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(北师大版)数学必修1同步测试:第1章测试题.docx

1、第一章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2021新课标)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2答案A解析由已知得Bx|2x0,Bx|x0x|x2ABR,故选B.5已知集合Px|x21,Ma,若PMP,则a的范围是()Aa1Ba1C1a1Da1或a1答案C解析Px|1x1,PMP,aP.即:1a1.6设集合Ax|x,a,那么()AaABaACaADaA

2、答案D解析A是集合,a是元素,两者的关系应是属于与不属于的关系a与A是包含与否的关系,据此,A、C明显不对而,所以a是A的一个元素,a是A的一个子集故选D.7(2022浙江高考)设全集UxN|x2,集合AxN|x25,则UA()AB2C5D2,5答案B解析本题考查集合的运算AxN|x25xN|x,故UAxN|2x2选B.8用列举法表示集合x|x23x20为()A(1,2)B(2,1)C1,2Dx23x20答案C解析该集合为数集,所以A、B都不对,D是用列举法表示,但元素为方程x23x20.9设SR,Mx|1x,Nx|x1,Px|x,则P等于()AMNBMNCS(MN)DS(MN)答案C解析MN

3、x|1xx|x1x|x,S(MN)x|xP.10设U是全集,M、P、S是U的三个子集,则如图所示阴影部分所表示的集合为()A(MP)SB(MP)(US)C(MP)SD(MP)(US)答案D解析阴影部分不属于S,属于P,属于M,故选D.11下列四个命题:0是空集;若aN,则aN;集合xR|x22x10有两个元素;集合xQ|N是有限集其中正确命题的个数是()A1B2C3D0答案D解析0是含有一个元素0的集合,不是空集,不正确当a0时,0N,不正确x22x10,x1x21,xR|x22x101,不正确当x为正整数的倒数时N,xQ|N是无限集,不正确12设集合Mx|x2,a,其中b(0,1),则下列关

4、系中正确的是()AaMBaMCaMDaM答案D解析由集合与集合及元素与集合之间的关系知,明显A、C不正确又由于2,所以当b0时,a,可知,而当b1时,a,可知D正确第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13已知集合U2,3,6,8,A2,3,B2,6,8,则(UA)B_.答案6,8解析本题考查的是集合的运算由条件知UA6,8,B2,6,8,(UA)B6,814设全集是实数集R,Mx|2x2,Nx|x1,则(RM)N_.答案x|x2解析Mx|2x2,RMx|x2又Nx|x1,(RM)Nx|x215设全集UR,AxN|1x10,BxR|x

5、2x60,则图中阴影表示的集合为_答案3解析如图阴影部分为(UA)B.AxN|1x101,2,3,4,9,10,Bx|x2x602,3,(UA)B316集合Mx|x3k2,kZ,Py|y3l1,lZ,Sz|z6m1,mZ之间的关系是_答案SPM解析M、P是被3除余1的数构成的集合,则PM,S是被6除余1的数,则SP.三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知M1,2,a23a1,N1,a,3,MN3,求实数a的值解析MN3,3M;a23a13,即a23a40,解得a1或4.但当a1时,与集合中元素的互异性冲突;当a4时,M1,

6、2,3,N1,3,4,符合题意a4.18(本小题满分12分)已知Ax|x23x20,Bx|mx20且ABA,求实数m组成的集合C.解析由ABA得BA,因此B有可能等于空集当B时,此时方程mx20无解,即m0符合题意当B时,即m0,此时A1,2,B,BA.1或2,m2或m1.因此,实数m组成的集合C为0,1,219(本小题满分12分)设数集Aa2,2,B1,2,3,2a4,C6aa26,假如CA,CB,求a的取值的集合解析CA,CB,C(AB)又C中只有一个元素,6aa262,解得a2或a4.当a2时,a24,2a40满足条件;当a4时,a216,2a44也满足条件故a的取值集合为2,420(本

7、小题满分12分)已知Mx|x25x60,Nx|ax12,若NM,求实数a所构成的集合A,并写出A的全部非空真子集. 解析Mx|x25x60,解x25x60得x2或x3,M2,3NM,N为或2或3当N时,即ax12无解,此时a0;当N2时,则2a12,a6;当N3时,则3a12,a4.所以A0,4,6,从而A的全部非空真子集为0,4,6,0,4,0,6,4,621(本小题满分12分)已知Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80(1)若ABAB,求a的值;(2)若(AB),且AC,求a的值;(3)若ABAC,求a的值解析(1)ABAB,AB,即x2axa219x25x6,a

8、5.(2)由已知有B2,3,C4,2(AB),AC,3A,而4,2A.由323aa2190,解得a2或a5.当a2时,A3,5,符合题意,当a5时,A3,2,与AC冲突,a2.(3)若ABAC,则有2A.由222aa2190,得a5或a3.当a5时,A3,2,不符合条件,当a3时,A5,2,符合条件a3.22(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质:元素都是正整数;若xS,则10xS.(1)请你写出符合条件,且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个(2)是否存在恰有6个元素的集合S?若存在,写出全部的集合S;若不存在,请说明理由(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们,可以得出哪些关于

9、集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?解析(1)由题意可知,若集合S中含有一个元素,则应满足10xx,即x5,故S5若集合S中含有两个元素,设Sa,b,则a,bN,且ab10,故S可以是下列集合中的一个:1,9,2,8,3,7,4,6,若集合S中含有3个元素,由集合S满足的性质可知5S,故S是1,5,9或2,5,8或3,5,7或4,5,6中的一个(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示:S1,2,3,7,8,9或S1,2,4,6,8,9或S1,3,4,6,7,9或S2,3,4,6,7,8共4个(3)答案不唯一,如:S1,2,3,4,5,6,7,8,9;若5S,则S中元素个数为奇数个,若5S,则S中元素个数为偶数个

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