(北师大版)数学必修1同步测试：第1章测试题.docx

第一章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021新课标)已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2答案A解析由已知得Bx|2x0，Bx|x0x|x2ABR，故选B.5已知集合Px|x21，Ma，若PMP，则a的范围是()Aa1Ba1C1a1Da1或a1答案C解析Px|1x1，PMP，aP.即：1a1.6设集合Ax|x，a，那么()AaABaACaADaA答案D解析A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系a与A是包含与否的关系，据此，A、C明显不对而，所以a是A的一个元素，a是A的一个子集故选D.7(2022浙江高考)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()AB2C5D2,5答案B解析本题考查集合的运算AxN|x25xN|x，故UAxN|2x2选B.8用列举法表示集合x|x23x20为()A(1,2)B(2,1)C1,2Dx23x20答案C解析该集合为数集，所以A、B都不对，D是用列举法表示，但元素为方程x23x20.9设SR，Mx|1x，Nx|x1，Px|x，则P等于()AMNBMNCS(MN)DS(MN)答案C解析MNx|1xx|x1x|x，S(MN)x|xP.10设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A(MP)SB(MP)(US)C(MP)SD(MP)(US)答案D解析阴影部分不属于S，属于P，属于M，故选D.11下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10有两个元素；集合xQ|N是有限集其中正确命题的个数是()A1B2C3D0答案D解析0是含有一个元素0的集合，不是空集，不正确当a0时，0N，不正确x22x10，x1x21，xR|x22x101，不正确当x为正整数的倒数时N，xQ|N是无限集，不正确12设集合Mx|x2，a，其中b(0,1)，则下列关系中正确的是()AaMBaMCaMDaM答案D解析由集合与集合及元素与集合之间的关系知，明显A、C不正确又由于2，所以当b0时，a，可知，而当b1时，a，可知D正确第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.答案6,8解析本题考查的是集合的运算由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,814设全集是实数集R，Mx|2x2，Nx|x1，则(RM)N_.答案x|x2解析Mx|2x2，RMx|x2又Nx|x1，(RM)Nx|x215设全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影表示的集合为_答案3解析如图阴影部分为(UA)B.AxN|1x101,2,3,4，9,10，Bx|x2x602，3，(UA)B316集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3l1，lZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是_答案SPM解析M、P是被3除余1的数构成的集合，则PM，S是被6除余1的数，则SP.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数a的值解析MN3，3M；a23a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时，与集合中元素的互异性冲突；当a4时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.18(本小题满分12分)已知Ax|x23x20，Bx|mx20且ABA，求实数m组成的集合C.解析由ABA得BA，因此B有可能等于空集当B时，此时方程mx20无解，即m0符合题意当B时，即m0，此时A1,2，B，BA.1或2，m2或m1.因此，实数m组成的集合C为0,1,219(本小题满分12分)设数集Aa2,2，B1,2,3,2a4，C6aa26，假如CA，CB，求a的取值的集合解析CA，CB，C(AB)又C中只有一个元素，6aa262，解得a2或a4.当a2时，a24,2a40满足条件；当a4时，a216,2a44也满足条件故a的取值集合为2,420(本小题满分12分)已知Mx|x25x60，Nx|ax12，若NM，求实数a所构成的集合A，并写出A的全部非空真子集. 解析Mx|x25x60，解x25x60得x2或x3，M2,3NM，N为或2或3当N时，即ax12无解，此时a0；当N2时，则2a12，a6；当N3时，则3a12，a4.所以A0,4,6，从而A的全部非空真子集为0，4，6，0,4，0,6，4,621(本小题满分12分)已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求a的值；(2)若(AB)，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值解析(1)ABAB，AB，即x2axa219x25x6，a5.(2)由已知有B2,3，C4,2(AB)，AC，3A，而4,2A.由323aa2190，解得a2或a5.当a2时，A3，5，符合题意，当a5时，A3,2，与AC冲突，a2.(3)若ABAC，则有2A.由222aa2190，得a5或a3.当a5时，A3,2，不符合条件，当a3时，A5,2，符合条件a3.22(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：元素都是正整数；若xS，则10xS.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出全部的集合S；若不存在，请说明理由(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?解析(1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10xx，即x5，故S5若集合S中含有两个元素，设Sa，b，则a，bN，且ab10，故S可以是下列集合中的一个：1,9，2,8，3,7，4,6，若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5S，故S是1,5,9或2,5,8或3,5,7或4,5,6中的一个(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：S1,2,3,7,8,9或S1,2,4,6,8,9或S1,3,4,6,7,9或S2,3,4,6,7,8共4个(3)答案不唯一，如：S1,2,3,4,5,6,7,8,9；若5S，则S中元素个数为奇数个，若5S，则S中元素个数为偶数个