析：由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点A(，)，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1

双曲线
1. （2022河南省郑州市第一次质量猜想）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,所以双曲线的渐近线方程为.
2. （北京市朝阳区2022届高三数学上学期期末考试）
若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
3. （甘肃省张掖市2022届高三数学上学期其次次月考试题）
已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ）
A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）
【答案】D
【解析】易知，要是△为钝角三角形，∠AFB为钝角，即∠AFD>450,所以在∆ADF中，tan∠AFD=，解得。
4. （广东韶关2022届高三调研测试题数学试题）
已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】：，， 选B
5. （福建周宁一中、政和一中2022届高三第四次联考）
双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
6. (2022贵州省六校联盟第一次联考)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）
． ． ． ．
【答案】A
【解析】设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又由于，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.
二、填空题.
7.（2022重庆模拟） 与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为 .
【答案】；
【解析】双曲线过一、三象限的渐近线方程为：
设直线方程为：所以，解得

抛物线
1. （浙江省宁波市2022届高三上学期期末考试数学文）若椭圆的右焦点与抛物线＝2px的焦点重合，则p的值为（　　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】C
【解析】
2. （福建省闽南四校2022届高三上学期第一次联合考）已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
3. （2022昆明市调研）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（　　）
A 2 B 4 C 6 D 8
【答案】B
【解析】由于△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径；因圆面积为9π，所以圆的半径为3则得p=4，故选B．
4.(2022北京市东城区第一学期期末教学统一检测)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
【答案】D
【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.
5.（湖北省武昌区2022届高三1月调考数学）已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为
A． B. C. D.
【答案】D
【解析】
二、填空题
6. （2022年兰州市高三第一次诊断考试数学）
已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则______．
【答案】
【解析】
7.
已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ．
【答案】
【解析】抛线线的焦点． ．
8.（河南安阳市2022届高三班级第一次调研考试）过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
【答案】
【解析】设，，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，所以∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，
设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，
所以，所以抛物线的方程为。

直线与圆锥曲线的综合问题
1. （吉林省长春市2022届高三数学毕业班第一次调研测试试题） 已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2 且K1K2=－
(1).求动点P的轨迹C方程；
(2).设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）
【解析】（1）设，由已知得 ，
整理得， 即 ………4分
（2）设M
消去得：
由 得
………8分
∵ ∴
即
∴
∴ 满足 ………10分
∴点到的距离为 即
∴ ………12分

2．（广东省惠州市2022届高三数学第三次模拟考试试题 ）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.
【解析】（1）由可得：即
①………………………2分
又即②联立①②解得：
椭圆的方程为：……………………3分

（3）由（1）得，设，
，可设，
由可得：即…………11分

3.

4.
圆锥曲线中的定性问题与,最值问题
1. （陕西省2022届高三数学下学期第一次联考试题） 已知椭圆，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求弦AB长的最大值；
（2）求ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．
【解析】：(1)设l：y＝x＋b，代入x2＋4y2＝4，整理得5x2＋8bx＋4b2－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，
|AB|＝·|x1－x2|＝·＝.
由Δ＞0⇒64b2－20(4b2－4)＞0⇒b2＜5，
∴当b＝0时，|AB|max＝.(7分)
(2)点O到直线l的距离d＝，
∴S△ABO＝|AB|·d＝≤·＝1，
当且仅当5－b2＝b2，即b＝±时取等号，
∴(S△ABO)max＝1，此时l：2x－2y±＝0.(13分)

2. （山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试）
已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，
设y轴上一点,满足, 即，
∴解得或（舍），
则可知满足条件，若所求的定点M存在，则确定是P点.……………………6分
下面证明就是满足条件的定点.
设直线交椭圆于点, .

解法2：

∴

……………………………10分
整理得，
由对任意k都成立，得
且
解得 ……………………………11分
所以存在点满足. ……………………………12分
3.
4.