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嘉兴市第一中学高三班级阶段性练习卷
数学（文科） 试题卷
命题：计振明 审题： 孙其根
满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2021年10月
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设R为实数集，集合，，则（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
2．“”是“”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ▲ ）
A．7 B．8 C．9 D．14
5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ▲ ）
A．①③④ B．②④③ C．①②③ D．②③④
7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1相切，则双曲线的离心率为（ ▲ ）
A. 2 B． C． D．3
8．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2,4,6
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）
9．已知，则函数的最小正周期为 ▲ ，= ▲ .
10．已知函数则 ▲ ,的最大值是 ▲ .
11．已知数列是公比为的单调递增的等比数列，且则 ▲ , ▲ ．
12．若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a= ▲ ，则的单调递减区间为 ▲ ．
13．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小值为 ▲ ．
14．在平行四边形ABCD中，=3，则线段AC的长为 ▲ ．
15．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．
17．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列．记cn=an+bn．
（1）求证：数列{cn+1﹣cn﹣d}为等比数列；
（2）已知数列{cn}的前4项分别为4，10，19，34．求数列{an}和{bn}的通项公式．
18．如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．
(Ⅰ)求证：∥平面；
A
B
C
D
E
A′
A
E
B
C
D
F
（第18题）
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在抛物线y2=2px（p＞0）上．
（1）求p，t的值；
（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上．若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标．
20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．
嘉兴市第一中学高三班级阶段性练习卷
高三数学（文科） 参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分，共40分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
C
B
D
D
A
二、（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）
9. ； ， 10. ； ，
11. 1； ， 12. ；
13. ， 14. ，
15. [5，55] .
三、解答题
16．解：（1）
==
==2sin（2x+）．
∴f（x）的最小正周期为；
（2）由已知得
=，
∵x∈，
∴，
故当，即时，；
当，即x=0时，．
17. 解： （1）证明：依题意，cn+1﹣cn﹣d=（an+1+bn+1）﹣（an+bn）﹣d=（an+1﹣an）﹣d+（bn+1﹣bn）=bn（q﹣1）≠0，…3分
从而，又c2﹣c1﹣d=b1（q﹣1）≠0，
所以{cn+1﹣cn﹣d}是首项为b1（q﹣1），公比为q的等比数列． …5分
（2）解：①由（1）得，等比数列{cn+1﹣cn﹣d}的前3项为6﹣d，9﹣d，15﹣d，
则（9﹣d）2=（6﹣d）（15﹣d），
解得d=3，从而q=2，…7分
且
解得a1=1，b1=3，
所以an=3n﹣2，．
18．（15分）（Ⅰ）取的中点，连接 ，.
中点，∥且 ……2分
∥ 且
四边形为平行四边形. ……………4分
∥,又，
A
B
C
D
E
A′
A
E
B
C
D
F
（第18题）
M
P
N
∥ ……………6分
（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，
∵平面平面，平面平面
平面，连接，
则为与平面所成的角， ……………8分
∵∽ ，
， ……………10分
在中作 垂足为
,
,
在直角中， 又 …14分
在直角中，
直线与平面所成角的正切值为。 ……………15分
19．解： 解：（1）将点A（8，﹣4）代入y2=2px，
得p=1，
将点P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，
由于t＜0，所以t=﹣2．
（2）依题意，M的坐标为（2，0），
直线AM的方程为y=﹣x+，
联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），
所以k1=﹣，k2=﹣2，
代入k1+k2=2k3得，k3=﹣，
从而直线PC的方程为y=﹣x+，
联立直线AM：y=﹣x+，
并解得C（﹣2，）．
20．解： 解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；
∴f（0）=﹣a=0；
∴a=0；
（2）f（x）=x|x﹣a|﹣a；
∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a；
∴4﹣3a≥0，a≤；
∴；
②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；
﹣a＜0，不满足f（x）≥0；
即这种状况不存在；
③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9；
∴2a﹣9≥0，a；
∴；
∴综上得a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）；
（3）f（x）+a=x|x﹣a|，令x|x﹣a|=t；
∴y=t|t﹣a|﹣a；
下面作出函数t=x|x﹣a|=和函数y=t|t﹣a|﹣a=的图象：
函数y=t|t﹣a|﹣a的图象可以认为由函数y=t|t﹣a|的图象向下平移a个单位得到；
明显函数y=t|t﹣a|﹣a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|x﹣a|的图象可看出：
∵，∴；
∴t1，t2分别有三个x和它对应；
∴这时原函数有6个零点；
由t（t﹣a）﹣a=t2﹣ta﹣a=0可以解出；
∴；
明显；
而（a2﹣2a）2﹣4（a2+4a）=a[a2（a﹣4）﹣16]；
明显a2（a﹣4）﹣16可能大于0，可能等于0，可能小于0；
∴t3可能和它对应的x个数为3，2，1；
∴此时原函数零点个数为3，2，或1；
∴原函数的零点个数为9个，8个，或7个．
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