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浙江省嘉兴一中2022届高三上学期阶段性考试文科数学试题-Word版含答案.docx

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嘉兴市第一中学高三班级阶段性练习卷 数学(文科) 试题卷 命题:计振明 审题: 孙其根 满分[ 150]分 ,时间[120]分钟 2021年10月 第I卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设R为实数集,集合,,则( ▲ ) A、 B、 C、 D、 2.“”是“”的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ▲ ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( ▲ ) A.7 B.8 C.9 D.14 5.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则tanθ=( ▲ )   A. B. C. D. 6.点M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中点,用过点A,M,N和点D,N,C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示,则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( ▲ ) A.①③④ B.②④③ C.①②③ D.②③④ 7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+(y-3)2=1相切,则双曲线的离心率为( ▲ ) A. 2 B. C. D.3 8.如图,已知在四棱锥中,底面是菱形, 底面,,则四棱锥的体积的取值范围是( ▲ ) A. B. C. D. 2,4,6 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分.) 9.已知,则函数的最小正周期为  ▲  ,=  ▲  . 10.已知函数则  ▲   ,的最大值是  ▲  . 11.已知数列是公比为的单调递增的等比数列,且则  ▲   ,   ▲  . 12.若函数f(x)=的图象关于原点对称,则a=  ▲  ,则的单调递减区间为  ▲  . 13.设x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则的最小值为  ▲  . 14.在平行四边形ABCD中,=3,则线段AC的长为  ▲  . 15.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x+1)2+(y﹣6)2=25,圆C2:(x﹣17)2+(y﹣30)2=r2.若圆C2上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B,满足PA=2AB,则半径r的取值范围是  ▲  . 三、解答题:(本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.已知函数f(x)=2sin(x+)•cos(x+)﹣sin(2x+3π). (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值. 17.设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列.记cn=an+bn. (1)求证:数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列; (2)已知数列{cn}的前4项分别为4,10,19,34.求数列{an}和{bn}的通项公式. 18.如图,在边长为2的正方形中,为线段的中点,将沿直线翻折成,使得平面平面,为线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; A B C D E A′ A E B C D F (第18题) (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值. 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(8,﹣4),P(2,t)(t<0)在抛物线y2=2px(p>0)上. (1)求p,t的值; (2)过点P作PM垂直于x轴,M为垂足,直线AM与抛物线的另一交点为B,点C在直线AM上.若PA,PB,PC的斜率分别为k1,k2,k3,且k1+k2=2k3,求点C的坐标. 20.设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|﹣a. (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围; (3)当a>4时,求函数y=f(f(x)+a)零点的个数. 嘉兴市第一中学高三班级阶段性练习卷 高三数学(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C B D D A 二、(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分.) 9. ; , 10. ; , 11. 1; , 12. ; 13. , 14. , 15. [5,55] . 三、解答题 16.解:(1) == ==2sin(2x+). ∴f(x)的最小正周期为; (2)由已知得 =, ∵x∈, ∴, 故当,即时,; 当,即x=0时,. 17. 解: (1)证明:依题意,cn+1﹣cn﹣d=(an+1+bn+1)﹣(an+bn)﹣d=(an+1﹣an)﹣d+(bn+1﹣bn)=bn(q﹣1)≠0,…3分 从而,又c2﹣c1﹣d=b1(q﹣1)≠0, 所以{cn+1﹣cn﹣d}是首项为b1(q﹣1),公比为q的等比数列. …5分 (2)解:①由(1)得,等比数列{cn+1﹣cn﹣d}的前3项为6﹣d,9﹣d,15﹣d, 则(9﹣d)2=(6﹣d)(15﹣d), 解得d=3,从而q=2,…7分 且 解得a1=1,b1=3, 所以an=3n﹣2,. 18.(15分)(Ⅰ)取的中点,连接 ,. 中点,∥且 ……2分 ∥ 且 四边形为平行四边形. ……………4分 ∥,又, A B C D E A′ A E B C D F (第18题) M P N ∥ ……………6分 (Ⅱ)在平面内作,交的延长线于点, ∵平面平面,平面平面 平面,连接, 则为与平面所成的角, ……………8分 ∵∽ , , ……………10分 在中作 垂足为 , , 在直角中, 又 …14分 在直角中, 直线与平面所成角的正切值为。 ……………15分 19.解: 解:(1)将点A(8,﹣4)代入y2=2px, 得p=1, 将点P(2,t)代入y2=2x,得t=±2, 由于t<0,所以t=﹣2. (2)依题意,M的坐标为(2,0), 直线AM的方程为y=﹣x+, 联立抛物线方程y2=2x,并解得B(,1), 所以k1=﹣,k2=﹣2, 代入k1+k2=2k3得,k3=﹣, 从而直线PC的方程为y=﹣x+, 联立直线AM:y=﹣x+, 并解得C(﹣2,). 20.解: 解:(1)∵f(x)在原点有定义,f(x)为奇函数; ∴f(0)=﹣a=0; ∴a=0; (2)f(x)=x|x﹣a|﹣a; ∴①若a<2,则x=2时,f(x)在[2,3]上取得最小值f(2)=2(2﹣a)﹣a=4﹣3a; ∴4﹣3a≥0,a≤; ∴; ②若2≤a≤3,则x=a时,f(x)取得最小值f(a)=﹣a; ﹣a<0,不满足f(x)≥0; 即这种状况不存在; ③若a>3,则x=3时,f(x)取得最小值f(3)=3(a﹣3)﹣a=2a﹣9; ∴2a﹣9≥0,a; ∴; ∴综上得a的取值范围为(﹣∞,]∪[,+∞); (3)f(x)+a=x|x﹣a|,令x|x﹣a|=t; ∴y=t|t﹣a|﹣a; 下面作出函数t=x|x﹣a|=和函数y=t|t﹣a|﹣a=的图象: 函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到; 明显函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1,t=t2都在(0,a)区间上,而通过t=x|x﹣a|的图象可看出: ∵,∴; ∴t1,t2分别有三个x和它对应; ∴这时原函数有6个零点; 由t(t﹣a)﹣a=t2﹣ta﹣a=0可以解出; ∴; 明显; 而(a2﹣2a)2﹣4(a2+4a)=a[a2(a﹣4)﹣16]; 明显a2(a﹣4)﹣16可能大于0,可能等于0,可能小于0; ∴t3可能和它对应的x个数为3,2,1; ∴此时原函数零点个数为3,2,或1; ∴原函数的零点个数为9个,8个,或7个.
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