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课时作业(十七)
一、选择题
1．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3 s～6 s间的运动路程为( )
A．46 m B．46.5 m
C．87 m D．47 m
答案 B
解析 s＝(3t＋2)dt＝
＝(54＋12)－＝46.5 (m)．故选B.
2．以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )
A. m B. m
C. m D.m
答案 A
解析 由v＝40－10t2＝0，得t2＝4，t＝2.
∴h＝(40－10t2)dt＝
＝80－＝(m)．故选A.
3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5 m直线运动到x＝10 m处做的功是( )
A．925 J B．850 J
C．825 J D．800 J
答案 C
解析 W＝∫F(x)dx＝∫(3x2－2x＋5)dx
＝(x3－x2＋5x)
＝(1 000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．故选C.
4．若某质点的初速度v(0)＝1，其加速度a(t)＝6t，做直线运动，则质点在t＝2 s时的瞬时速度为( )
A．5 B．7
C．9 D．13
答案 D
解析 v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6tdt＝3t2＝12，
所以v(2)＝v(0)＋3×22＝1＋12＝13.故选D.
5．已知物体自由下落的速率为v＝gt，则某物体做自由落体从t＝0到t＝t0所走的路程为( )
A.gt B．gt
C.gt D.gt
答案 C
二、填空题
6．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v(t)＝27－0.9t，则列车刹车后前进________米才能停车．
答案 405
7.
右图中阴影部分的面积S＝______.
答案
解析 由图知，S＝[(5－x2)－1]dx＝(4x－)＝(8－)－0＝.
8．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．
答案
9．椭圆＋＝1所围区域的面积为________．
答案 12π
三、解答题
10．某物体做直线运动，速度为v＝(m/s)，求该物体自运动开头到10 s末所经过的路程，并求物体前10 s内的平均速度．
解析 dt＝(1＋t)|＝(11－1)，平均速度＝(11－1)．
11．设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所作的功．
解析 设x表示弹簧伸长的量(单位：m)，
F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)．
由题意F(x)＝kx，
且当x＝0.05 m时，F(0.05)＝100 N，即0.05k＝100.
∴k＝2 000，∴F(x)＝2 000x.
∴将弹簧由25 cm伸长到40 cm时所作的功为
W＝∫2 000xdx＝1 000x2＝22.5(J)．
►重点班·选做题
12．已知甲、乙两车由同一起点同时动身，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如右图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列推断中确定正确的是( )
A．在t1时刻，甲车在乙车前面
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
答案 B
13．一物体A以速度v＝3t2＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)，在一条直线上运动，在此直线上在物体A动身的同时，物体B在物体A的正前方8 m处以v＝8t的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为________．
答案 4 s
1．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1 m运动到x＝2 m时F(x)做的功为( )
A. J B. J
C. J D．2 J
答案 C
解析 W＝F(x)cos30°dx＝(5－x2)dx
＝(5x－x3)＝(5－)＝(J)．故选C.
2．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，假如已知产量的变化率a＝，那么从3小时到6小时这段时间内的产量为( )
A.百件 B．(3－)百件
C．(6＋3)百件 D．(6－3)百件
答案 D
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