高中数学(北师大版)选修2-2教案：第4章-平面图形的面积-习题课参考教案.docx

平面图形的面积
一、教学目标：
1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；
2、把握利用定积分求曲边图形的面积。
二、教学重点与难点：
1、定积分的概念及几何意义；
2、定积分的基本性质及运算的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）练习
1．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2．设，则dx等于（ C ）
A． B． C． D．不存在
3．求函数的最小值
解：∵．
∴． ∴当a = – 1时f (a)有最小值1．
4．求定分dx．
5．怎样用定积分表示：
x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？

6．你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?
表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负。
（二）、新课探析
例1．讲解教材例题
例2．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。
练习：
1．如右图，阴影部分面积为（ B ）
A．dx
B．dx
C．dx
D．dx
2．求抛物线y = – x2 + 4x – 3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．
（三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：⑴画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的确定值的和。
2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：
（1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；
②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；
③由两条曲线与直线y
a
b
x
y
a
b
x
y
a
b
x

图（1） 图（2） 图（3）
所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；
y
a
b
x
y
a
b
x
y
a
b
x
（2）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5））； ③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，，然后利用求出（如图（6））；

图（4） 图（5） 图（6）
3、求平面曲线的弧长：设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为.
（四）、作业：1、计算下列定积分。（1） （2）
.解：(1) =
= +
=
(2) 原式===1
2、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。
解：
五、教后反思：