2022届高考数学二轮复习仿真测3---Word版含解析.docx

仿真测3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021石家庄市二模)已知集合Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，则UP()AB(0，)C D(，0答案C解析Uy|ylog2x，x1y|y0，Py|y，x2y|0y0，b0)的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析由于e24，所以3，所以双曲线的渐近线方程为：yx.(理)(2021洛阳市期末)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上全部的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)答案A解析曲线C：(xa)2(y2a)24，由已知得：，解得a2，选A5(文)(2021太原市二模)执行下图所示的程序框图，若p，则输出的n()A4B5C6D3答案D解析程序运行过程为：开头pn1，S0Sp成立S01，n112Sp仍成立S2，n213SxeCx0R，|x0|0D若pq为假，则pq为假答案C解析当ab0时，A不正确；xe时，B不正确；p、q一真一假时，D不正确；当x00时知C正确，故选C10(文)(2021广东综合测试二)二次函数yf(x)的图象如图1所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()答案A解析函数f(x)的图象自左向右看，在y轴左侧，依次是增、减、增；在(0，)上是减函数因此，f(x)的值在y轴左侧，依次是正、负、正，在(0，)上的取值恒非正，结合各选项知，选A易错分析不理解原函数与导函数的关系，不能将原函数的单调性、极值等函数性质反映到导函数的性质上是主要错因，需要有针对性加强训练(理)(2021商丘市二模)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2C1 D2答案B解析设切点为(x0，y0)，则y，1，x01a，代入yln(xa)得：y00，代入yx1得，a2.11(文)(2021天津十二区县联考)已知函数f(x)若af(a)0，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案A解析据函数解析式得af(a)0或分别解出取并集即得不等式解集为(1，0)(0,1)，故选A易错分析不能对a正确分类，或者解与对数函数有关的不等式时，忽视对数函数的定义域，这些都是本题的易错点，要多加训练(理)若二项式()n的开放式的第四项是，而第三项的二项式系数是15，则x的取值为()A(kZ) Bk(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析二项式()n的开放式的通项是Tr1C()nr()rC(tan2x)r.依题意有，解得n6，tanx，xk，其中kZ，选D12(文)(2021北京东城区训练)若实数x，y满足不等式组则z2|x|y的取值范围是()A1,3 B1,11C1,3 D1,11答案D解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，可知该平面区域是以点(2，1)，(0,1)，(0，1)为顶点的三角形区域D和以(6，1)，(0,1)，(0，1)为顶点的三角形区域E组成，由图易知当x0时，当射线z2xy(x0)经过三角形区域D内的点(0，1)时，z取得最小值zmin2011；当射线z2xy(x0)经过三角形区域D内的点(2，1)时，z取得最大值zmax2(2)13；当x0时，当射线z2xy(x0)经过三角形区域E内的点(0，1)时，z取得最小值zmin2011；当射线z2xy(x0)经过三角形区域E内的点(6，1)时，z取得最大值zmax26111.综上所述，z2|x|y的取值范围为1,11，故选D(理)(2022河北名校名师俱乐部模拟)设x、y均为正数，且方程(x2xyy2)ax2xyy2成立，则实数a的取值范围是()A，1) B，1)C，) D(，2答案A解析(x2xyy2)ax2xyy2(1)a1.令t(t0)，方程可化为(a1)t2(a1)ta10，有正根，当a1时，明显不成立，当a1时，由于方程(a1)t2(a1)ta10只能有两正根，所以(a1)24(a1)20，且0，解之得a1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13古希腊毕达哥拉斯学派的数学家争辩过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推想N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.答案1000解析观看给出的k边形数的特点，找出其规律：N(n,3)n2nn2n；N(n,4)n2n2n；N(n,5)n2nn2n；N(n,6)2n2nn2n；由此猜想，N(n，k)n2n，从而N(10,24)102101000.14(文)(2021深圳市二调)设等差数列an的前n项和为Sn，已知S315，S9153，则S6_.答案66解析由于数列an为等差数列，所以S9S6，S6S3，S3也成等差数列，所以2(S6S3)S9S6S3，即2(S615)153S615，解得S666.(理)(2021浙江理，13)如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_答案解析如图，连接DN，取线段DN中点P，连接PM，PC，则可知PMC即为异面直线AN，CM所成角(或其补角)易得PMAN，PC，CM2，cosPMC，即异面直线AN，CM所成角的余弦值为.15(文)(2021北京西城二模)已知正数a，b，c满足abab，abcabc，则c的取值范围是_答案(1，解析abab2，即ab4，abcabc，即ab(c1)c，ab，因此解得1(x2)3x2的解集是_答案(，1)(2，)解析原不等式等价于x6x2(x2)3(x2)，令f(x)x3x，易知函数在R上为单调递增函数，故原不等式等价于f(x2)f(x2)，即x2x2，解得x2或x1，故原不等式的解集为(，1)(2，)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(文)(2021江西质量监测)南昌市一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成果进