资源描述
等势线和运动轨迹
图185
1．如图185所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
答案 BD
解析 由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以推断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
电场强度和电势的理解
图186
2．由如图186所示的电场线，可判定( )
A．该电场肯定是匀强电场
B．A点的电势肯定低于B点的电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
答案 C
解析 由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直
线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．
电势的凹凸可依据电场线由高电势指向低电势推断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．
电场力做功与电势差、电势能的综合
图187
3．如图187所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开头沿轨道运动，下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能恒定
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
答案 B
解析 小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能削减mgR，电势能削减EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误．
(时间：60分钟)
题组一 电场线、等势面的运动轨迹
图188
1．某静电场中的电场线如图188所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ACD
解析 依据电荷运动轨迹弯曲的状况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，依据牛顿其次定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功，依据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．
图189
2．一带电粒子沿图189中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子肯定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案 B
解析 由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，依据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．
3.
图1810
如图1810所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不行能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点
答案 BD
解析 本题考查电场分布及其规律，意在考查同学对电场特点的把握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，依据力与速度的关系可推断电子不行能沿图示曲线轨迹运动，D正确．
图1811
4．等量异号点电荷的连线和中垂线如图1811所示，现将一个带负电的摸索电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则摸索电荷在此全过程中( )
A．所受静电力的方向不变
B．所受静电力的大小恒定
C．电势能始终减小
D．电势能先不变后减小
答案 AD
解析 ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，摸索电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从a→b静电力不做功，从b→c静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．
图1812
5．图1812中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以肯定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案 CD
解析 A：依据轨迹弯曲方向推断出，粒子在a→b→c的过程中，始终受静电斥力作用，依据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；B：点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在C点受到的电场力最小，故B错误；C：依据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能肯定大于在c点的电势能，故C正确；D：a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功为多，动能变化也大，故D正确．
题组二 利用图象理解电场强度和电势
图1813
6．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图1813所示．在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内( )
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度渐渐减小
答案 AC
解析 图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；沿着电场线的方向电场降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿其次定律可知其加速度不变，C正确，D错误．
图1814
7．带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开头运动，其vt图象如图1814所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是( )
A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB
B．A、B两点的电势关系为φA＜φB
C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正
D．粒子从A点运动到B点时，电势能先削减后增加
答案 AC
解析 由速度图象可知粒子整个过程中，加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小相等：EA＝EB，A项正确；由vt图象可知粒子在A点速度为零，在B点时速度大于零，故粒子从A点运动到B点的过程，电场力做正功，电势能削减，C项正确，D项错误；由于粒子的电性不确定，所以无法推断A、B两点的电势凹凸，B项错误．
图1815
8．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图1815所示．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
答案 C
解析 由E－x图象可知x＝0处E0＝0，而E与x轴对称分布，知此电场为位于E轴上等量同种电荷形成的电场．如图所示若为等量负电荷，则O点电势最低；若为等量正电荷，则O点电势最高；A项错误；关于O点对称的x1、－x1两点电势相等，C正确，B、D错误．
9．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( )
答案 A
解析 等量异种点电荷电场线如图所示，由于沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；由于逆着电场线方向电势上升，所以负电荷为参考点，左右两侧电势都是上升的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的状况只有A选项．
题组三 电场力做功与电势差、电势能的综合
图1816
10．如图1816是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中心的两侧．对矿粉分别的过程，下列表述正确的有( )
A．带正电的矿粉落在右侧
B．静电力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
答案 BD
解析 由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反，所以落在右侧．选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受静电力方向偏转，静电力均做正功，选项B正确；电势能均削减，选项C错误，选项D正确．
图1817
11．如图1817为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
答案 D
解析 本题考查电荷在电场中的运动，从粒子运动的轨迹推断粒子带正电，A项错误；由于静电力做正功，电势能减小，所以B项错误；依据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，B点的动能小于A点的动能，C项错误；静电力做正功，机械能增加，所以A点的机械能比B点的机械能要小1.5 J，D项正确 .
图1818
12．如图1818所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J．若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为________．方向________．
答案 104 V/m 为垂直B、C连线由A指向BC
解析 正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UAB＝＝ V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可推断A点电势高于C点，可求得：
UAC＝＝ V＝300 V.
因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E＝＝ V/m＝104 V/m.
图1819
13．如图1819所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，静电力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最终回到P，静电力所做的功WBCDP.
答案 (1)φA＝30 V，φC＝－30 V，φD＝－60 V，φP＝0
(2)－9.0×10－9 J (3)0
解析 (1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.
图1820
14．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图1820所示的水平向右的匀强电场中．开头时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开头向下摇摆，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
答案 (1) (2) (3)mg
解析 (1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°－qUAB＝0，所以UAB＝
(2)E＝＝
(3)小球在AB间摇摆，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有
FTA＝qE＝mg
所以FTB＝FTA＝mg
或在B处，沿细线方向合力为零，有
FTB＝qEcos 60°＋mgcos 30°＝mg
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