2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：1-7-4不等式选讲(选做部分).docx

第4讲不等式选讲1(2022江苏卷)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明由于3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知，|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.2(2022新课标全国卷)设函数f(x)|x|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围(1)证明由a0，有f(x)|x|xa|x(xa)|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.3(2011江苏卷)解不等式：x|2x1|3.解原不等式可化为或解得x或2x.所以不等式的解集是x|2x4已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明法一由于a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二由于a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立，当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立5设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明由于a，b，c为正实数，由均值不等式可得3，即.所以abcabc.而abc22，所以abc2.6设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|当x2得x7，x7；当x2得x，x2，得x3，x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.