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成果后，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部120人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班11乙班30合计120(1)请完成上面的列联表；(2)若按下面的方法从甲班优秀的同学中抽取一人：把甲班优秀的11名同学从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，毁灭的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率解析(1)甲、乙两班优秀的人数和为12030，乙班优秀人数为401129，乙班总人数为293059，甲班总人数为1205961，故乙班非优秀人数为50，得到列联表如下：优秀非优秀合计甲班115061乙班293059合计4080120(2)设“抽到9或10号”为大事A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，毁灭的点数为x，y全部的基本大事有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)共36个大事A包含的基本大事有：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)共7个所以P(A)，即抽到9号到10号的概率为.(理)某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)之间(单位：元)(1)估量居民月收入在1500,2000)的概率；(2)依据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月收入在2500,3500)的居民数X的分布列和数学期望解析(1)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在1500,2000)的概率约为0.00045000.2.(2)频率分布直方图知，中位数在2000,2500)，设中位数为x，则0.00025000.00045000.0005(x2000)0.5，解得x2400.(3)居民月收入在2500,3500)的概率为(0.00050.0003)5000.4.由题意知，XB(3,0.4)，因此P(X0)C0.630.216，P(X1)C0.620.40.432，P(X2)C0.60.420.288，P(X3)C0.430.064，故随机变量X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064X的数学期望为E(X)00.21610.43220.28830.0641.2.18(本题满分12分)(文)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f (x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对全部nN*都成立的最小正整数m.解析(1)设二次函数f(x)ax2bx，则f (x)2axb，由于f (x)6x2，所以a3，b2，所以f(x)3x22x.又点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn16n5；当n1时，a1S11，也适合an6n5.所以an6n5(nN*)(2)由(1)得bn()故Tni(1)()()(1)随着n的增加，Tn渐渐增大直至趋近，故Tn对全部nN*都成立，只要即可，即只要m10.故使得Tn对全部nN*都成立的最小正整数为10.(理)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有22n12n，3n2n3n1，10，b0)，由于点D在线段AB上，且，即.所以a4，b.所以(6,0，8)，(4，0)平面BCD的一个法向量为n1(0,0,1)，设平面B1CD的法向量为n2(x，y,1)，由n20，n20得所以x，y2，n2(，2,1)设二面角BCDB1的大小为，cos|，所以二面角BCDB1的余弦值为.20(本题满分12分)(文)(2022河北名校名师俱乐部模拟)已知圆C的圆心为C(m,0)，mb0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，摸索究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由解析(1)由已知可设圆C的方程为(xm)2y25(m3)，将点A的坐标代入圆C的方程，得(3m)215，即(3m)24，解得m1或m5，m3，m1.圆C的方程为(x1)2y25.(2)直线PF1能与圆C相切依题意设直线PF1的方程为yk(x4)4，即kxy4k40，若直线PF1与圆C相切，则，4k224k110，解得k或k，当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去，当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4，F1(4,0)，F2(4,0)，由椭圆的定义得：2a|AF1|AF2|56，a3，即a218，b2a2c22，直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x2y40，椭圆E的方程为1.(理)(2022广州市综合测试)已知定点F(0,1)和直线l：y1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若点A的坐标为(2,1)，直线l1：ykx1(kR，且k0)与曲线E相交于B、C两点，直线AB、AC分别交直线l于点S、T.试推断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，请说明理由解析(1)解法一：由题意，点M到点F的距离等于它到直线l的距离，故点M的轨迹是以点F为焦点，l为准线的抛物线曲线E的方程为x24y.解法二：设点M的坐标为(x，y)，依题意，得|MF|y1|，则|y1|，化简得x24y.曲线E的方程为x24y.(2)解法一：设点B、C的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意得x4y1，x4y2.由消去y得x24kx40，解得x1,22k2.x1x24k，x1x24.