2020-2021学年高中数学(北师大版必修四)课堂达标-2.6-Word版含解析.docx

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课堂达标·效果检测
1.若向量a=(1,1),b=(-1,2)，则a·b=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.a·b=(1,1)·(-1,2)=1×(-1)+1×2=1.
2.已知=(3， -4)，则||等于( )
A.3 B.4 C.5 D.5
【解析】选D.||==5.
3.已知a=(3，4)，b=(5，12)，则a与b夹角的余弦值为( )

【解析】选A.设a与b的夹角为θ，由于|a|=5,|b|=13,
所以cos θ=
4.已知a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=___________.
【解析】方法一：a+b=(0,7),a-b=(4,-1)，
所以(a+b)·(a-b)=0×4+7×(-1)=-7.
方法二：(a+b)·(a-b)=a2-b2
=|a|2-|b|2=13-20=-7.
答案：-7
5.已知向量a=(2，1),b=(-1，k)，若a⊥(2a-b),则k=___________.
【解析】由于a⊥(2a-b),
所以a·(2a-b)=0,
即(2，1)·(5，2-k)=0，所以10+2-k=0,
得k=12.
答案：12
6.正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，求cos∠DOE.
【解析】如图所示，
以O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立直角坐标系，
则
所以
所以cos∠DOE=
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