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考纲呈现
1．功和功率Ⅱ
2．动能和动能定理Ⅱ
3．重力做功与重力势能Ⅱ
4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ
试验五：探究动能定理
试验六：验证机械能守恒定律
热点视角
1．对基本概念的考查往往涉及对概念的理解，一般以选择题的形式毁灭．
2．动能定理是高考考查的重点，考查形式有选择题，也有计算题．计算题中单纯考查动能定理的题目较少，往往与其他学问综合在一起考查．
3．机械能守恒定律的考查往往毁灭在综合题中，主要考查其在生产、生活和科技中的应用，题目中经常会涉及牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动等学问．
第一节 功和功率
[同学用书P81]
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负推断
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
特殊提示：功是标量，比较做功多少看功的确定值．
1.(单选)(2021·广州模拟)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．假如某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
答案：A
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)推论式：P＝Fvcos_α.(α为F与v的夹角)
2.(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1<v2
C．F2>F1，v1>v2 D．F2<F1，v1<v2
答案：BD
考点一 恒力做功的计算 [同学用书P81]
1．恒力做的功
直接用W＝Flcos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．
[思路点拨] W＝F·lcos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积．
[解析] 如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则
WF＝F·CB＝F·Lsin θ
小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos 180°
＝－mg·L(1－cos θ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则
WFT＝0
故W总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)．
[答案] 见解析
[总结提升] (1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
1.(单选)(2022·高考新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开头经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿其次定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．
考点二 功率的计算 [同学用书P82]
1．平均功率的计算：
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算：
利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
留意：对于α变化的不能用P＝Fvcos α计算平均功率．
(多选)(2021·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开头受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
[审题点睛] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度；
(2)求平均功率时，先明确所用公式及争辩的过程，再确定功和时间．
[解析] 2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0.3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错，B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C错，D对．
[答案] BD
[总结提升] 计算功率的基本思路：
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求瞬时功率时，假如F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v方向的分力求解．
2.(单选)(2021·洛阳模拟)把A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开头运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开头运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
解析：选C.两球落地速度大小相同方向不同，故A错；由于vy不同，则瞬时功率P＝mgvy不同，故B错；由重力做功特点知C正确；由于两球运动时间不同，则平均功率不同，故D错．
考点三 机车启动问题的分析 [同学用书P82]
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0
⇒F阻＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动性质
以vm匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？
[审题点睛] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？
(2)v＝5 m/s时，牵引力多大？
(3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？
[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为
vm＝＝＝ m/s＝12 m/s.
v＝5 m/s时的牵引力F1＝＝N＝1.2×104 N，
由F1－Ff＝ma得：
a＝
＝ m/s2＝1.4 m/s2.
(2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力
F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10)N
＝7 500 N
匀加速运动能达到的最大速度为
vm′＝＝ m/s＝8 m/s
由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足vm′＝a′t
故匀加速过程能维持的时间t＝＝ s＝16 s.
[答案] (1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
[规律总结] 分析机车启动问题时的留意事项
(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．
(2)恒定功率下的加速确定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(由于F是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率确定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(由于功率P是变化的)．
3.(单选)(2022·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B.汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正确．
[同学用书P83]
思想方法——变力做功的求解方法
一、动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．
1.(单选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为( )
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ
[解析] 从P缓慢拉到Q，由动能定理得：WF－WG＝0(由于小球缓慢移动，速度可视为零)，即WF＝WG＝mgL(1－cos θ)．
[答案] B
二、平均力法
假如力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时， F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为＝，再利用功的定义式W＝lcos α来求功．
2.用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm，则其次次击打时，钉子进入的深度是多少？
[解析] 设木板对钉子的阻力为Ff＝kx，x为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x1，其次次击打钉子时，钉子进入木板的总深度为x2，则有
W1＝f1x1＝·x1＝kx
W2＝f2(x2－x1)＝·(x2－x1)＝k(x－x)
由于W1＝W2，代入数据解得x2＝x1＝1.41 cm
所以钉子其次次进入的深度为
Δx＝x2－x1＝0.41 cm.
[答案] 0.41 cm
三、微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在来回的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．
3.如图所示，质量m＝2.0 kg的物体用长R＝5 m的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N的水平力F拉着物体从A点运动到B点，F的方向始终与绳的夹角为127°，g取10 m/s2，求：
(1)拉力F做的功；
(2)克服摩擦力做的功(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)．
[解析] (1)将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°
W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)
＝Fcos 37°·R＝π J＝42 J.
