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3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
【课时目标】 1．能依据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直．2．能依据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系．
1．两条直线平行与斜率的关系
(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔________．
(2)假如直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与________垂直，故l1________l2．
2．两条直线垂直与斜率的关系
(1)假如直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔__________．
(2)假如两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是________．
一、选择题
1．有以下几种说法：(l1、l2不重合)
①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；
②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；
③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；
④只有斜率相等的两条直线才确定平行．
以上说法中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．0
2．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
3．已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( )
A．1 B．0 C．0或2 D．0或1
5．若直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2，且l1⊥l2，则有( )
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°
6．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是( )
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
二、填空题
7．假如直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为________．
8．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．
9．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是____________．
三、解答题
10．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
11．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．
力气提升
12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．
13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为－1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行．
3．1．2 两条直线平行与垂直的判定 答案
学问梳理
1．(1)k1＝k2 (2)x轴 ∥
2．(1)k1k2＝－1 (2)垂直
作业设计
1．B [①③正确，②④不正确，l1或l2可能斜率不存在．]
2．C [kAB＝－，kAC＝，kAC·kAB＝－1，∴AB⊥AC．]
3．B [直线AB应与x轴垂直，A、B横坐标相同．]
4．D [当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD．]
5．C
6．B [kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝－1，故构成的图形为直角梯形．]
7．－或不存在
8．2 －
解析 若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2．
若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－．
9．平行或重合
解析 由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，
直线l2的斜率k2＝＝，
由于k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．
10．解
由斜率公式可得
kAB＝＝，
kBC＝＝0，
kAC＝＝5．
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，
由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－．
∴BC边上的高所在直线斜率不存在；
AB边上的高所在直线斜率为－；
AC边上的高所在直线斜率为－．
11．解 kAB＝＝－，kAC＝＝－，
kBC＝＝m－1．
若AB⊥AC，则有－·＝－1，
所以m＝－7．
若AB⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，
所以m＝3．
若AC⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，
所以m＝±2．
综上可知，所求m的值为－7，±2,3．
12．(－19，－62)
解析 设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，
且kBH＝－，
kCH＝－，
∴解得
13．解
∵四边形ABCD是直角梯形，∴有2种情形：
(1)AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知：A(2，－1)．
(2)AD∥BC，AD⊥AB，
⇒
∴．综上或．
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