山西省山大附中-2020-2021学年高二10月月考数学-Word版含答案.docx

山西高校附中
2022—2021学年第一学期高二（10月）月考
数学试题
考试时间：90分钟
一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
2．经过两点，的直线的倾斜角为，则 (　　)
A.－1 B.－3 C.0 D.2
3．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值(    )
A． B． C． D．
4．若直线与直线相互垂直，则的值等于（ ）
A． 2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－2

5.已知三点、、共线，则的取值是（ ）
A. B. C. D．
6.如右图，直线的斜率分别为，则
A. B. C. D.

7、经过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
8．点在函数的图象上，当时，的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
9．设点，若直线与线段AB没有交点，则的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
10．从点向圆作切线，切线长最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（每题4分,满分16分,把答案填在题中横线上）
11．设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。
12. 已知点是圆内不同于原点的一点，则直线与圆的位置关系
是 _________________________
13．在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是______ _____
14.圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .

山西高校附中
2022～2021学年第一学期高二（10月）月考
数学试题答题纸
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11． 12._______ __

13.________ _____ 14.
三、解答题（满分54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分10分）已知平面内两点．
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程；

16．（本小题满分10分）求与圆外切且与直线相切于点
M（3，）的圆方程.

C
x
y
O
F
E
x-2y-3=0
17、（本小题10分）直线与圆：交于E、F两点，为原点，求的面积。

18. （本小题满分12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
（其中k为常数）
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当时，求的最大、最小值．

19．（本小题满分12分）如图,函数的定义域为.设点是函数图象上任一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.
(1)证明: 为定值.
(2) 为坐标原点,求四边形面积的最小值.

一、选择：
1-5 BBBCD
6-10 DBBCD
11.
12. 相离
13.（-13，13）
14.
15.【答案】（1）；（2）；
16．答案．设所求圆的方程为① ②
③ 解①②③得.
故所求圆的方程为

C
x
y
O
F
E
x-2y-3=0
A
17答案：解：如右图，过作垂直于交于，则点为线段的中点。
又点，由点到直线的距离公式可求：
＝＝
连接，则，在中，由勾股定理可求：，故有
又可求原点到直线的距离，
故。
18．（1）设动点坐标为，则，，．由于，所以
．．
若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆．
（2）当时，方程化为，
由于，所以．
又，所以．
由于，所以令，
则．
所以的最大值为，
最小值为．
19．如图,函数的定义域为.设点是函数图象上任一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.

(1)证明: 为定值.
(2) 为坐标原点,求四边形面积的最小值.
【答案】(1)见解析 (2) +1
【解析】(1)设P(x0,x0+)(x0>0).
则|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM|·|PN|=1.
(2)连接OP,直线PM的方程为
y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.
解方程组
得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.
S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM
=|PN|·|ON|+|PM|·|OM|
=x0(x0+)+(x0+)
=+(x02+)
≥+1,
当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为+1.