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阶段检测试题一
一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分．从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)
1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则A∩B＝( )
A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}
解析 利用数轴，数形结合可知D正确．
答案 D
2．满足集合M⊆{1,2,3,4}，且M∩{1,2,4}＝{1,4}的集合M的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 由题意可知，1,4∈M，且2∉M，
∴集合M可以是{1,4}，{1,3,4}．
答案 B
3．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(N)＝{2,4}，则N＝( )
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析 画出韦恩图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，∴N＝{1,3,5}，故选B.
A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5}，
∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
答案 B
4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
解析 逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.依据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．
答案 C
5．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值为( )
A．2 B．8
C．－2或8 D．2或8
解析 由∁UA＝{5,7}，可知A＝{1,3,9}，
∴|a－5|＝3，∴a＝8，或a＝2.
答案 D
6．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4}，则A的子集最多有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析 ∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆(B∩C)．
∴A⊆{0,2}．
当集合A＝{0,2}时，它的子集最多有4个．
答案 B
7．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系韦恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷多个
解析 图中阴影部分表示的集合为M∩N，
集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N中的元素为正奇数，∴M∩N＝{1,3}．
答案 B
8．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )
A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
解析 借助数轴可知：∴－3<a<－1.
答案 A
9．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
A．M∪N B．M∩N
C.M∪N D.M∩N
答案 D
10．设数集M＝，N＝，P＝{x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，假如把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析 集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，
∴当M∪N＝P时，M∩N的“长度”最短，其最小值为＋－1＝.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分．把正确答案写在横线上)
11．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2}，集合B＝{2,3}，则(∁UA)∪B＝________.
解析 ∁UA＝{3,4}，∴(∁UA)∪B＝{2,3,4}．
答案 {2,3,4}
12．设全集U＝R，集合M＝{x|2a－1<x<4a，a∈R}，N＝{x|1<x<2}，若N⊆M，则实数a的取值范围为______________________．
解析 ∵N⊆M，∴∴≤a≤1.
答案 ≤a≤1
13．某班共30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为________．
解析 由韦恩图可知，宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为12人．
答案 12
14．用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为________．
答案 {(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}
三、解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分．写出必要的演算步骤)
15．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|2<x≤7}．
(1)求(∁UA)∩(∁UB)；
(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．
解 (1)∁UA＝{x|x<3，或x≥10}，
∁UB＝{x|x≤2，或x>7}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤2，或x≥10}．
(2)∵A⊆C，∴由数轴数形结合可知a<3.
16．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋9}，B＝{x|8－b<x<b}，M＝{x|x<－1，或x>5}，
(1)若A∪M＝R，求实数a的取值范围；
(2)若B∪(∁RM)＝B，求实数b的取值范围．
解 (1)由于A∪M＝R，
于是有：⇒－4≤a≤－1，
所以实数a的取值范围是－4≤a≤－1.
(2)明显∁RM＝{x|－1≤x≤5}，
由于B∪(∁RM)＝B，于是有：∁RM⊆B，
于是{x|－1≤x≤5}⊆B，
于是⇒b>9，
所以实数b的取值范围是b>9.
17．已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|2p－1≤x≤p＋3}．
(1)若p＝，求A∩B；
(2)若A∩B＝B，求实数p的取值范围．
解 (1)∵p＝，∴B＝，
∴A∩B＝.
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A.
若B＝∅，满足B⊆A，此时2p－1>p＋3，即p>4.
若B≠∅，则2p－1≤p＋3，则p≤4.
∵B⊆A，∴p＋3<－1，或2p－1>2，
∴p<－4，或p>，∴p<－4，或<p≤4.
综上所述，实数p的取值范围为p<－4，或p>.
18．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．
解 ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15＝0，
∴c＝－8.
由方程x2－8x＋15＝0解得x＝3或x＝5，
∴B＝{3,5}，由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，3∈A,5∉A，(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}冲突)，
故必有A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，即a＝－6，b＝9，c＝－8.
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