2022届数学一轮(文科)人教A版-阶段回扣练10-第十章统计、统计案例与概率.docx

阶段回扣练10　统计、统计案例与概率
(建议用时：75分钟)
一、选择题
1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，消灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 (　　)
A．0.95 B.0.97　　
C．0.92 D.0.08
解析　记抽验的产品是甲级品为大事A，是乙级品为大事B，是丙级品为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92，故选C.
答案　C
2．(2021·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　　)
A．101 B.808　　
C．1 212 D.2 012
解析　由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，
故有＝，解得N＝808.
答案　B
3．(2022·湖北七市(州)联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是 (　　)
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
解析　留意到大事“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”在一次试验中不行能同时发生，且在一次试验中，取出的两个球也可能都是红球，因此这两个大事是互斥而不对立的大事，故选D.
答案　D
4．(2021·武汉调研)同时掷两个骰子，则向上的点数之差的确定值为4的概率是 (　　)
A. B.　　
C. D.
解析　同时掷两个骰子共有36个结果，其中点数之差的确定值为4的结果有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)，共4个，所求概率为＝，故选C.
答案　C
5．(2022·沈阳质量监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子．经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估量圆周率π的值为 (　　)

A. B.　　
C. D.
解析　设正方形的边长为2a，依题意，P＝＝，得π＝，故选D.
答案　D
6．已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点 (　　)
x
1
2
3
4
5
y
1.2
1.8
2.5
3.2
3.8
A.(0,0) B.(2,1.8)
C．(3,2.5) D.(4,3.2)
解析　由回归直线恒过样本中心求解，
∵＝＝3，
＝＝2.5，
故回归直线过点(3,2.5)．
答案　C
7．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则 (　　)
A.＝5，s2＜2 B.＝5，s2＞2
C.＞5，s2＜2 D.＞5，s2＞2
解析　设(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x8－)2]＝2，
则＝(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x8－)2＋0]＝
＜2.
答案　A
8．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 (　　)
A．32 B.0.2　　
C．40 D.0.25
解析　由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.
答案　A
9．(2022·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 (　　)
A. B.　　
C. D.
解析　如图，任取2点共得到10条线段，分别为AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形边长的有OA，OC，OB，OD，共4条，∴概率为P＝＝，故选B.

答案　B
10．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民消灭的频率为 (　　)

A．0.04 B.0.06　　
C．0.2 D.0.3
解析　由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民消灭的频率为0.2.故选C.
答案　C
二、填空题
11．(2021·南京、盐城模拟)某地区训练主管部门为了对该地区模拟考试成果进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1 000名同学的成果，并依据这1 000名同学的成果画出样本的频率分布直方图(如图)，则成果在[300,350)内的同学人数共有________人．

解析　由频率分布直方图可得成果在[300,350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成果在[300,350)的同学人数是0.3×1 000＝300.
答案　300
12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．

解析　当x≥4时，
＝≠91，∴x<4，
则＝91，∴x＝1.
答案　1
13．(2022·重庆卷)某校早上8：00开头上课，假设该校同学小张与小王在早上
7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．

解析　设小张与小王的到校时间分别为7：30后第x分钟，第y分钟，依据题意可画出图形，如图所示，则总大事所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的大事A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.
答案　
14．为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对该班50名同学进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

宠爱打篮球
不宠爱打篮球
总计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
总计
30
20
50
则在犯错误的概率不超过________的前提下认为宠爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析　K2＝≈8.333>7.879，
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为宠爱打篮球与性别有关．
答案　0.5%
15．(2021·湖北卷)四名同学依据各自的样本数据争辩变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且 ＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且 ＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且 ＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且 ＝－4.326x－4.578.
其中肯定不正确的结论的序号是________．
解析　①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；
④方程中的x的系数为负，不是正相关，
∴①④肯定不正确．
答案　①④
三、解答题
16．在一次“学问竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2犯难度相同的简洁题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．
(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．
解　由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，全部可能的结果有16个，它们是：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)．
(1)用M表示大事“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本大事有：(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)，共6个，所以P(M)＝＝.
(2)用N表示大事“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本大事有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共5个，所以P(N)＝.
17．(2022·东北三省四市联考)太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为18与12，这30株植物的株高编写成茎叶图如图所示(单位：cm)：

若这两种植物株高在185 cm以上(包括185 cm)定义为“优秀品种”，株高在185 cm以下(不包括185 cm)定义为“非优秀品种”．
(1)求乙品种的中位数；
(2)在以上30株植物中，假如用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少？
解　(1)乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5 cm.
(2)依据茎叶图知“优秀品种”有12株，“非优秀品种”有18株，
用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是＝，
则“优秀品种”有12×＝2(株)，
“非优秀品种”有18×＝3(株)．
用大事A，B表示“优秀品种”，用大事C，D，E表示“非优秀品种”，则至少有一个优秀品种这个大事可以表示为(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(A，B)，共7种．
大事总数为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，
所以至少有一个优秀品种的概率为.
18．(2021·西宁复习检测)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄好像已是一种必定趋势，然而反对的声音也随之而起．现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收人的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.
月收入(元)
[1 000，
2 000)
[2 000，
3 000)
[3 000，
4 000)
[4 000，
5 000)
[5 000，
6 000)
[6 000，
7 000]
频数
5
10
15
10
5
5
反对人数
4
8
12
5
2
1
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？

月收入不低于5 000元的人数
月收入低于5 000元的人数
合计
反对
a＝
c＝

赞成
b＝
d＝

合计

附：临界值表
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
参考公式：K2＝，
n＝a＋b＋c＋d
(2)求在[1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人进行追踪调查，选中的两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率．
解　(1)

月收入不低于5 000元的人数
月收入低于5 000元的人数
合计
反对
a＝3
c＝29
32
赞成
b＝7
d＝11
18
合计
10
40
50
∵K2＝
＝≈6.27＜6.635，
∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异．
(2)在[1 000,2 000)中被调查对象有5人，不妨设为A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为反对，E为赞成，则选取两人的可能性有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10种．
其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共有6种，
所以在[1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为＝.