(2)同理可得克服摩擦力做功：
WFf＝μmg·R＝π J＝21 J.
[答案] (1)42 J (2)21 J
四、等效转换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简洁，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．
4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开头时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
[解析] FT是变力，F为恒力，在题给条件下，两者做功相等．
由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为
Δl＝l1－l2＝h(1/sin α－1/sin β)
由W＝Fl可知
WFT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sin α－1/sin β)．
[答案] Fh(1/sin α－1/sin β)
五、图象法
由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．
5.一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？
[解析] 力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．
S梯形＝×(3＋4)×2＝7，
S三角形＝－×(5－4)×2＝－1
所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J.
[答案] 6 J
六、用W＝Pt计算
机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．
6.汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直大路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度v2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s所用的时间．
[解析] 当F＝Ff时，汽车的速度达到最大速度v2，由P＝Fv可得Ff＝
对汽车，依据动能定理，有Pt－Ffs＝mv－mv
联立以上两式解得t＝＋.
[答案] ＋
[同学用书P84]
1.(单选)(2021·安徽望江中学期中)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分别为( )
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
解析：选B.由v－t图象可知：aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得FA∶FB＝4∶1；又由图象中面积关系可知A、B位移之比xA∶xB＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得WA∶WB＝2∶1，故选B.
2．(多选)(2021·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；绳的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πL，D正确．
3．(单选)(2021·河南平顶山第三次调研)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开头沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力渐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
D．小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv
解析：选D.小车在运动方向上受向前的牵引力F1和向后的阻力F，由于v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1减小，a减小，当v＝vm时，a＝0，故A、B项不对；合外力的功W外＝Pt－Fx，由动能定理得W牵－Fx＝mv，故C项错，D项对．
4.(单选)(2021·广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开头沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种状况都有可能
解析：选B.设斜坡的倾角为θ，则滑雪者从A到B的运动过程中克服摩擦力做的功：WFf＝μmgLACcos θ＋μmgLCB，由题图可知LACcos θ＋LCB＝L，两式联立可得：WFf＝μmgL，故B正确．
5．(单选)如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物体所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为( )
A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x
解析：选C.F为变力，但F－x图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上Fm＝x0，故W＝πF＝π·Fm·x0＝Fmx0.
6．(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列推断正确的是( )
A．0～2秒内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2，则质点在第1 s末与第2 s末的速度分别为v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔEk1＝mv＝2 J、ΔEk2＝mv－mv＝2.5 J，D正确．再由动能定理可知第2 s内与0～2 s内外力所做功分别为W2＝ΔEk2＝2.5 J、W＝mv－0＝4.5 J，则在0～2 s内外力的平均功率P＝＝ W，A正确、B错误．由P＝Fv知质点在第1 s末与第2 s末的瞬时功率分别为P1＝4 W、P2＝3 W，故C错误．
一、单项选择题
1.(2021·广东揭阳第一中学段考)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角渐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是( )
A．货物受到的支持力对货物不做功
B．货物受到的支持力对货物做正功
C．货物受到的重力对货物不做功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
解析：选B.货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置上升，重力做负功，C错．
2.(2021·浙江慈溪中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面对车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是( )
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，依据力做功的公式及作用力和反作用力的关系推断做正功还是负功．则对各选项分析如下：
A．当车匀速前进时，人对车厢的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，依据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；
B．当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，由于f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确；
C．同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误；
D．由上述分析可知D错误．
3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化状况是( )
A．渐渐增大 B．渐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．
4.(2021·四川自贡一诊)如图所示，始终角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑全部的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．若剪断轻绳，让物体从静止开头沿斜面滑下，下列叙述错误的是( )
