山西省山大附中-2020-2021学年高二10月月考数学-Word版含答案.docx

山西高校附中20222021学年第一学期高二（10月）月考数学试题考试时间：90分钟 一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 2经过两点，的直线的倾斜角为，则 ()A.1 B.3 C.0 D.23已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值( )A B C D4若直线与直线相互垂直，则的值等于（ ） A 2 B2 C2,2 D2,0,25.已知三点、共线，则的取值是（ ） A. B. C. D6.如右图，直线的斜率分别为，则A. B. C. D. 7、经过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有（ ）A4条 B3条 C2条 D1条8点在函数的图象上，当时，的取值范围是()A BC D9设点，若直线与线段AB没有交点，则的取值范围是()A. B. C. D. 10从点向圆作切线，切线长最小值等于（ ）A. B. C. D. 二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）11设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。12. 已知点是圆内不同于原点的一点，则直线与圆的位置关系是 _ 13在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_ _14.圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .山西高校附中20222021学年第一学期高二（10月）月考 数学试题答题纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11 12._ _13._ _ 14. 三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15. （本小题满分10分）已知平面内两点（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；16（本小题满分10分）求与圆外切且与直线相切于点M（3，）的圆方程.CxyOFEx-2y-3=017、（本小题10分）直线与圆：交于E、F两点，为原点，求的面积。18. （本小题满分12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（其中k为常数）（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值19（本小题满分12分）如图,函数的定义域为.设点是函数图象上任一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)证明: 为定值.(2) 为坐标原点,求四边形面积的最小值.一、选择：1-5 BBBCD6-10 DBBCD 11. 12. 相离13.（-13，13）14. 15.【答案】（1）；（2）；16答案设所求圆的方程为 解得.故所求圆的方程为 CxyOFEx-2y-3=0A17答案：解：如右图，过作垂直于交于，则点为线段的中点。又点，由点到直线的距离公式可求： 连接，则，在中，由勾股定理可求：，故有 又可求原点到直线的距离， 故。 18（1）设动点坐标为，则，由于，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，由于，所以又，所以由于，所以令，则所以的最大值为，最小值为19如图,函数的定义域为.设点是函数图象上任一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)证明: 为定值.(2) 为坐标原点,求四边形面积的最小值.【答案】(1)见解析 (2) +1【解析】(1)设P(x0,x0+)(x00).则|PN|=x0,|PM|=,因此|PM|PN|=1.(2)连接OP,直线PM的方程为y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程组得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.S四边形OMPN=SNPO+SOPM=|PN|ON|+|PM|OM|=x0(x0+)+(x0+)=+(x02+)+1,当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为+1.