1、第3讲坐标系与参数方程1(2022全国新课标卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，依据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解(1)C的一般方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆由于C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.2(2011江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为
2、参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的一般方程解由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为一般方程得x2y20，故所求的直线的斜率为，因此所求的方程为y(x4)，即x2y40.3(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2，故a的值为8或2.4已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
3、为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解(1)C1的参数方程为(x4)2(y5)225(cos2tsin2t)25，即C1的直角坐标方程为(x4)2(y5)225，把xcos ，ysin 代入(x4)2(y5)225，化简得：28cos 10sin 160.(2)C2的直角坐标方程为x2y22y，解方程组得或C1与C2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)C1与C2交点的极坐标为，.5在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2
4、.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得6已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1、C2的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1.C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M.C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.
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