资源描述
第3课时 力的合成与分解
[知 识 梳 理]
学问点一、力的合成和分解
1．合力与分力
(1)定义：假如一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
图1
4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
学问点二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)两个力的合力肯定大于任一个分力。( )
(2)合力和分力是等效替代的关系。( )
(3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。( )
(4)1 N的力和2 N的力合成肯定等于3 N。( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
[题 组 自 测]
题组一 对合力与分力关系的理解
1．关于几个力及其合力，下列说法错误的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵守平行四边形定则
解析 合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确。
答案 B
2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围肯定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，肯定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，肯定能使合力为零
解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值肯定等于F1＋F2＋F3，但最小值不肯定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。
答案 C
题组二 方法题组
3．(合成法)(2022·广东深圳一模)一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大( )
解析 以人为争辩对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力肯定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故D正确。
答案 D
4．(正交分解法或合成法)如图2所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有
( )
图2
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1比其他各读数都小
解析 由平衡条件可知：F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，F1＝mgtan θ，因此可知选项A、B、D错误，正确选项为C。
答案 C
考点一 共点力的合成
1．两个共点力的合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2．重要结论
(1)二个分力肯定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力肯定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
【例1】 (多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小肯定为42 N，方向与F1相反，为正南
解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。
答案 ABD
共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：依据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法。
【变式训练】
1.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
图3
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
解析 沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。
如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则F3＝4 N，沿x轴方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3。
答案 B
考点二 对力的效果分解的理解
按力的实际状况分解的方法
(1)分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形定则。
(2)假如没有条件限制，同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的很多组分力，但是我们在分解力时，往往要依据实际状况进行力的分解，所谓的实际状况，可理解为实际效果和实际需要。
【例2】 如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面对下的力F1和平行斜面对下的力F2，那么( )
图4
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
解析 重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcos α，方向与F1方向相同，B正确。
答案 B
把力按实际效果分解的一般思路
【变式训练】
2．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )
解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面对下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。
答案 ABD
考点三 力的正交分解
1．定义
将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法。
2．建立坐标轴的原则
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和简洁分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
【例3】 (多选)如图5所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，则( )
图5
A．轻绳对小球的作用力大小为mg
B．斜面对小球的作用力大小为mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg
解析 以B为争辩对象，受力如图甲所示，
由几何关系知θ＝β＝30°。依据受力平衡可得
T＝N＝mg
以斜面体为争辩对象，其受力如图乙所示
甲 乙
由受力平衡得N1＝Mg＋N′cos θ＝Mg＋mg
f＝N′sin θ＝mg
故B、C选项错误，A、D选项正确。
答案 AD
力的合成法与正交分解法的选择
合成法、正交分解法都是常见的解题方法，一般状况下，物体只受三个力的情形下，合成法解题较为简洁，在三角形中找几何关系求解；而物体受三个以上力的状况多用正交分解法，利用直角三角形的边、角关系求解。
【变式训练】
3．如图6所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
图6
A. B. C. D.
解析 方法一 正交分解法
如图甲为小球的受力状况，其中的F为弹簧对它的弹力，由几何关系推断得知，弹力F与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿斜面和与斜面垂直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面对上的分力与重力mg沿斜面对下的分力大小相等，即Fcos 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x＝。选项C正确。
方法二 合成法
如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力N直接合成，图中的F′即为两力的合力。
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x＝。
答案 C
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
