2022届-数学一轮(理科)-浙江专用-课时作业-7-2-Word版含答案.docx

第2讲空间点、线、面的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A肯定平行B肯定相交C肯定是异面直线D平行、相交、异面直线都有可能解析当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交答案D2(2022杭州七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D3在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案A4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面或平行，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点动身的三条棱，故D不正确答案B5(2022丽水调研)两条异面直线在同一个平面上的正投影不行能是()A两条相交直线 B两条平行直线C两个点 D一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C二、填空题6平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案1或47(2021江西卷)如图，正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_解析取CD的中点为G，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.答案48(2021浙大附中检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为CDN的中位线，所以MKDN.所以A1MK为异面直线A1M与DN所成的角连接A1C1，AM.设正方体棱长为4，则A1K，MKDN，A1M6，A1M2MK2A1K2，A1MK90.答案90三、解答题9.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH綉BC，四边形BCHG为平行四边形(2)解由BE綉AF，G为FA中点知，BE綉FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綉CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面10如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小解(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S4，所以，四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知，可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.异面直线OC与MD所成角的正切值为.力量提升题组(建议用时：35分钟)11.(2021台州温岭中学模拟)一个正方体的开放图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60解析如图，把开放图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项A，B，C不正确图2中，BECD，ABE为AB与CD所成的角，ABE为等边三角形，ABE60，正确选项为D.答案D12设四周体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四周体，长为a的棱长肯定大于0且小于.选A.答案A13.(2021安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出全部正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析如图1，当CQ时，平面APQ与平面ADD1A1的交线AD1必平行于PQ，且D1QAP，S为等腰梯形，正确；图1同理，当0CQ时，S为四边形，正确；图2如图2，当CQ时，将正方体ABCDA1B1C1D1补成底面不变，高为1.5的长方体ABCDA2B2C2D2.Q为CC2的中点，连接AD2交A1D1于点E，易知PQAD2，作ERAP，交C1D1于R，连接RQ，则五边形APQRE为截面S.延长RQ，交DC的延长线于F，同时与AP的延长线也交于F，由P为BC的中点，PCAD，知CFDF1，由题意知RC1QFCQ，C1R，正确；由图2知当CQ1时，S为五边形，错误；当CQ1时，点Q与点C1重合，截面S为边长为的菱形，对角线AQ，另一条对角线为，S，正确答案14在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线证明如图所示，A1AC1C，A1A，C1C确定平面A1C.A1C平面A1C，OA1C，O平面A1C，而O平面BDC1线A1C，O平面BDC1，O在平面BDC1与平面A1C的交线上ACBDM，M平面BDC1，且M平面A1C，平面BDC1平面A1CC1M，OC1M，即C1，O，M三点共线15.如图所示，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值解取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD.BEF或其补角即为异面直线BE与CD所成的角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB.异面直线BE与CD所成角的余弦值为.特殊提示：老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.