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第七章 第八节
巩固基础
1．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时的速度( )
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大
解析：在物体做抛体运动的过程中机械能守恒，得mv＋mgh＝mv，得v1＝，所以三球落地时的速度大小相同，D选项正确．
答案：D
2．下列现象中能满足机械能守恒的是( )
A．自由落体运动
B．物体自由下落，落在弹簧上又被竖直弹起，物体与弹簧组成的系统
C．物体匀速上升
D．物体沿斜面匀速下滑
解析：只有重力或弹簧弹力做功的状况下，系统机械能守恒，故A、B选项正确．
答案：AB
3．质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止开头竖直下落到地面，下列说法中正确的是( )
A．物体的重力势能削减了mgh
B．物体的机械能削减了mgh
C．物体的动能增加了mgh
D．重力对物体做功mgh
解析：此过程中除重力外物体还受到了其他的外力做功，而且做负功，故机械能削减了，故B、C选项错误；物体下落重力势能削减了mgh，故A选项错误，而D选项正确．
答案：D
4．从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力)，它们( )
A．所具有的重力势能相等
B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不等
D．所具有的机械能相等
解析：同一高度时，由于两物体的质量不等，所以它们的重力势能不等．由于机械能相等，所以它们的动能也不等．此过程物体的机械能是守恒的．
答案：D
5．(2009·广东)游乐场中的一种滑梯如图所示，小伴侣从轨道顶端由静止下滑，沿水平轨道滑动一段距离后停下来，则( )
A．下滑过程中支持力对小伴侣做功
B．下滑过程中小伴侣的重力势能增加
C．整个运动过程中小伴侣的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小伴侣做负功
解析：支持力始终与速度垂直，不做功，A选项错误；下滑过程中重力做正功，重力势能减小，B选项错误；在整个运动过程中摩擦力做负功，机械能减小，故C选项错误，D选项正确．
答案：D
6．(2011·全国新课标)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳，从水面上方高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，假定空气阻力可以忽视，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前的重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中、重力势能的转变与重力势能零点的选取有关
解析：运动员到达最低点前始终下落，重力做正功、重力势能减小，故A选项正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落，弹力始终做负功，弹性势能始终增大，故B选项正确；在蹦极过程中，由于只有重力和弹性绳的弹力做功，故运动员、地球及弹性绳组成的系统机械能守恒，故C选项正确；重力势能的大小与零势能面的选取有关．重力势能的变化与零势能面的选取无关，故D选项错误．
答案：ABC
7．人在高h处，斜向上抛出一个质量为m的物体，物体到达最高点时的速度为v1，落地时速度为v2，则人对这个物体做的功为( )
A.mv－mv B. mv
C.mv－mgh D.mv－mgh
解析：方法一：可以全程应用动能定理
WF＋mgh＝mv得
WF＝mv－mgh.
方法二：也可以在人手推物体过程中应用动能定理
WF＝mv
物体离开手后运动过程中机械能守恒
mgh＋mv＝mv
故C选项正确．
答案：C
8．如图所示，某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法正确的是( )
A．物体是匀速下滑的
B．合外力对物体做的功等于零
C．物体的机械能削减
D．物体的机械能保持不变
解析：对物体进行受力分析可知，物体所受合外力等于物体的重力沿斜面对下的分力，则物体肯定加速下滑，故A、B选项错误；在下滑过程中只有重力做功，物体机械能保持不变，故C选项错误，D选项正确．
答案：D
提升力量
9．一个物体以肯定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，在下图中：表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A；物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B；物体的机械能E随高度h变化的图象C；物体的动能Ek随速度v变化的图象D.可能正确的是( )
解析：由机械能守恒得mv＝mv2＋mgh
Ek0＝Ek＋mgh，Ek＝Ek0－mgh
故A选项正确，上式也可变为：
mv－mv2＝Ep
物体的重力势能Ep随速度越大，Ep越小，速度越小，Ep越大，而且为二次函数，故B选项正确；物体机械能守恒，故C选项正确；由动能的表达式Ek＝mv2得到D选项正确．
答案：ABCD
10．如右图所示，长为L1的橡皮条与长为L2的绳子一端固定于O点，橡皮条另一端系一A球，绳子另一端系一B球，两球质量相等．现将橡皮条和绳子都拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相等．若不计橡皮条和绳子质量，两球在最低点时速度的大小比较( )
A．A球较大 B．B球较大
C．两球一样大 D．条件不足，无法比较
解析：A球摆至最低点时，重力势能的削减除转化为动能外，还转化为弹性势能．所以A球在最低点时的速度较小．
答案：B
11．如右图所示，P、Q两球质量相等，开头两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，系统机械能是不变的
解析：细绳剪断后，Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒．
答案：D
12．在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体运动到距地面高为h的A点时，如下图所示．不计空气阻力，正确的说法是(取地面为参考面)( )
A．物体在A点的机械能为mv2＋mgh
B．物体在A点的机械能为mgH＋mv2
C．物体在A点的动能为mgh＋mv2
D．物体在A点的动能为mg(H－h)＋mv2
解析：物体抛出后，只受重力，故小球机械能守恒，由机械能守恒定律：
mgH＋mv2＝mgh＋mv′2
得mv′2＝mg(H－h)＋mv2
故B、D正确．
答案：BD
13．如下图所示，轻弹簧K一端与墙相连，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块的速度减为3 m/s时弹簧的弹性势能．
解析：木块的动能全部转化为弹性势能时弹簧获得最大的弹性势能Epm＝mv＝50 J.
当木块的速度减为3 m/s时
Ep＝mv－mv2＝32 J.
答案：50 J 32 J
14．如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开头沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.求：
(1)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力；
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．
解析：(1)由机械能守恒定律，得mgR＝mv
在B点FN－mg＝m
联立以上两式得FN＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.
(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s，对整个过程由动能定理得mgR－μmgs＝0
代入数据得s＝＝ m＝0.4 m.
答案：(1)3 N (2)0.4 m
15．如下图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开头时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度是多大？
解析：依题意，铁链在扰动后的运动中只有重力做功，机械能守恒．
选取滑轮的最高点所在平面为重力势能的零势能参考平面．分别分析初、末态的机械能．
初态：动能Ek1＝0，重力势能
Ep1＝－···g－···g＝－mg·.
末态：动能Ek2＝mv2，重力势能
Ep2＝－mg.
由机械能守恒：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，
即－mg＋mv2＝－mg.
解得v＝ .
答案：
16．如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，开头时让m1放在平台上，两边绳子竖直．两球从静止开头m1上升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发觉m1恰能做平抛运动，求比值m2:m1.
解析：由题意可知，在m1上升到最高点时，由重力供应向心力
即m1g＝m1
从开头到m1到达最高点的过程中，对m1、m2和轻绳组成的系统，满足机械能守恒则
m2gR(1＋)－2m1gR＝(m1＋m2)v2
由以上两式得m2:m1＝5:(1＋π)．
答案：5:(1＋π)
17．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖进方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(取g＝10 m/s)
解析：(1)小球从ABC轨道下滑过程中机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，依据机械能守恒定律得
mgH＝mv2 ①
小球在竖直面内完成圆周运动，在圆周最高点满足：
mg≤ ②
①②两式联立解得
H≥0.2 m.
(2)若h＜0.2 m小球通过C点后做平抛运动，设小球经过C点的速度为vC，则击中E点时：
竖直方向r＝gt2 ③
水平方向r＝vCt ④
由机械能守恒定律得
mgh＝mv ⑤
联立③④⑤解得
h＝0.1 m.
答案：(1)0.2 m (2)0.1 m
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