1、第1讲几何证明选讲1. (2022江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明连接OD，由于BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.由于OBOD，所以ODBB于是BC.由于点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.2. (2011江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明如图，连接AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.
2、连接BD，CE.由于圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值3. (2010江苏卷)AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.证明连接OD，则：ODDC，又OAOD，DADC，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以OC2OD，即OBBCODOA，所以AB2BC.4.如图，PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C.求证：BT平分OBA.证明连接OT，由于AT是切线，所以OTAP
3、.又由于PAQ是直角，即AQAP，所以ABOT，所以TBABTO.又OTOB，所以OTBOBT，所以OBTTBA，即BT平分OBA.5如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.证明(1)由于MA是圆O的切线，所以OAAM.又由于APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)由于BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK
4、，故OKMOPN90.6(2022辽宁卷)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明(1)由于PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA.所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故AB是直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB，于是DABCBA.又由于DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角于是ED为直径由(1)得EDAB.
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