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专题突破 电场能的性质
1．电场力做功
WAB＝qUAB，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关．
WAB＝EpA－EpB，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大．
2．电势和电势差
电势：φ＝，标量，具有相对性．
电势差：UAB＝φA－φB＝
3．等势面
(1)等势面确定与电场线垂直，即与电场方向垂直．
(2)沿等势面移动电荷，电场力不做功．
(3)电场线从高等势面指向低等势面．
4．电场强度和电势差的关系：U＝Ed，
适用条件：匀强电场，d为沿电场线方向的距离．
电场能的性质的应用
如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同始终线上，C、D两点关于直线AB对称．则( )
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
[解析] 同一等势线上各点电势相等，所以φA＝φC，沿着电场线方向电势降低，所以φC>φB，即φA>φB，选项A错误；由W＝qUAB可知正电荷从A点移至B点，电场力做正功，选项C正确；C点和D点电场强度的方向不同，选项B错误；C点和D点位于同一等势线上，即UCD＝0，由W＝qUCD可得负电荷从C点移至D点，电场力不做功，电势能不变，选项D错误．
[答案] C
E－x、φ－x图象问题的求解
空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
[解析] 题图中从O点沿＋x轴方向，场强为正值，位移为正值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差为正，表示沿＋x轴方向的电势渐渐降低，即O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势，选项A、B、D错误．而图中沿－x轴方向，场强为负值、位移为负值，所以图线与x轴包围的面积表示的电势差也为正，即沿－x轴方向的电势也渐渐降低．因从－x1点移到x1点，Ex图线在O点两侧所包围的面积相等，表示这两点间的电势差为零，所以－x1和x1两点电势相等，选项C正确．此电场实际上是等量同种正电荷，从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型．故选C.
[答案] C
空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的重量分别为EBx、ECx.下列说法正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的重量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
[解析] 在φx图中，图象的斜率表示场强的大小．结合题中图象的特点可知EBx＞ECx，EOx＝0，故A项正确，C项错误．依据电场中沿着电场线的方向电势渐渐降低可知，EBx沿x轴负方向，B项错误．负电荷在x轴上受电场力沿x轴负向，在负x轴上受电场力沿x轴正向，故可推断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，D项正确．故选AD.
[答案] AD
电场中的能量转化与守恒
一个质量为m、带有电荷量为－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动．O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度v0
从距O点为x0的点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．
[思路探究] 求解本题的关键有三点：首先要能推断出物体最终所停止的位置；其次是分析清物体的往复运动过程；最终还要确定各力的做功特点及能量的相互转化状况．
[解析] 依据Ff<qE，物体最终只可能停在O点．物体做往复运动的全过程中，电场力对物体做正功，且功的大小与路径无关，只打算于初、末位置的距离x0，即W1＝qEx0；而摩擦力始终对物体做负功，且功的大小打算于所通过的路程s，即W2＝－Ffs.依据动能定理可得
qEx0－Ffs＝0－mv.
所以，物体停止运动前通过的总路程为
s＝.
[答案]
1.
一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化状况为( )
A．动能减小
B．电势能增大
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增大
解析：选C.由带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹可知，油滴受到的电场力是竖直向上的，且电场力大于重力．带电油滴从a运动到b的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，可知B错误．重力做负功，所以重力势能增大．电场力大于重力，则电场力做的正功大于重力做的负功，所以带电油滴从a运动到b的过程中，合力做正功，由动能定理可知带电粒子动能增大，所以A错误．由能量的转化与守恒可知，带电油滴从a运动到b的过程中，动能、电势能和重力势能间相互转化，但动能、电势能和重力势能之和不变，所以由动能增大，可知重力势能和电势能之和减小，D错误；由重力势能增大，可知动能和电势能之和减小，C正确．故选C.
2.
(2022·南京外国语学校高二检测)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M运动到N点过程中( )
A．小物块所受电场力渐渐减小
B．小物块具有的电势能渐渐减小
C．M点的电势确定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小确定等于克服摩擦力做的功
解析：选ABD.从题目所供应的信息可知，小物块与点电荷Q带同种电荷，小物块远离Q时，小物块所在处的场强变小，所受电场力变小，小物块从M到N，电场力做正功，电势能减小，因不知固定点电荷的带电性质，故不能判定M、N两点电势凹凸．据功能关系和题目条件，电场力做的功即电势能的变化量，大小确定等于克服摩擦力做的功，故选ABD.
3．(2022·银川一中模拟)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距点A的距离变化的规律如图乙所示．以下说法正确的是( )
A．A、B两点的电场强度EA＞EB
B．电子在A、B两点的速度vA＜vB
C．A、B两点的电势φA＞φB
D．电子在A、B两点的电势能EpA＜EpB
解析：选ACD.电场线方向由高电势指向低电势，即由A点指向B点，C正确；电子仅在电场力的作用下做减速运动，电子在A、B两点的速度vB＜vA，B错误；电子仅受电场力的作用，电势能与动能之和恒定，由题中图象可知电子由A点运动到B点，电势能增加且动能减小，D正确；分析题中图象可得电子的电势能随运动距离的增大而增大，但增大得越来越缓慢，即经过相等距离电场力做的负功越来越少，由W＝qEΔx可得场强越来越小，A正确．故选ACD.
4.
(2022·浙江部分学校联考)绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面对Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下推断正确的是( )
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于
C．此运动过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝
解析：选D.由于滑块在运动过程中受到的库仑力是变力，而到达b点时速度刚好为零，则在此过程中，其受到的库仑力确定小于滑动摩擦力，A错误；由于滑块不是做匀变速直线运动，则利用匀变速运动公式得到的平均速度与本运动中的平均速度不相等，B错误；由能量守恒定律可知，在此过程中，滑块的动能和电势能转化为系统的内能，即此运动过程中产生的内能大于，C错误；对
此过程应用动能定理可得qUba－μmgs＝0－mv，则Uab＝，D正确．故选D.
5.
(2022·安徽阜阳一中高二月考)如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为－q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为.问：
(1)电场强度E为多大？
(2)A点至最高点的电势差为多少？
解析：(1)在竖直方向上，t＝
在水平方向上，t＝，得：a＝＝，故E＝.
(2)在竖直方向上：h＝
依据动能定理：W－mgh＝m2－mv2
得W＝.所以U＝＝－.
答案：(1) (2)－
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