重庆市2022届高三上学期第四次月考-数学理-Word版含答案.docx

第四次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。留意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必需使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题 共50分）123甲乙9 7 11 4 2 40 2 09 80 1 3 2 01 1 5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向量，若，则A. B. C. D. 2. 甲、乙两人在天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如右图则这天甲加工零件的平均数及乙加工零件的中位数分别为A. B. C. D.3.设随机变量听从正态分布，若，则A. B. C. D. 4.设是公差不为零的等差数列，其前项和为，且成等比数列，则A3B4 C6D75.设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为若，则点的轨迹方程为A B C D6. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优待卡”，则这组号码中“优待卡”的个数为A B C D（第8题）0图） 是否开头S=0，n=1n=n+1结束输出S7. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为A B C D8. 运行如图所示的流程图，则输出的结果是A B C D9. 已知，把使得乘积为整数的叫做“成功数”，则区间内全部成功数的和为A B C D10. 设定义在上函数若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）11. 复数（为虚数单位）的虚部为_12. 在区间上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为_13. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_考生留意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14. 如图，圆的半径为1，直线与圆相切于点，且，连接并延长交圆于两点，则的面积为 _15. 直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则_ 16.若不等式的解集为，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题共13分，第问6分，第问7分）已知函数（）求的最小正周期； （）求的单调递增区间，并求出在上的最大值与最小值18. （本题共13分，第问6分，第问7分）现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答（）求张同学至少取到道乙类题的概率；（）已知所取的道题中有2道甲类题，道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望19. （本题共13分，第问6分，第问7分）在中，角、所对的边分别为、，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值20. （本题共12分，第问6分，第问6分）已知函数，（）争辩函数的单调性；（）若函数的图象与轴有个不同的交点，求的取值范围21. （本题共12分，第问4分，第问8分）设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，在线段上取点，满足证明：点总在某定直线上22. （本题共12分，第（）问4分, 第（）问8分）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（）求数列的通项公式；（）证明：数学（理科） 参考答案一、选择题12345678910ACBDACBCCB二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （） 最小正周期T= （）由得的递增区间是 19. （）（）将两边平方可得：，即，由均值不等式，则，所以，当且仅当时，取到最大值.20. （）当时，在和上单增，在上单减.当时， 在上单增.当时，在和上单增，在上单减；（）令 则当时，且即且，明显无解；当时，在上单增，明显不满足题意；当时，且即且，综上， 21. （）（）方法一：设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得即点总在定直线上22. 解：（）设直线：，联立得，则，（舍去），即，（）证明：由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，即在恒成立，又，则有，即.