直线AB的斜率kAB，故直线AB的方程为y1(x2)令y1，得x2，点S的坐标为(2，1)同理可得点T的坐标为(2，1)|ST|2(2)|.|ST|2.设线段ST的中点坐标为(x0，1)，则x0(22)222.以线段ST为直径的圆的方程为(x)2(y1)2.开放得x2x(y1)24.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)解法二：由(1)得抛物线E的方程为x24y.设直线AB的方程为y1k1(x2)，点B的坐标为(x1，y1)，由解得点S的坐标为(2，1)由消去y得x24k1x8k140，即(x2)(x4k12)0，解得x2或x4k12.x14k12，y1x4k4k11.点B的坐标为(4k12,4k4k11)同理，设直线AC的方程为y1k2(x2)，则点T的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4k22,4k4k21)点B，C在直线l1：ykx1上，kk1k21.k1k2k1.又4k4k11k(4k12)1，得4k4k14kk12k4(k1k21)k12k，化简得k1k2.设点P(x，y)是以线段ST为直径的圆上任意一点，则0，得(x2)(x2)(y1)(y1)0，整理得x2x4(y1)20.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)21(本题满分12分)(文)(2021洛阳市期末)设函数f(x)xlnx，g(x)x3x23.(1)争辩函数h(x)的单调性；(2)假如对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解析(1)h(x)lnx，h(x)，当a0时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，)(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x，由于g，g，g(2)1，所以g(x)max1，故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于当x时，f(x)xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记H(x)xx2lnx，所以aH(x)max，H(x)12xlnxx，H(1)0.令m(x)12xlnxx，所以m(x)32lnx，由于x，m(x)32lnx0，x(1,2时，H(x)0，即函数H(x)xx2lnx在区间上递增，在区间(1,2上递减，所以H(x)maxH(1)1，从而a1.(理)(2021长沙市模拟)已知函数f(x)ex，g(x)xm，mR.(1)若曲线yf(x)与直线yg(x)相切，求实数m的值；(2)记h(x)f(x)g(x)，求h(x)在0,1上的最大值；(3)当m0时，试比较ef(x2)与g(x)的大小解析(1)设曲线f(x)ex与g(x)xm相切于点P(x0，y0)，由f(x)ex得ex01，解得x00，可求得点P的坐标为(0,1)，代入g(x)xm，解得m1.(2)由于h(x)(xm)ex，所以h(x)ex(xm)exx(m1)ex，x0,1当m10，即m1时，h(x)0，在0,1上恒成立，此时h(x)在0,1上单调递增，所以h(x)maxh(1)(1m)e；当0m11即1m2时，当x(0，m1)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(0)m，h(1)(1m)e.()当m(1m)e，即m2时，h(x)maxh(0)m；()当m(1m)e，即1m时，h(x)maxh(1)(1m)e；当m11，即m2时，h(x)0，此时h(x)在0,1上单调递减，所以h(x)maxh(0)m.综上所述，当mg(x)；当x0时，lnef(x2)lneex2ex2，lng(x)lnx，记函数(x)ex2lnxexlnx，则(x)exex2，可知(x)在(0，)上单调递增，又由(1)0知，(x)在(0，)上有唯一实根x0，且1x02，则(x0)ex020，即ex02，(*)当x(0，x0)时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(x0)ex02lnx0，结合(*)式ex02，知x02lnx0，所以(x)(x0)x020，则(x)ex2lnx0，即ex2lnx，所以eex2x.综上所述，ef(x2)g(x)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本题满分10分)(2021郑州市质量监测)如图，已知圆O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(1)求证：ACBCADAE；(2)若AF2，CF2，求AE的长解析(1)证明：连接BE，由题意知ABE为直角三角形由于ABEADC90，AEBACB，所以ABEADC，所以，即ABACADAE.又ABBC，所以ACBCADAE.(2)由于FC是圆O的切线，所以FC2FAFB，又AF2，CF2，所以BF4，ABBFAF2，由于ACFFBC，又CFBAFC，所以AFCCFB 所以，得AC，cosACB，sinACDsinAEB，AE.23(本题满分10分)(2021邯郸市二模)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2.(1)求曲线C1的一般方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离的最小值及此时点P的坐标解析(1)曲线C1的一般方程为y21，曲线C2的直角坐标方程为xy40(2)设P(cos，sin)，由题意知，点P到直线C2距离为d当时，d取最小值， 此时点P.24(本题满分10分)(文)(2021陕西质量监测)设函数f(x)x2x15，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明|xa|1，|f(x)f(a)|(x2x15)(a2a15)|(xa)(xa1)|xa|xa1|1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a1|1|2a|12(|a|1)(理)(2021郑州市质监)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解析(1)当a3时，f(x)3|x3|x2|3或或x1或x4.(2)原命题f(x)|x4|在1,2上恒成立|xa|2x4x在1,2上恒成立2xa2x在1,2上恒成立3a0.