2022高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：第七章-立体几何7-6b.docx

限时规范特训A级基础达标1. 已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A. 2， B. ，C. 3,2 D. 2,2解析：由题意知：解得或答案：A2. 已知点A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为()A. 30 B. 45C. 60 D. 90解析：由已知得(0,3,3)，(1,1,0)所以cos，所以向量与的夹角为60，故选C.答案：C3. 2021长春高二检测已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设G是CD的中点，则()等于()A. B.C. D.解析：如右图所示G是CD中点，()，().答案：A4. 已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A. (1，1,1) B. (1,3，)C. (1，3，) D. (1,3，)解析：对于选项A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，故排解A；对于选项B，(1，4，)，则n(1，4，)(3,1,2)0，验证可知C、D均不满足n0.答案：B5. ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A. 5 B. C. 4 D. 2解析：设，又(0,4，3)，则(0,4，3)，(4，5,0)，(4,45，3)，由0.得，(4，)|5.答案：A6. 2021湖北省襄阳五中月考在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为()A. 60 B. 150C. 90 D. 120解析：本题主要考查空间向量所成角的学问由于，而，|a，|a.故cos，.所以向量与向量所成的角为120，故选D.答案：D7. 2021南昌模拟已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，令a，b，c，用a，b，c表示向量_.解析：连接MB，MC，则()()()(2)()(bca)答案：(bca)8. 已知向量a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值.答案：9. 已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得，(2ab)c0102010.即2a cbc10.又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：6010. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点证明：EF平面SAD.证明：建立如图所示的空间直角坐标系设A(a,0,0)，S(0,0，b)，则B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，F.E.取SD的中点G，连接AG，则A.由于EA，所以EFAG，又AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF平面SAD.11. 2021吉林高二测试直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB2，AD1，AA13，M是BC的中点在DD1上是否存在一点N，使MNDC1？并说明理由解：如图所示，建立以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴的坐标系，则C1(0,2,3)，M，D(0,0,0)，设存在N(0,0，h)，则M，(0,2,3)，M(0,2,3)43h，当h时，M0，此时M.存在NDD1，使MNDC1.12. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，N是A1A的中点(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值解：如图所示，以C为原点建立空间直角坐标系(1)依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)|B|，BN的长为.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，3.又|，|，cos，.异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.B级知能提升1. 2022课标全国卷直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D. 解析：解法一：取BC的中点Q，连接QN，AQ，易知BMQN，则ANQ即为所求，设BCCACC12，则AQ，AN，QN，cosANQ，故选C.解法二：以C1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设BCCACC12，则A(2,0,2)，N(1,0,0)，M(1,1,0)，B(0,2,2)，(1,0，2)，(1，1，2)，cos，故选C.答案：C2. 2021舟山模拟平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()A. 5 B. 6C. 4 D. 8解析：设a，b，c，则abc，|2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5.答案：A3. 已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则P点坐标为_解析：(1，1,1)，(2,0,1)，(x,1，z)0，0，即x1z0，2xz0，由得x，z，P(，0，)答案：(，0，)4. 已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，以，为边的平行四边形的面积为S2|sin，147，(2)设a(x，y，z)，由题意得，解得或，向量a的坐标为(1,1,1)或(1，1，1)