2021高考数学三轮冲刺-三角函数课时提升训练(3).docx

三角函数课时提升训练（3）
1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为（    ）A．1              B．            C．          D．
2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，
，又,若方程恰有两解,则的范围是(    )    
Ａ.  Ｂ.   Ｃ. Ｄ.
3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是
A. ≤                 B. ≤＜1                C.                   D. ＜1
4、已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A．         B．         C．        D．
5、关于θ的方程在区间上的解的个数为                 （     ）    A．0        B．1       C．2         D．4  
6、对于函数①，②，③.推断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（    ）A．①     B．②     C．①③ D．①②
7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式 得到的数列满足，则该函数的图象可能是  

A．             B．             C．              D．
8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下推断正确的是（   ）
A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数
C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数
9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即 是不超过的最大整数。例如：。在直角坐标平面内，若满足，则 的范围是（    ）
A.              B.       C.       D.
10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，假如函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（    ）
       A．        B．         C．         D．

11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.
12、定义：假如函数，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是  
13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为           ．
14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有                          成立．
15、16.     已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是             （把全部满足要求的命题序号都填上）.
16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.
（1）求；（2）推断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；
（3）一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和，求
17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。
（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间；（Ⅱ）推断函数是否为闭函数？并说明理由；
（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围。
18、 已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试推断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．
19、对于函数，假如存在实数使得，那么称为的生成函数．
       （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
其次组：；
       （2）设，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
       （3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？假如存在，求出这个的值；假如不存在，请说明理由．

1、A 2、 D  3、A　依题意在上有两个不等实根.
(方法一)问题可化为和在上有
两个不同交点. 对于临界直线，应有≥，即≤.对于临界直线，化简方程，得，令，解得，∴，令，得，∴＜1，即.综上，≤.(方法二)化简方程，得.
令，则由根的分布可得,即，
解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.
4、A 5、C 6、D 7、 B 8、A 9、C10、D 11、0  12、0<m<2     13、. 14、
15、16.     ①②　由的图象知,则,依据的图象(如图)可知，①②正确.

16、（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0
              f()=－1
（2）f(x)在(0,+∞) ↗ 设
     设    
（3）
17、解：（Ⅰ）由题意，在上递减， 则            解得所以，所求的区间为       （Ⅱ）
解：取则，即不是上的减函数。…………6分
     取    ，   即不是上的增函数         所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。     （Ⅲ）解：若是闭函数，则存在区间，
在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根即方程有两个不等的实根。当时，有，
     解得       当时，有，无解        综上所述，        
18、解  (1)  ∵是奇函数，∴对任意，有，即．　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．       ∴．             
(2)  当时，函数上是单调减函数．理由：令．
易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分
       故在上是随增大而减小．       于是，当时，函数上是单调减函数．      
(3) ∵，  ∴．    ∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，         12分
即，解得．           若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)
∴必有．         因此，所求实数的值是．
19、解：（1）① 设，即，
取，所以是的生成函数．② 设，即，则，该方程组无解．所以不是的生成函数．…
（2）   ……，即， 也即                 由于，所以           则             函数在上单调递增，．故，
（3）由题意，得，则
，解得，所以 ……假设存在最大的常数，使恒成立．
于是设
=
令，则，即……设，．
设，
， ，所以在上单调递减，
，故存在最大的常数……