A．着地瞬间两物体的速度大小相等
B．着地瞬间两物体的机械能相等
C．着地瞬间两物体所受重力的功率相等
D．两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶
解析：选B.依据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，mAgsin 60°＝mBgsin 30°，由此可得，两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶.由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A、D正确；着地瞬间，A物体重力的功率PA＝mAgvsin 60°，B物体重力的功率PB＝mBgvsin 30°，两物体所受重力的功率相等，选项C正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B错误．
5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从今刻开头在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
解析：选C.由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误．第2 s内，滑块位移为1.5 m，F做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误．第3 s内，滑块的位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确．前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误．
☆6.(2021·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最终做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )
解析：选B.汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力渐渐减小到与阻力相等，加速度渐渐减小到零，速度渐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误．
二、多项选择题
7．质量为m的汽车在平直路面上启动后就做匀加速直线运动，经过时间t，达到速度v，此时汽车达到了额定功率．汽车以额定功率连续行驶．整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则( )
A．整个运动过程中，汽车运动的最大速度是v
B．整个运动过程中，汽车运动的最大速度是
C．匀加速运动阶段，汽车的牵引力为f＋m
D．汽车的额定功率为v
解析：选CD.达到额定功率后汽车连续加速，直到最终匀速运动，A错误；t时间内，汽车的加速度a＝，由牛顿其次定律得F－f＝ma，所以汽车的牵引力F＝f＋m，C正确；t时刻汽车达到额定功率P＝Fv＝v，D正确；最终的速度为＝v，因此B错误．
8．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F拉动细绳，将静置于A点的木箱经B点移到C点(AB＝BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的过程中，F做功分别为W1、W2，克服摩擦力做功分别为Q1、Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC，则下列关系确定成立的有( )
A．W1＞W2 B．Q1＞Q2
C．EkB＞EkC D．PB＞PC
解析：选AB.F做功W＝Flcos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB段和BC段相比较，F大小相同，l相同，而α渐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力渐渐减小，摩擦力渐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；由于物体运动状况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D错．
☆9.一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以确定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有确定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t＝0时刻，作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取沿斜面对下的运动方向为正方向，其中v1>v2)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.则( )
A．0～t1时间内，物块对传送带做负功
B．物块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ
C．0～t2时间内，传送带对物块做功为W＝mv－mv
D．t1时刻之后，物块先受滑动摩擦力，对其做正功，后受静摩擦力，对其做负功
解析：选AD.由题图乙知，物块与传送带在t2时刻相对静止，一起向下匀速运动，所以物块先向上做匀减速运动，减为零后再向下做匀加速运动，最终做匀速运动.0～t1时间段内物块对传送带的摩擦力方向向上，对传送带做负功，A正确；物块最终与传送带相对静止向下匀速运动，说明滑动摩擦力大于或等于物块重力沿传送带斜向下的分力，B错；0～t2时间内，物块相对初始位置上升了，物块的重力做负功，传送带对物块做的功W>mv－mv，C错；依据以上分析知，D正确．
三、非选择题
10．(2021·宁夏银川一中模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分同学组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟争辩，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2.
(1)在运动的过程中物体的最大加速度为多大？
(2)在距动身点什么位置时物体的速度达到最大？
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？
解析：(1)由牛顿其次定律有F－μmg＝ma
当推力F＝100 N时，物体所受合外力最大，加速度最大
代入数据解得a＝－μg＝20 m/s2.
(2)由图象可得推力随位移x变化的关系为：
F＝100－25x速度最大时，物体加速度为零，则F＝μmg
代入数据解得x＝3.2 m.
(3)由F－x图象可知推力对物体做的功
WF＝F·x0＝200 J
由动能定理知WF－μmgxm＝0，
代入数据得：xm＝10 m.
答案：(1)20 m/s2 (2)3.2 m (3)10 m
11．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从今刻开头在滑块上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示．求：
(1)在第1秒内力F的平均功率；
(2)前2秒内滑块所受合力的功W；
(3)前2秒内力F的总功．
解析：(1)第1秒内滑块的位移为l1＝0.5 m，
由W＝Flcos α得W1＝0.5 J，
则第1秒内力F的平均功率P＝＝0.5 W.
(2)由动能定理得前2 s内滑块所受合力的功
W＝mv－mv＝0.
(3)第2秒内滑块的位移为l2＝－0.5 m.
由W＝Flcos α
可得W2＝－1.5 J.
前2秒内力F的总功
WF＝W1＋W2＝－1.0 J.
答案：(1)0.5 W (2)0 (3)－1.0 J
12.(2021·山东威海模拟)在修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，则
P0＝F0vm＝mgvm
代入数据，得：P0＝5.1×104 W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度大小为v1，匀加速运动经受时间为t1，有：
P0＝Fv1，
F－mg＝ma，
v1＝at1
代入数据，得：t1＝5 s
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度大小为v2，输出功率为P，
则：v2＝at，P＝Fv2
代入数据，得：P＝2.04×104 W.
答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
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