宁夏银川九中2020-2021学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

银川九中2022－2021学年度第一学期期中考试试卷
高一班级数学试卷（本试卷满分150分） 命题人：米静
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列各式正确的是(　　)
A.＝ B.log27＝－3
C.＝ D．a0＝1
2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
3．已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是(　　)
A．A∪B＝B　　　　　 B．A∩B＝A
C．(∁AB)∪B＝A D．(∁AB)∩A＝B
4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是(　　)
A．a>0且a≠1 B．a>2 C．a<2 D．1<a<2
7.函数y＝＋的定义域是(　　)
A．{x|－1<x<1} B．{x|x<－1，或x>1}
C．{x|0<x<1} D．{－1,1}
8． 设函数f(x)＝，则f(f(2))＝(　　).
A．-1 B．0 C．2 D．1
d
d0
t0 t
O
A．
d
d0
t0 t
O
B．
d
d0
t0 t
O
C．
d
d0
t0 t
O
D．
9．某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开头就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时间，则下图中的四个图形中较符合该同学走法的是（ ）
10．已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ ）
A．（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）
11．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．(　　)
A. B．
C. 或 D．
12．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是(　　)
A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)
C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.
14．若2<a<3，化简＋的结果是________.
15．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．
16．有下列四个命题：
①函数f(x)＝为偶函数；
②函数y＝的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，}；
④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．
你认为正确命题的序号为：________.
三、解答题(共70分)
17．计算(本题满分10分)：
（1）
(2)（log32+log34)log23

18．(本题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，
(1)求：A∪B，∁R(A∩B)；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

19.(本题满分12分)函数f(x)＝，x∈[3,5]
（1）推断单调性并证明，（2）求最大值和最小值．

20． (本题满分12分)已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图像。
（1）请你补全它的图像
(2)求f(x)在R上的表达式；
(3)写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．

21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)＋g(x)的定义域；
(2)推断函数f(x)＋g(x)的奇偶性，并证明．

22. (本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2 (a为常数)
（1） 求函数f（x）的定义域
（2） 若a> 0,时证明f（x）在R是增函数
（3） 当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域

一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
C
D
D
D
B
B
A
C
C

二、 填空题
13
14
15
16
5
1
[1,2]
2、4

三、 解答题
17. .[解]（1）原式

…………5分
（2） 原式=log28*log23
=log2（23）*log23
=3log22*log23
=3 …………5分
18.[解](1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}．
A∪B＝{x|x≥－1}，
∵A∩B＝{x|2≤x<3}，
∴∁R(A∩B)＝{x|x≥3或x<2}． …………6分
(2) C＝{x|x>－}，∵B∪C＝C.∴B⊆C.
∴－<2
即a>－4. …………6分
19.[解]　任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.
∵f(x)＝＝＝2－，
∴f(x1)－f(x2)＝(2－)－(2－)
＝－＝，
∵3≤x1<x2≤5，
∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f (x1)<f(x2)，
∴f(x)在[3,5]上为增函数． …………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5)＝，
[f(x)]最小值＝f(3)＝. …………12分

20.（1）
…………2分
（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-0）（x-2）
把A点（1，-1）带入，解得a=1
f（x）=x2-2x，（x≥0）
当x<0时，f（x）为R上的奇函数
f（x）= - f（-x）= - [(-x)2-2(-x)] = -x2-2x
…………10分
(3) 由图知，f（x）在上单调递增
f (x）在（-1,1）上单调递减 …………12分
21. （1）由函数的定义，解得
函数的定义域为（-1,1） …………4分
（2） 令F（x）=f（x）+g（x）
=loga(x+1)+loga(1-x)
=loga[(x+1)(1-x)] 定义域为（-1,1）
F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]
=loga[(x+1)(1-x)] =F（x）
F（x）=F（-x）
F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函数 …………12分
22（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R …………2分
（2）任取x1，x2R，且x1<x2,
由a>0得ax1+2<ax2+2
由于y=2x在R上市增函数，
所以有2ax1+2<2ax2+2,
即f(x1)<f(x2)
所以函数f（x）在R上是增函数 …………8分
（3） 由（2）知当a=1时 ，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函数
所以f（-1）<f(x)≤f(3)
即2<f(x)≤32
所以函数f（x）的值域为（2,32} …………12分